廣東省惠州市20xx屆高三4月模擬考試數(shù)學理試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 06:09本頁面
【導讀】一項符合題目要求.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，的左，右焦點分別為12,FF，雙曲線上一點P滿足2PFx?的展開式中2x的系數(shù)為（）。的最小正周期是?個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(0,1)P，則()sin()fxx????焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，BC的中點，點P在11BA上，且滿足111BAPA??上任意一點處的切線為1l，總存在曲。，則實數(shù)a的取值范圍為。本卷包括必考題和選考題兩部分。第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！皠荨奔词歉撸皟纭笔敲娣e。體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等。某省2020年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.50,100內(nèi)，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學。（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校C等級的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研，3,0F，其左頂點A在圓。若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．。（Ⅱ）若k為整數(shù)，當0x?恒成立，求k的最大值（其中()fx?
【正文】 ??? mm即 2??m 時等號成立） ∴ PMN? 的面積存在最大值，最大值為 1. ……………… 12 分 21． （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ） ? ? xf x e a? ??， 由已知得 ? ?ln2 1f? ? ，故 ln2 1ea?? ，解得 1a?? 又 ? ?ln 2 ln 2f ?? ，得 ln 2 ln 2 ln 2eb? ? ? ?，解得 2b?? ………………2 分 ? ? 2xf x e x? ? ? ，所以 ? ? 1xf x e? ?? 當 0x? 時， ? ? 0fx? ? ；當 0x? 時， ? ? 0fx? ? 所以 ??fx的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為 ? ?0??， ，遞減區(qū)間為 ? ?,0?? …………4分 （ Ⅱ ）法一 .由已知 ? ? ? ? 1k x f x x?? ? ?，及 ? ? 1xf x e? ??整理得 11xxxek e ?? ? ，當 0x? 時恒成立 令 ? ? ? ?1 01xxxeg x xe ????， ? ? ? ?? ?221xxxe e xgxe??? ?? …………………………… …6 分 當 0x? 時， 0, 1 0xxee? ? ? ；由（ Ⅰ ）知 ? ? 2xf x e x? ? ?在 ? ?0??， 上為增函數(shù)， 又 ? ? ? ? 21 3 0 , 2 4 0f e f e? ? ? ? ? ? ……………………………………8 分 所以存在 ? ?0 1,2x ? 使得 ? ? 0002 = 0xf x e x? ? ?，此時 0 0= +2xex 當 ? ?00,xx? 時， ? ? 0gx? ? ；當 ? ?0,xx? ?? 時， ? ? 0gx? ? 所以 ? ? ? ?? ? ? ?000002m in 1 1 2 , 31xxxeg x g x xe ?? ? ? ? ?? …………………10 分 故整數(shù) k 的最大值為 2 . ………………12 分 法二 .由已知 ? ? ? ? 1k x f x x?? ? ?，及 ? ? 1xf x e? ??整理得， ? ? 10xk x e k? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ?10xg x k x e k x? ? ? ? ? ， ? ? ? ?1 xg x k x e? ? ? ? ? ?=0gx? 得， =1xk? ………………………6 分 當 1k? 時，因為 0x? ，所以 ? ? 0gx? ? ， ??gx在 ? ?0+?， 上為減函數(shù)， ? ? ? ?0 1 0g x g? ? ? ? ………………………8 分 0)(),1,0(1 39。 ???? xgkxk 時，當 ， )(xg 為增函數(shù)。 時),1( ???? kx ,0)(39。 ?xg )(xg 為減函數(shù)。 1)1()( 1m a x ?????? ? kekgxg k 由已知 ? ?1 10kek? ? ? ? ……………………10 分 令 ? ? ? ?? ?1 11kh k e k k?? ? ? ?， ? ? 1 10kh k e ?? ? ? ?， ??hk 在 ? ?1,k? ?? 上為增函數(shù) . 又 ? ? ? ? 22 = 3 0 , 3 4 0h e h e? ? ? ? ?，故整數(shù) k 的最大值為 2 ……………12 分 22． （本小題滿分 10 分） 解：（ Ⅰ ）曲線 2C ： )4c os (22 ??? ?? ，可以化為 )4c os (222 ???? ?? ， ????? s in2c o s22 ?? ， [來源 :學 amp?？?amp。網(wǎng) ] 因此，曲線 C 的直角坐標方程為 02222 ???? yxyx ……………… ４分 它表示以 )1,1(? 為圓心、 2 為半徑的圓． ……………… ５分 （ Ⅱ ）法一：當 4??? 時，直線的參數(shù)方程為??????????tytx22221(為參數(shù) ) 點 P )0,1( 在直線上，且在圓 C 內(nèi)，把??????????tytx22221 代入 02222 ???? yxyx 中得 2 2 1 0tt? ? ? ………………6 分 設(shè)兩個實數(shù)根為 21,tt ，則 BA, 兩點所對應(yīng)的參數(shù)為 21,tt ， 則 12 2tt? ?? ， 121 ??tt ………………8 分 64)(|||||| 2122121 ???????? ttttttPBPA ………………10 分 法二：由（ Ⅰ ）知圓的標準方程為 2)1()1( 22 ???? yx 即圓心 C 的坐標為 )1,1(? 半徑為 2 ，點 P )0,1( 在直線 01: ??? yxl 上，且在圓 C內(nèi) |||||| ABPBPA ??? ………………6 分 圓心 C 到直線的距離2211 |1)1(1| 22 ?? ????d ………………8 分 所以弦 ||AB 的長滿足 621222|| 22 ????? drAB 6|||| ??? PBPA ………………10 分 23． （本小題滿分 10 分） 解：（ Ⅰ ）由 1|)1(||1|||)( ??????? xxxxxf 知， 1)( min ?xf 欲使 Rx?? ，恒有 ??)(xf 成立，則需滿足 min)(xf?? ……………4 分 所以實數(shù) ? 的取值范圍為 ]1,(?? ……………… ５分 （ Ⅱ ）由題意得)0()01()1(12112|1|||)(??????????????????ttttttttf ……………6 分 ,Rm?? 使得 0)(22 ??? tfmm 成立 即有 0)(44 ???? tf 1)( ?? tf ……………8 分 又 1)( ?tf 可等價轉(zhuǎn)化為??? ??? ?? 112 1tt或??? ???? 11 01 t或??? ??? 112 0tt 所以實數(shù)的取值范圍為 ]0,1[? ……………10 分
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