廣東省中山一中等七校20xx屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理試題word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 5 3 )c o s2 2 5A D C D A C xA D C A D C D x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?．因為C DB AD C? ? ? ? ?， 所以 c os c osADC C DB? ? ? ?，即 2 2 25 (5 3 ) 52 5 2x xx?? ???? ．解得 5x? ．所以 AD 的長為 5 . 三、解答題 :本大題共 6 小題 ,共 70 分 ,解答須寫出 必要的 文字說明、證明過程或演算步驟 . 17.【 解析 】 (Ⅰ ) 1 1 110 ( 2 1)( 2)a a a? ? ?，得 2112 5 2 0aa? ? ?，解得 1 2a? ，或1 12a?． 由于 1 1a? ，所以 1 2a? ． .???? 1 分 因為 1 0 ( 2 1)( 3 )n n nS a a? ? ?，所以 210 2 5 2n n nS a a? ? ?. 故 221 1 1 110 10 10 2 5 2 2 5 2n n n n n n na S S a a a a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， .???? 3 分 整理，得 22112 ( ) 5 ( ) 0n n n na a a a??? ? ? ?，即 11( ) [ 2 ( ) 5 ] 0n n n na a a a??? ? ? ?． . 因為 ??na 是遞增數(shù)列，且 1 2a? ，故 1 0nnaa? ??，因此1 52nnaa? ??． ???? 5分 則數(shù)列 ??na 是以 2 為首項， 52 為公差的等差數(shù)列 . 所以 512 ( 1 ) ( 5 1 )22na n n? ? ? ? ?.??????????? 6 分 （Ⅱ）滿足條件的正整數(shù) , , mn k 不存在，證明如下： 假設(shè)存在 *, , m n k N? ，使得 2( )m n ka a a??，??????? 8 分 則 15 1 5 1 ( 5 1 )2m n k? ? ? ? ?．??????? 9 分 整理，得 322 5m n k? ? ? ， ① 顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立． 故滿足條件的正整數(shù) , , mn k 不存在．??????? 12 分 18.【 解析 】 (Ⅰ )∵ 底面 ABCD 是菱形， ∴ //AB CD ， 又 ∵ AB? 面 PCD ， CD? 面 PCD ， ∴ //AB 面 PCD ， ? ??? 2 分 又 ∵ A ， B ， E ， F 四點共面，且平面 ABEF 平面 PCD EF? ， ∴ //AB EF ； ???? 4 分 (Ⅱ ) 取 AD 中點 G ，連接 PG ， GB ， ∵ PA PD? ， ∴ PG AD? ， 又 ∵ 平面 PAD? 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD AD? ， ∴ PG? 平面 ABCD ， ∴ PG GB? ， 在菱形 ABCD 中， ∵ AB AD? ， 60DAB? ? ? ， G 是 AD 中點， ∴ AD GB? ， ??????? 6 分 如圖，建立空間直角坐標系 G xyz? ，設(shè) 2P A P D A D? ? ?， 則 (0,0,0)G ， (1,0,0)A ， (0, 3,0)B ( 2, 3,0)C ? ， ( 1,0,0)D? ， (0,0, 3)P ， 又 ∵ //AB EF ，點 E 是棱 PC 中點， ∴ 點 F 是棱 PD 中點， ∴ 33( 1, , )22E ? ， 13( ,0, )22F ? ， 33( , 0, )22AF ??uuur , 13( , , 0)22EF ??uuur ， ????? 8 分 設(shè)平面 AFE 的法向量為 ( , , )n x y z?r ，則有 00n AFn EF? ????????r uuurr uuur ， ∴333zxyx? ??? ??? ， 不妨令 3x? ，則平面 AFE 的一個法向量為 (3, 3,3 3)n ?r ， ??????? 10 分 ∵ BG? 平面 PAD ， ∴ (0, 3,0)GB ?uuur 是平面 PAF 的一個法向量， ∵ 6 13c os ,1339 2 3n GB n GB n GB?? ? ???r u uurr u uurr u uur， ∴ 平面 PAF 與平面 AFE 所成的銳二面角的余弦值為 1313 ． ?????? 12 分 19.【 解析 】 (Ⅰ )設(shè)下周一無雨的概率為 p ，由題意， 2 0. 36 , 0. 6pp??， ???? 2分 基地收益 X 的可能取值為 20,15,10, ，則 ( 20) ??， ( 15 ) ??， ( 10) ??， ( ) ????????????????? 4分 ∴ 基地收益 X 的分布列 為： ( ) 20 0. 36 15 0. 24 10 0. 24 7. 5 0. 16 14 .4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?????????? 5
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