廣東省惠州市20xx屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-文庫吧資料
2024-11-23 06:09本頁面
【正文】 又 ? ?ln 2 ln 2f ?? ，得 ln 2 ln 2 ln 2eb? ? ? ?，解得 2b?? ………………2 分 ? ? 2xf x e x? ? ? ，所以 ? ? 1xf x e? ?? 當(dāng) 0x? 時(shí)， ? ? 0fx? ? ；當(dāng) 0x? 時(shí)， ? ? 0fx? ? 所以 ??fx的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為 ? ?0??， ，遞減區(qū)間為 ? ?,0?? …………4分 （ Ⅱ ）法一 .由已知 ? ? ? ? 1k x f x x?? ? ?，及 ? ? 1xf x e? ??整理得 11xxxek e ?? ? ，當(dāng) 0x? 時(shí)恒成立 令 ? ? ? ?1 01xxxeg x xe ????， ? ? ? ?? ?221xxxe e xgxe??? ?? …………………………… …6 分 當(dāng) 0x? 時(shí)， 0, 1 0xxee? ? ? ；由（ Ⅰ ）知 ? ? 2xf x e x? ? ?在 ? ?0??， 上為增函數(shù)， 又 ? ? ? ? 21 3 0 , 2 4 0f e f e? ? ? ? ? ? ……………………………………8 分 所以存在 ? ?0 1,2x ? 使得 ? ? 0002 = 0xf x e x? ? ?，此時(shí) 0 0= +2xex 當(dāng) ? ?00,xx? 時(shí)， ? ? 0gx? ? ；當(dāng) ? ?0,xx? ?? 時(shí)， ? ? 0gx? ? 所以 ? ? ? ?? ? ? ?000002m in 1 1 2 , 31xxxeg x g x xe ?? ? ? ? ?? …………………10 分 故整數(shù) k 的最大值為 2 . ………………12 分 法二 .由已知 ? ? ? ? 1k x f x x?? ? ?，及 ? ? 1xf x e? ??整理得， ? ? 10xk x e k? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ?10xg x k x e k x? ? ? ? ? ， ? ? ? ?1 xg x k x e? ? ? ? ? ?=0gx? 得， =1xk? ………………………6 分 當(dāng) 1k? 時(shí)，因?yàn)?0x? ，所以 ? ? 0gx? ? ， ??gx在 ? ?0+?， 上為減函數(shù)， ? ? ? ?0 1 0g x g? ? ? ? ………………………8 分 0)(),1,0(1 39。 11 分 因?yàn)?π[0, ]2??，所以 π6??， 所以 EC 與平面 PDC 所成角的大小為 π6． 10 分 設(shè) EC 與平面 PDC 所成的角為 ? ， 則 31s in | c o s , | | |232EC? ? ? ? ? ??n， 9 分 設(shè)平面 PDC 的法向量 ( , , )x y z?n ， 則 0,0,PDPC? ????????nn 所以 3 0,2 3 0,xzx y z?? ? ???? ? ? ??? 取 1z? ，則 ( 3,0,1)??n ， 8 分 故 ,OAOGOP 兩兩垂直，可以點(diǎn) O為原點(diǎn)，分別以 ,OAOGOP 的方向?yàn)?,xyz 軸的正方向， 建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz? ，如圖所示． (0,0, 3)P ， ( 1, 2, 0), ( 1, 0, 0)CD??， 13( ,2, )22E ， 所以 ( 1,0, 3)PD ? ? ? ， ( 1, 2, 3)PC ? ? ? ， 33( , 0, )22EC ? ? ?， 1 分 因?yàn)?AB? 平面 PAD ， DF? 平面 PAD ，所以 AB DF? ． 又因?yàn)?AP AB A? ，所以 DF? 平面 PAB ． 39。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 ??na 滿足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 3 1 2 1 .nna a a a a a n n n N ??? ? ? ? ? ? ? ? ? （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）求數(shù)列12nna???????的前 n 項(xiàng)和 nS . （ 18）（本小題滿分 12 分） 某省 2020 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制 .各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為： 85分及以上，記為 A 等；分?jǐn)?shù)在 ? ?70,85 內(nèi)，記為 B 等；分?jǐn)?shù)在 ? ?60,70內(nèi)，記為 C 等； 60分以下，記為 D 等 .同時(shí)認(rèn)定 ,ABC 為合格， D 為不合格 .已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在 ? ?50,100 內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的 成績，分別抽取 50 名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖 1 所示，乙校的樣本中等級為 ,CD的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖 2 所示 . （ Ⅰ ） 求圖 1 中 x 的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率； （ Ⅱ ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校 C 等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取 3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用 X 表示所抽取的 3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖所示，四棱錐 P ABCD? 的底面是梯形，且 //AB CD ， AB? 面 PAD ， E 是 PB中點(diǎn)， 12C D P D A D A B? ? ?． （ Ⅰ ） 求證： CE? 平面 PAB ； （ Ⅱ ）若 3CE? ， 4AB? ， 求直線 CE 與平面 PDC 所成角的大小． （ 20）（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 ?
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