【正文】 切點 直線 /圓弧與二次曲線的交點、切點 零件輪廓或刀位點軌跡的基點坐標(biāo)計算，一般采用 代數(shù)法 或 三角函數(shù)法 。 代數(shù)法是通過 列方程組的方法 求解基點坐標(biāo)，這種方法雖然已根據(jù)輪廓形狀，將直線和圓弧的關(guān)系歸納成若干種方式，并變成標(biāo)準(zhǔn)的計算形式，方便了計算機(jī)求解，但手工編程時采用代數(shù)法進(jìn)行數(shù)值計算還是比較繁瑣。 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （一）基點的計算 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （一）基點的計算 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （一）基點的計算 根據(jù)圖形間的幾何關(guān)系利用 三角函數(shù)法 求解基點坐標(biāo)，計算比較簡單、方便，與列方程組解法比較，工作量明顯減少。 對于由直線和圓弧組成的零件輪廓，采用手工編程時，常利用直角三角形的幾何關(guān)系進(jìn)行基點坐標(biāo)的數(shù)值計算，下圖為直角三角形的幾何關(guān)系，三角函數(shù)計算公式列于下表。 直角三角形中的幾何關(guān)系 直角三角形的幾何關(guān)系 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （一）基點的計算 三角函數(shù)法求解基點坐標(biāo) 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （二）節(jié)點的計算 節(jié)點： 逼近直線小段或圓弧小段與輪廓曲線的交點或切點。 如果零件輪廓是由直線與圓弧組成， 數(shù)控機(jī)床具有直線和圓弧插補(bǔ)功能 刀具半徑補(bǔ)償功能 只要計算零件輪廓基點坐標(biāo) 如果零件輪廓是由 非圓曲線 組成，則數(shù)值計算任務(wù)稍繁。 除直線與圓弧外，可用函數(shù)方程式表達(dá)的平面輪廓曲線。 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （三）節(jié)點的計算 a、非圓曲線節(jié)點坐標(biāo)計算的主要步驟 非圓曲線類零件包括平面凸輪類、樣板曲線、圓柱凸輪以及數(shù)控車床上加工的各種以非圓曲線為母線的回轉(zhuǎn)體零件等等。其 數(shù)值計算過程 ，一般可按以下步驟進(jìn)行。 ① 選擇插補(bǔ)方式 。即應(yīng)首先決定是采用直線段逼近非圓曲線，還是采用圓弧段或拋物線等二次曲線逼近非圓曲線。 ② 確定編程允許誤差，即應(yīng)使 d≤d允。 ③ 選擇數(shù)學(xué)模型，確定計算方法 。在決定采取什么算法時，主要應(yīng)考慮的因素有兩條，其一是 盡可能按等誤差 的條件，確定節(jié)點坐標(biāo)位置，以便最大程度地減少程序段的數(shù)目；其二是盡可能尋找一種 簡便的算法 ，簡化計算機(jī)編程，省時快捷。 ④ 根據(jù)算法，畫出計算機(jī)處理流程圖 。 ⑤ 用高級語言編寫程序，上機(jī)調(diào)試程序，并獲得節(jié)點坐標(biāo)數(shù)據(jù) 。 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （三）節(jié)點的計算 b、常用的算法 用直線段逼近非圓曲線，目前常用的節(jié)點計算方法有 等間距法 、 等程序段法 、 等誤差法 和 伸縮步長法 ； 用圓弧段逼近非圓曲線，常用的節(jié)點計算方法有 曲率圓法 、 三點圓法 、相切圓法等 。 ① 等間距 直線段逼近法 —— 等間距法就是將某一坐標(biāo)軸劃分成相等的間距。如下圖所示。 等間距法直線段逼近 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （三）節(jié)點的計算 b、常用的算法 ② 等程序段法 直線逼近 的節(jié)點計算 —— 等程序段法就是使每個程序段的線段長度相等 。如下圖所示。 又稱為 等弦長法。 等程序段法直線段逼近 等間距法的間距和等步長法的步長均是根據(jù)加工精度由非圓曲線的最小曲率半徑確定的，因此這兩種方法在整個非圓曲線內(nèi)會產(chǎn)生很多節(jié)點，使計算和編程相當(dāng)繁瑣。 如采用等誤差直線逼近法則可有效避免上述問題。 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （三）節(jié)點的計算 b、常用的算法 ③ 等誤差法 直線段逼近 的節(jié)點計算 —— 任意相鄰兩節(jié)點間的逼近誤差為等誤差。各程序段誤差 d均相等 , 程序段數(shù)目最少。但計算過程比較復(fù) 雜，必須由計算機(jī)輔助才能完成計算。在采用直線段逼近非圓曲線的擬合方法中，是一種較好的擬合方法。 等誤差法直線段逼近 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （三）節(jié)點的計算 b、常用的算法 ④ 曲率圓法 圓弧逼近 的節(jié)點計算 —— 曲率圓法是用彼此相交的圓弧逼近非圓曲線。其基本原理是從曲線的起點開始，作與曲線內(nèi)切的曲率圓，求出曲率圓的中心，以曲率圓中心為圓心，以曲率圓半徑加（減） δ允為半徑，所作的圓 （偏差圓）與曲線 Y=f（ X）的交點為下一個節(jié)點，并重新計算曲率圓中心，使曲率圓通過相鄰的兩節(jié)點。如下圖所示。 曲率圓法圓弧段逼近 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （三）節(jié)點的計算 b、常用的算法 ⑤ 三點圓法 圓弧逼近 的節(jié)點計算 —— 三點圓法是在等誤差直線段逼近求出各節(jié)點的基礎(chǔ)上，通過連續(xù)三點作圓弧，并求出圓心點的坐標(biāo)或圓的半徑，如下圖所示。 三點圓法圓弧段逼近 第二章 數(shù)控加工程序編制 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 （三）節(jié)點的計算 b、常用的算法 ⑥ 相切圓法 圓弧逼近 的節(jié)點計算 —— 如下圖所示。采用相切圓法，每次可求得兩個彼此相切的圓弧，由于在前一個圓弧的起點處與后一個終點處均可保證與輪廓曲線相切，因此，整個曲線是由一系列彼此相切的圓弧逼近實現(xiàn)的?？珊喕幊?，但計算過程繁瑣。 相切圓法圓弧段逼近 第二章 數(shù)控加工程序編制 （三）刀位點軌跡計算 數(shù)控程序編制中的數(shù)學(xué)處理 經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床如果沒有道具補(bǔ)償指令，則只能計算出刀位點的運動軌跡尺寸，然后按此編程，或者進(jìn)行局部補(bǔ)償加工。 刀位點軌跡計算又稱為刀具中心軌跡計算，實際上就是被加工零件輪廓的等距線計算。 第二章 數(shù)控加工程序編制 思考題：立體型面零件在加工時（比如 3D打?。?，如何計算基點和節(jié)點的坐標(biāo)？ 第二章 數(shù)控加工程序編制 常見數(shù)控工藝卡片 第二章 數(shù)控加工程序編制 常見數(shù)控工藝卡片 第二章 數(shù)控加工程序編制 常見數(shù)控工藝卡片 第二章 數(shù)控加工程序編制 常見數(shù)控工藝卡片 第二章 數(shù)控加工程序編制 常見數(shù)控工藝卡片