廣東省中山一中等七校20xx屆高三第一次聯考數學理試題word版含答案-免費閱讀
【正文】 (1) 1 0e? ? ? ? ，且 39。 ?? 2 分 2p? ， ?拋物線方程為： 2 4yx? ?? 3 分 （Ⅱ）設 ,AB兩點坐標分別為 11( , )xy ， 22( , )xy，則點 P 的坐標為 1 2 1 2( , )22x x y y??． 由題意可設直線 1l 的方程為 ( 1)y k x?? ( 0)k? ， 由 2 4 , ( 1),yxy k x? ?? ???得 2 2 2 2( 2 4) 0k x k x k? ? ? ?. 2 2 4 2( 2 4 ) 4 1 6 1 6 0k k kD = + = + .??????? 5分 因為直線 1l 與曲線 C 于 ,AB兩點，所以12 242xx k? ? ?，1 2 1 2 4( 2 )y y k x x k? ? ? ? ?． 所以點 P 的坐標為222(1 , )kk?.? ?????? 6分 由題知，直線 2l 的斜率為 1k? ，同理可得點 Q 的坐標為 2(1 2 , 2 )kk??.???????X 20 15 10 p 7分 當 1k?? 時，有 2221 1 2kk? ? ?，此時直線 PQ 的斜率2222 22 11 1 2PQk kkk kkk??? ?? ? ?.?? 8分 所以，直線 PQ 的方程為 222 ( 1 2 )1 ky k x kk? ? ? ??， 整理得 2 ( 3) 0y k x k y? ? ? ?. 于是，直線 PQ 恒過定點 (3, 0)E ； 當 1k?? 時，直線 PQ 的方程為 3x? ，也過點 (3, 0)E ． 綜上所述，直線 PQ 恒過定點 (3, 0)E ． ???? ??? 10分 （Ⅲ）可求的 | | 2EF= ， 所以 FPQ? 面積 1 2 1| | ( 2 | |) 2 ( | |) 42 | | | |S F E k kkk? ? ? ? ≥. 當且僅當 1k?? 時，“ ? ”成立，所以 FPQ? 面積的最小值為 4 ． ????? 12分 21.【 解析 】 (Ⅰ )函數 ()fx與 ()hx 無公共點，等價于方程 lnx ax ? 在 (0, )?? 無解 .? 2分 令 ln() xtx x? ，則21 ln39。( ) ,xtx x??令 39。( )x? 的圖象在 1( ,1)2 上連續(xù)，所以存在0 1( ,1)2x ?，使得 039。( ) 2 02 e? ? ? ?， 39。12S = n si nn = 6開始是否圖 2 第Ⅱ卷 (非選擇題 共 90 分 ) 本卷包括必考題和選考題兩部分 .第 13～ 21 題為必考題 ,每個試題考生都必須作答 .第 22～23為選考題 ,考生根據要求作答 . 二、填空題 :本大題共 4 小題 ,每小題 5 分 ,滿分 20 分 . a 、 b 滿足 : 1?a , 2?b , ? ???a a b ,則 a 與 b 的夾角是 ____. 263 年左右 ,我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增 加時 ,多邊形面積可無限逼近圓的面積 ,并創(chuàng)立了“割圓術” ,利用“割 圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值 ,這就是著 名的“徽率” .如圖 2是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個 程序框 圖 ,則輸出的值為 ____. (參考數據 :sin15 ?? ,sin 30 5?? 2 4yx? 的焦點 F 的直線交該拋物線于 ,AB兩點 ,若 | | 3AF? , 則 ||BF? ______. 16． 在△ ABC 中，點 D 在邊 AB 上， CD BC? ， 53AC? ， 5CD? , 2BD AD? ，則 AD 的長為 ． 三、解答題 :本大題共 7 小題 ,共 70 分 ,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 12 分 ) 已知 ??na 是遞增數列，其前 n 項和為 nS ， 1 1a? ，且 10 (2 1)( 2)n n nS a a? ? ?， *n?N ． （Ⅰ）求數列 ??na 的通項 na ； （Ⅱ）是否存在 *, , m n k N? ，使得 2( )m n ka a a??成立？若存在，寫出一組符合條件的 ,mnk 的值；若不存在，請說明理由； 18.(本小題滿分 12 分 ) 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底 面 ABCD 是菱形，且 120ABC? ? ? ．點 E 是棱 PC 的中點，平 面 ABE 與棱 PD 交于點 F ． (Ⅰ )求證： //AB EF ； (Ⅱ )若 2P A P D A D? ? ?，且平面 PAD? 平面 ABCD ，求平面 PAF 與平面 AFE 所成的銳二面角的余弦值． FB
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