河南省豫南九校20xx屆高三下學期質(zhì)量考評七數(shù)學理試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 08:06本頁面
【導讀】且只有一項符合題目要求.的公切線的條數(shù)為。虛州的兩個端點，F(xiàn)為雙曲線?點，過A點且與x軸平行的直線與直線BF交于C點，若4BCa?碗，恰合用盡不差爭三人共食一碗飯，四人共進一碗羹.AE的中點，連接BF,則AEBF??的三等分點，連接DE,圓O是ADE?內(nèi)任意投擲一點，則該。fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當0x?上恒成立，則a的最大值為。的展開式中含6x的項的系數(shù)為.按照如下規(guī)律從左到右進行排列：。的外接球的表面積?？忌煽兊钠骄鶖?shù)；有2人成績超過80分的概率；若以甲班的體能測試情況估計該校所有學生的體能狀況，則從該校隨機抽取4人，記成績在80分以上的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.并加以證明；若不存在，請說明理由；的左、右焦點分別為12,FF，且橢圓C的離心率。的斜率相同，動點,,PQR不與12,AA重合，求ORQ?fx的最小值為m，正實數(shù),ab滿足425abm??
【正文】 ?? ?． 設點 O 到直線 QR 的距離為 d ，則2||1md k? ? ． 所以 OQR△ 的面積為 2 2 2221 2 ( 4 2 )2 ( 2 1 )OQR m k mS d Q R k ??? ? ? ? ?△， ??????① ．（ 10分） 因為 121212OQ OR yykk xx? ? ? ?， 所以 221 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )y y k x m k x m k x x k m x x mx x x x x x? ? ? ? ???222 4=.24mkm?? 由 222 412 4 2mkm? ???，得 2221km?? ， ??????② ． 由 ① ② ，得 222222 ( 2 ) 2()OQR mmmS m ???△． 綜上所述， OQR△ 的面積為 2 ．（ 12 分） 21．【解析】（ 1）依題意， 11( ) 1 ( l n 1 ) (1 l n )22f 39。 x x x? ? ? ? ?， （ 1分） 令 ( ) 0f39。 x ? ，則 1 ln 0x??，解得 0ex??， 故函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 (0,e) ；（ 4分） （ 2）不妨設 12xx? ， 由 ()f x a? 得 ， 1 ln 02x x x a? ? ?，令 1( ) ln 12ag x xx? ? ?， （ 5分） 令 1tx?，則 1( ) ln 12g t at t? ? ?， 由題意 ， 知方程 1 ln 1 02at t? ? ?有兩個根 12,tt， 即方程 ln 22ta t??有兩個根 12,tt，不妨設111t x? ， 221t x? ． 令 ttth 2 2ln)( ?? ，則22 1ln)( ttth ????， 由 0)( ??th 可得 10 et?? ，由 0)( ??th 可得 1et? ， 當 1(0 )et? ， 時， ()ht 是增函數(shù) ， 當 1()et? ??， 時， )(th 是減函數(shù) ． 故結(jié)合已知有 1201ett? ? ?． （ 8分） 要證 1 2 1 2e ( ) 2 0x x x x? ? ?，即證 12122 exxxx??，即證121 1 2exx??，即證 122ett?? ， 即1221eett? ? ?．即證122( ) ( )eh t h t??． 又 12( ) ( )h t h t? ， 即證222( ) ( )eh t h t?? 令 2( ) = ( ) ( )ex h x h x? ??， 下面證 ( ) 0x? ? 對任意的 1(0 )ex? ， 恒成立． （ 10分） 2 22l n ( ) 12 l n 1 e( ) ( ) ( )2e2 2 ( )exx39。 x h x h x xx?? ? ?????? ? ? ? ??． 1(0, )ex? ， ∴ 222ln 1 0 ( )ex x x? ? ? ? ?， ， ∴2 2 222l n( ) 1 l n ( ) 2l n 1 ee()2 2 22( ) 2( ) 2( )e e ex x xx39。xx x x?? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?． ∵ 222()21e( ) [ ]e 2 exxxx ??? ? ?， ∴ ( ) 039。x? ? ， ∴ ()x?在 1(0 )e，上是增函數(shù)， ∴ 1( ) ( ) 0ex????， ∴ 1 2 1 2e ( ) 2 0x x x x? ? ?得證 .（ 12分） 22．【解析】（ 1）依題意，直線 l ：2 ,22 ,2xtyt? ????? ???，可知直線 l 是過原點的直 線，故其極坐標方 程為 ()4?????R.又 22c o s 4 sin 4? ? ? ???， 所以 2 44xy??.（ 5分） （ 2）依題意，直線 l的極坐標方程為 ()? ? ???R ； 設 M、 N對應的極徑分別為 12,??，將 ()? ? ???R 代入曲線 C 的極坐標可得 22c os 4 si n 4 0? ? ? ?? ? ?，所以 12 24 sincos ??? ??? ， 12 24cos?? ??? ， 所以 ? ?21 2 1 2 1 2244 c o sMN ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，故24 12cos ??，則2 1cos 3?? ， 故直線 l 的斜率為 2? .（ 10 分） 23．【解析】（ 1）依題意， 2 | 2 | 3 | 3 | 15xx? ? ? ?； 當 3x?? 時，原式化為 2( 2 ) 3 ( 3 ) 15xx? ? ? ?，解得 4x?? ； （ 2分） 當 32x? ? ? 時，原式化為 2( 2 ) 3 ( 3 ) 15xx? ? ? ?，解得 2x? ，故不等式無解； （ 3分） 當 2x? 時，原式化為 2( 2) 3 ( 3 ) 15xx? ? ? ?，解得 2x? ； （ 4分） 綜上所述，不等式的解集為 ( , 4) (2, )?? ? ??U .（ 5分） （ 2） 由 題意 ， 可得 5 5 ( 3 )( ) 13 ( 3 2)5 5 ( 2)xxf x x xxx? ? ? ???? ? ? ? ??????，所以當 3x?? 時，函數(shù) ()fx有最小值 10， 即 4 25 10ab??.（ 7分） 故 1 1 1 1 1 1 2 5 4 4 9( ) ( 4 2 5 ) ( 2 9 )1 0 1 0 1 0baaba b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?， 當且僅當 25 4baab? 時等號成立，此時 52,77ab??.（ 10分）
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