河北省邢臺(tái)市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)暑期預(yù)習(xí)作業(yè)試題五-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】4．設(shè)等差數(shù)列??,則當(dāng)nS取最小值時(shí),na中，已知a1－a4－a8－a12+a15=2，那么S15=（）。6．已知等差數(shù)列??na的通項(xiàng)公式為32nan??，則它的公差為（）。，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和nS的。，前n項(xiàng)的和是nS，則使nS最大的項(xiàng)是(). 13．關(guān)于x的不等式22230xaxaa????的解集為12(,)xx，且2112xx??14．在扇形中，已知半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則扇形面積是.15．實(shí)數(shù),,xyz滿足2221xyz???像如圖5所示．求函數(shù)()fx的解析式；已知橫坐標(biāo)分別為1?的三點(diǎn)M、N、P都在函數(shù)()fx的圖像上，求sinMNP?中，角..ABC所對(duì)的邊分別為a,b,c．。時(shí)，求,ac的值；（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍。20．如圖，已知點(diǎn)G是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，的值，并說(shuō)明理由；22．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，3cos3B?不正確；D選項(xiàng)，若0ab??22的最值難以計(jì)算，但可以利用奇偶。，結(jié)合正弦定理可得，222cba??，最小時(shí)n=6,故選D.試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知115412aaaa???，所以a1－a4－a8－a12+a15=2轉(zhuǎn)化為。本題考查向量的加法運(yùn)算，向量的數(shù)量積機(jī)平面幾何知識(shí).
【正文】 （ 2）由三角形面積公式， 34ADES mn? ? ，由（ 1）可知 113mn??，由消元法31mn m? ? ，轉(zhuǎn)化為 m 的函數(shù)求最值即可． 試題解析：：（ 1）如圖延長(zhǎng) AG 交 BC 與 F ，∵ G 是正三角形 ABC 的中心 F? 為 BC 的中點(diǎn)，則有1 1 2 2 2 3A F A B A C A D m AA E nAAACB G F??＝ ＝ ， ， ＝3 1 1 1 1 2 2 2 3A G D A Gm n m nA E A E? ? ??＝ ＝ D G E、 、 三點(diǎn)共線 11133mn? ? ? 故 113mn?? （ 2） ABC 是邊長(zhǎng) 為 1 的正三角形， 34A D EA D m A E n S m n?? ? ? ? ?，由10 1 0 1 13 111 3 , 2mmn mmn n m??? ? ?? ? ? ?， ＜ ， ＜，即 1 12 m 233 4 4 3 1A D E mS m n m?? ? ? ? 設(shè) 13tm??則 21 1 2 3 3 3 2 3 6 3 4 4 3 1 112 39A D E mm t t S m n tm t? ??????? ? ? ? ? ? ??? ??? ?????, 易知 ? ? 19 1t tf t t m???＝ 在 1[]613， 為減函數(shù)，在 1[]323， 為增函數(shù)．，即 23mn＝ ＝ ，時(shí)， ft（ ）取得最小值 23 ，即 ADES? 取得最小值 39 ’ 又 12( ) ( ) 5663ff＝ ＝ ，∴ f（ t） ??ft? 取得最大值是 56 ， 則 ADES? 取得最大值 38 ，此時(shí) 1225mn＝ ， ＝ 或 11 2mn＝ ， ＝ 考點(diǎn)：向 量的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)的最值 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量基本定理和向量的表示、求函數(shù)的最值，考查消元和換元等 方法．屬中檔題。解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題回歸求函數(shù)最值的問(wèn)題，其中考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，要注意構(gòu)造新函數(shù)時(shí)定義域的問(wèn)題 21．（ 1） 31,22P??????（ 2） 4 3 310? 試題分析：（ 1）本題考察的三角函數(shù)的基本定義，根據(jù)所給 6AOP ???，即可求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)． （ 2）本題考察的是給點(diǎn)求出相應(yīng)的與 x 軸的夾角，然后根據(jù)兩角差的余弦公式，代入相應(yīng)的三角函數(shù)的即可求出所求的角的余弦值． 試題解析：（ I）設(shè) ? ?,Pxy 則 31c o s , s in6 2 6 2xy??? ? ? ?，所以 31,22P?????? （ II）因?yàn)?34( , )55Q，所53)6s in(,54)6c os ( ???????? 所以 6s i n)6s i n (6c o s)6c o s ()66c o s (c o s????????????????? 10 33421532354 ?????? 考點(diǎn)：（ 1）兩角差的余弦函數(shù)（ 2）任意角的三角函數(shù) 22．（ 1） 2 ；（ 2） AB=4 試題分析： （ 1） 根據(jù)題設(shè)可知， cos cos 2DB? ，然后再利用二倍角公式， 即可求出 cosB ；進(jìn)而求出 22sin 3D? ，即可由面積公式 1 sin2S AD CD D? ? ? ?，求出 △ ACD的面積． （ 2）在 △ ACD 中 ，利 用 余弦 定 理， 即 可求 出 23AC? ， 再 根 據(jù) 正弦 定 理可 得si n si nAC ABB ACB? ? ，即可求出 AB的值． 試題解析：解： （ 1） 因?yàn)?∠ D=2∠ B， 3cos 3B? ，所以 2 1c o s c o s 2 2 c o s 1 3D B B? ? ? ? ?． 因?yàn)?? ?0,D ??? ，所以 22sin 3D? ，所以 △ ACD的面積 1 si n 22S A D C D D? ? ? ? ?． （ 2） 在 △ ACD中， 2 2 2 2 c os 12AC AD D C AD D C D? ? ? ? ? ? ?，所以 23AC? ． 因?yàn)?23BC? ， si n si nAC ABB ACB? ? ，所以 ? ?23sin sin 2ABBB?? ?，得 AB=4． 考點(diǎn)： 1．正弦定理； 2．余弦定理．
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