廣東省佛山市20xx屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題一文-資料下載頁
2025-11-06 08:41本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.4．請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.是符合題目要求的.,則在復(fù)平面內(nèi),z所對應(yīng)的點在(). 的定義域為M,集合??e,eM處的切線方程為(). 個單位后得到函數(shù)??gx的圖像,則“函數(shù)。中心對稱”是“6????”9．若圖1的框圖所給的程序運行結(jié)果為20S?,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是。)的左右兩個焦點,若在雙曲線。C上存在點P使1290FPF???,那么雙曲線C的離心率。存在正的零點,則實數(shù)m的取值范圍為(). 24為選考題,考生根據(jù)要求作答.△ABC中,A、B、C的對邊分別是cba,,,且Bbcos是AcCacos,cos的等差中項,于A、B兩點,若對滿足條件的任意直。fx有唯一的極值點.,圓C的參數(shù)方程為2cos. 為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(Ⅱ)若P為圓C上的動點,求P到直線l的距離d的最大值.
【正文】 CBAP 21.【 解析 】 (Ⅰ ) ? ? ? ?? ?22211x x x afx xx??? ??? ? ?? ?322221x a x ax axx? ? ? ????????? 2分 當(dāng) 34a?時 , ? ?? ? ? ? ? ?? ?232221 4 9 34 5 6 34 1 4 1x x xx x xfxx x x x? ? ?? ? ?? ???? ????? 4分 由于 0x? 時 ,? ?2 24 9 3 041xxxx????, 故當(dāng) 01x??時 , ? ? 0fx? ? , ??fx遞減 ,當(dāng) 1x? 時 , ? ? 0fx? ? , ??fx遞增 , 即當(dāng) 1x? 時 , ??fx取極小值即最小值 ? ? 112f ?.???????? 6分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 ? ? ? ?? ?322221x a x a x afxxx? ? ? ?? ??,令 ? ? ? ?3222g x x a x a x a? ? ? ? ?, 要證 ??fx有唯一的極值點 ,即證 ??gx在 ? ?0,?? 上有唯一的變號零點 .???????7分 事實上 , ? ? ? ?23 4 2 2g x x a x a? ? ? ? ?, 令 ? ? 0gx? ? , 解得212 2 43a a ax? ? ? ??, 22 2 43a ax ? ? ? ??.??????? 9分 其中 1 0x? , 2 0x? .因為 ? ?0 2 0ga? ?? ? ,且 ??gx? 的圖像是開口向上的拋物線 , 故在區(qū)間 ? ?20,x 上 , ? ? 0gx? ? , ??gx遞減 ,所以 ? ? ? ?2 00g x g a? ? ? ?, 在區(qū)間 ? ?2,x ?? 上 , ? ? 0gx? ? , ??gx遞增 , 因為 ? ? ? ?3222g x x a x a x a? ? ? ? ?? ? ? ?2 2x x a x x a a? ? ? ? ?, 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?221 1 2 1 1 2 0g a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 ? ? ? ?2 10g x g a? ? ?,即 ??gx在 ? ?0,?? 上有唯一零點 . 即 ??fx在 ? ?0,?? 上有唯一的極值點 ,且為極小值點 .?? 12分 22.【 解析 】 (Ⅰ )因為 四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形 , 所以 PAD PCB? ?? ,???? 1分 又 APD CPB? ?? ,所以 APD CPB??,PD ADPB CB? ,? 3分 而 2BP BC? ,所以 2PD AD? ,又 AB AD? ,所以 2PD AB? .????? 5分 (Ⅱ )依題意 24BP BC??,設(shè) AB t? ,由割線定理得 PD PC PA PB? ? ?,????? 7分 即 ? ?2 5 4 4tt? ? ? ?,解得 87t? ,即 AB 的長為 87 .????? 10分 23.【 解析 】 (Ⅰ )直線 l : 4yx?? ,圓 C : ? ?22 24xy? ? ?,???????? 1分 聯(lián)立方程組 ? ?22424yxxy?????? ? ???,解得 22xy???? ??或 04xy??? ??,???????? 3分 對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為 32 2,4???????, 4,2???????.?????????????????? 5分 (Ⅱ )[ 方法 1] 設(shè) ? ?2 c os , 2 2 si nP ??? , 則2 c o s 2 s in 2 2 2 c o s 142d ?? ???? ??? ? ? ?????, 當(dāng) cos 14??????????時 ,d 取得最大值 22? .?????????????? 10分 [方法 2]圓心 ? ?0,2C 到直線 l 的距離為 2 22?,圓的半徑為 2 , 所以 P 到直線 l 的距離 d 的最大值為 22? .?????????????? 10分 24.【 解析 】 (Ⅰ )不等式 ? ? ? ?f x g x a??即 24xx? ? ? ,????????? 2分 兩邊平方得 224 4 8 16x x x x? ? ? ? ?,解得 1x?? , 所以原不等式的解集為 ? ?1,? ?? .???????? ? 5分 (Ⅱ )不等式 ? ? ? ? 2f x g x a??可化為 2 24a a x x? ? ? ? ?,????????? 7分 又 ? ? ? ?2 4 2 4 6x x x x? ? ? ? ? ? ? ?,所以 2 6aa?? ,解得 23a? ? ? , 所以 a 的取值范圍為 ? ?2,3? .????????? 10分
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