廣東省惠州市20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期期中試題文-資料下載頁
2024-11-15 08:40本頁面
【導讀】的充分不必要條件。，依此規(guī)律，若abab8＝＋8，個結(jié)論可知：若四面體S­ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體。的一個交點為M，F(xiàn)為拋物線的焦點，若5MF?在點))1(,1(f處的切線經(jīng)過點。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．。na的通項公式na；界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦。（Ⅰ）求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程；（Ⅱ）過“相關(guān)圓”E上任意一點P的直線:lykxm??請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。
【正文】 ①a≤0 ， h′ （ x） ≥0 ，函數(shù) h（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增 ②a ＞ 0 時， h39。（ x）＞ 0，則 x∈ （ ， +∞ ），函數(shù) h（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ， +∞ ）， h39。（ x）＜ 0，則 x∈ （ 0， ），函數(shù) h（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， ），． ??? 5 分 （ 2） g（ x） =x3﹣ x2﹣ 3， g′ （ x） =3x（ x﹣ ）， x 2 g′ （ x） 0 ﹣ 0 + g（ x） ﹣ 3 遞減 極小值 遞增 1 由上表可知， g（ x）在 x=2 處取得最大值，即 g（ x） max=g（ 2） =1 所以當 x∈ [ ， 2]時， f（ x） = +xlnx≥1 恒成立，等價于 a≥x ﹣ x2lnx 恒成立， 記 u（ x） =x﹣ x2lnx，所以 a≥u （ x） max， u′ （ x） =1﹣ x﹣ 2xlnx，可知 u′ （ 1） =0， 當 x∈ （ ， 1）時， 1﹣ x＞ 0， 2xlnx＜ 0，則 u′ （ x）＞ 0， ∴u （ x）在 x∈ （ ， 2）上單調(diào)遞增； 當 x∈ （ 1， 2）時， 1﹣ x＜ 0， 2xlnx＞ 0，則 u′ （ x）＜ 0， ∴u （ x）在（ 1， 2）上單調(diào)遞減； 故當 x=1時，函數(shù) u（ x）在區(qū)間 [ ， 2]，上取得最大值 u（ 1） =1， 所以 a≥1 ，故實數(shù) a的取值范圍是 [1， +∞ ）． ??? 7分 22. （ Ⅰ ）證明：連接 ON，因為 PN切 ⊙O 于 N， ∴∠ONP=90176。 ， ∴∠ONB+∠BNP=90176。 ∵OB=ON ， ∴∠OBN=∠ONB 因為 OB⊥AC 于 O， ∴∠OBN+∠BMO=90176。 ， 故 ∠BNP=∠BMO=∠PMN ， PM=PN ∴PM 2=PN2=PA?PC （ Ⅱ ） ∵OM=2 ， BO=2 ， BM=4 ∵BM?MN=CM?MA= （ 2 +2）（ 2 ﹣ 2）（ 2 ﹣ 2） =8， ∴MN=2 23. （ 1）π2 2 c os( ) 2( c os si n )4? ? ? ?? ? ? ?， 即? ?2 2 c os si n ? ? ? ? ???，可得22 2 2 0x y x y? ? ? ?， 故 2C的直角坐標方程為? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ?． （ 2） 1的直角坐標方程為3 2 0? ? ?， 由（ 1）知曲線 2C是以(1,1)為圓心的圓， 且圓心到直線 1的距離? ?221 3 2 33213d?? ????， ∴ 動點 M到曲線 1C的距離的最大值為3 2 22??． 24. 解： (Ⅰ )當 7m? 時，函數(shù) )(xf 的定義域即為不等式 1 2 7 0xx? ? ? ? ?的解集 .[來 由于 1( 1) ( 2 ) 7 0x xx????? ? ? ? ? ??，或 12( 1) ( 2 ) 7 0xxx? ? ??? ? ? ? ? ??， 或 2( 1) ( 2 ) 7 0xxx??? ? ? ? ? ??. 所以 3x?? ，無解，或 4x? . 綜上，函數(shù) )(xf 的定義域為 ( , 3) (4, )?? ? ?? （Ⅱ） 若使 2)( ?xf 的解集是 R ， 則只需 m in( 1 2 4)m x x? ? ? ? ?恒成立 . 由于 1 2 4 ( 1 ) ( 2) 4 1x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 m 的取值范圍是 ( , 1]??? .
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