【正文】 雖然在 100年前就已經(jīng)出現(xiàn)了期權(quán)交易的雛形 ， 但是標(biāo)準(zhǔn)合約的集中場(chǎng)地交易還尚未開(kāi)始 。市場(chǎng)上出于規(guī)避金融風(fēng)險(xiǎn)的需要 ， 迫切要求推出一系列的期權(quán)交易 ， 而作為一種衍生的金融工具 ，如何對(duì)其進(jìn)行定價(jià)就成為一個(gè)難題 。 ? 當(dāng)時(shí)布萊克還在一家投資咨詢顧問(wèn)公司工作 ，而斯科爾斯則在麻省理工學(xué)院任教 。 與布萊克相比 ， 斯科爾斯能有更多的時(shí)間和精力投入該問(wèn)題的研究 。 同時(shí) ， 斯科爾斯所具有的把經(jīng)濟(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)化的本領(lǐng)正好與布萊克卓越的數(shù)學(xué)功力相得益彰 。 3/2/2023 71 同時(shí)他們也實(shí)屬幸運(yùn) ? 他們通過(guò)探討股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律 ， 大膽地作出一系列的假設(shè) ， 從而把期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題大大地簡(jiǎn)化了 。 在這種簡(jiǎn)化之下 ， 他們終于發(fā)現(xiàn)了期權(quán)價(jià)格所應(yīng)服從的一種拋物線型的偏微分方程 ， 而這種方程在數(shù)學(xué)理論上又早已被證明恰好是可解的了 。 ? 于是 ， 通過(guò)把期末股票價(jià)格對(duì)期權(quán)價(jià)格的確定性影響向前反推 ， 將期權(quán)與股票的當(dāng)期價(jià)格之間的聯(lián)系通過(guò)查閱一個(gè)正態(tài)分布表或者對(duì)數(shù)正態(tài)分布表的方法來(lái)解決 ， 從而布萊克和斯科爾斯開(kāi)拓了倒向隨機(jī)偏微分方程在現(xiàn)代金融理論中的成功應(yīng)用 。 3/2/2023 72 布萊克 斯科爾斯理論是里程碑 ? 與薩繆爾森等人的改進(jìn)相比 ， 布萊克和斯科爾斯已經(jīng)把股票價(jià)格呈正態(tài)分布的假定進(jìn)一步修改為股票價(jià)格呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假定 。 但是 ， 隨著現(xiàn)代金融理論和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)理論與實(shí)證的發(fā)展 ，現(xiàn)在大家已經(jīng)意識(shí)到了這一假定仍然存在著的問(wèn)題 ， 并進(jìn)一步地提出了股票價(jià)格可能服從的是一種帶有厚尾特征的分布 。 ? 這就意味著所有現(xiàn)代金融理論中已經(jīng)取得的成果 ， 仍然要經(jīng)受進(jìn)一步的檢驗(yàn) ， 甚至需要做進(jìn)一步的修正 。 可見(jiàn) ， 現(xiàn)代金融理論與金融工程學(xué)的發(fā)展仍然具有相當(dāng)大的潛力和空間 。 3/2/2023 73 帕雷托猜想與當(dāng)今學(xué)者的“厚尾現(xiàn)象” ? 1897年帕雷托 (Parato)曾提出一個(gè)猜想 ， 他認(rèn)為市場(chǎng)價(jià)格所具有的厚尾特征可以這樣來(lái)描述：在具有這種特征的分布之下 ， 要找到一個(gè)比你富有 100倍的人要比在正態(tài)分布下找到的概率大 。 ? 這太學(xué)術(shù)了 ， 當(dāng)今學(xué)者的 “ 厚尾現(xiàn)象 ” 是一個(gè)更通俗的例子 。 我們把正態(tài)分布鐘形曲線的頭部看成是學(xué)者的名氣 ， 而將其兩腳的高度看成是發(fā)表論文的厚度 。 那么 ， 厚尾性質(zhì)是說(shuō)：正態(tài)分布的頭部越高 ， 兩腳也越高 。 就像一個(gè)學(xué)者的論文越多他的名氣就越大 ， 當(dāng)他名氣大了之后 ， 用于學(xué)術(shù)研究的時(shí)間就少了 ， 但論文反而還越多了 ，因?yàn)樗膶W(xué)生都在利用他的名氣來(lái)發(fā)表文章 ， 并且將他的名字也列在上面 。 3/2/2023 74 三、期權(quán)理論的“淘金者” —— 默頓 ? 有人開(kāi)玩笑說(shuō)：什么人才是經(jīng)濟(jì)學(xué)大師 ， 經(jīng)濟(jì)學(xué)大師是那些跟在他們身后給他們擦擦屁股都能獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的人 。 從這個(gè)角度來(lái)看 ，自亞當(dāng) 斯密 (Adam Smith)、 大衛(wèi) 李嘉圖 (David Ricardo)到勒翁 瓦爾拉斯 、 凱恩斯這樣的一些大牌經(jīng)濟(jì)學(xué)家都是當(dāng)之無(wú)愧的經(jīng)濟(jì)學(xué)大師 。 而如果說(shuō)布萊克和斯科爾斯也是經(jīng)濟(jì)學(xué)大師 ， 那么 ， 這樣的經(jīng)濟(jì)學(xué)大師的確是太多的 。 ? 但無(wú)可置疑的是 ， 跟在他們身后給他們擦屁股的人大有人在 。 因?yàn)椴既R克和斯科爾斯的定價(jià)公式有著一系列限制性的假定 ， 對(duì)其中的哪一條有所突破都會(huì)是一個(gè)不小的進(jìn)步 。 這些假定包括： 3/2/2023 75 瞧瞧！怎么這么多假定？ ? 證券市場(chǎng)是連續(xù) 、 有效的； ? 期權(quán)是歐洲式的 ， 到期方能行使； ? 不考慮交易費(fèi)用； ? 不考慮稅賦； ? 不考慮分紅派息期間的情況； ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的； ? 股價(jià)是隨機(jī)波動(dòng)的 ， 并遵從對(duì)數(shù)分布； ? 對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)上的賣空無(wú)限制 。 3/2/2023 76 默頓后來(lái)者居上 ? 首先是默頓 (Robert C. Merton)在布萊克 — 斯科爾斯定價(jià)模型發(fā)表的當(dāng)年 ， 即將隨機(jī)利率引入了布萊克 — 斯科爾斯公式 ， 并同時(shí)考慮了一種固定份額的股利 [1]。 他還在另一篇論文中初步闡述了買方期權(quán)與賣方期權(quán)之間的可能關(guān)系 [2]。 [1]Merton, R. C.(1973), “ Theory of Rational Option Pricing” , Bell Journal of Economics and Management Science. [2]Merton, R. C.(1973), “ The Relationship Between Put and Call Option Prices: Comment” , Journal of Finance, , pp183184. 3/2/2023 77 新的理論就是新的蛋糕 ? 1973年 ， 斯托爾 (H. Stoll)率先討論了美式期權(quán)提前行使的平價(jià)關(guān)系問(wèn)題 [1]。 ? 1976年，默頓 [2]與考克斯和羅斯 [3]等人又分別在股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和泊松(Poission)分布的假定下獨(dú)立開(kāi)展了對(duì)擴(kuò)散跳空模型的研究。 [1]Stoll, H.(1973), “ Reply on Merton” , Journal of Finance, , pp185187. [2]Merton, R. C.(1976), “ Option Pricing When Underlying Stock Reture are Discontinus” , Journalof Financial Economics. [3]Cox, J., and (1976), “ The Valuation of Options for Alternative Stochastic Processes” , Journal of Financial Economics. 3/2/2023 78 學(xué)無(wú)先后、達(dá)者為師 ? 1976年 ， 史密斯 [1]()討論了利用布萊克 ─斯科爾斯方程得到歐洲型賣方期權(quán)的定價(jià)公式問(wèn)題 。 ? 1977年 ， 倫德?tīng)柭?(R. Rendleman)和巴特爾(R. Barter)首次提出用二階段方法為不連續(xù)的期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的思想 [2]。 ? [1]Smith, C.(1976), “ Option Pricing：Areview” , Journal of Financial Economics. ? [2]Rendleman, R., and R. Barter(1979), “ TwoStage Option Pricing” , Journal of Finance, Dec., pp10931110. 3/2/2023 79 眾多“淘金者”中下一個(gè)獲獎(jiǎng)的可能是誰(shuí) ? 1977年，帕金森 (Michael Parkinson)則給出了美式賣方期權(quán)的定價(jià)公式 [1]。 ? 1979年，考克斯 ()和羅斯 (. Ross)、魯賓斯坦 (Mark Rubinstein)等人在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利、非價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)等不同假定下，對(duì)布萊克 ─斯科爾斯模型進(jìn)行了補(bǔ)充和推廣 [2]。 [1]Michael Parkinson(1970), “ Option Pricing: The American Put” , Journal of Business, Jan, Vol. 50(1), PP2136. [2]Cox, John, Ross, Stephen A., and Mark Rubinstein(1979), “ Option Pricing: A Simplified Approach” , Journal of Financial Economics, Sept., Vol. 7(3), pp229263. 3/2/2023 80 期權(quán)定價(jià) —— 最熱門的理論 ? 1979年 ， 羅爾 (Roll)[1]又用連續(xù)時(shí)間定價(jià)方法將布萊克 — 斯科爾斯的定價(jià)公式擴(kuò)展到了可以考慮支付紅利的情況 。 ? 1 9 7 9年 ， 杰斯科 (R. G e s k e )在和約翰遜 [ 2 ] ()探討了美國(guó)賣方期權(quán)的定價(jià)理論后 ， 又提出了有關(guān)組合期權(quán)的定價(jià)理論 [3]。 [1]Roll, R.(1977), “ An Analytic Formula for Unprotected American Call Options on Stocks with Known Dividends” , Journal of Finanial Economics, Vol. 7, pp375380. [2]Geske, R., and (1979), “ The American Put Valued Analyt ically” , Journal of Finance. [3]Geske, R.(1979),“ The Valuation of Compound Options” ,Journal of Financial Economics. 3/2/2023 81 ? 1982年 ， 華萊伊 ()又把一個(gè)已知的確定股利引入布萊克 ─斯科爾斯模型 [1]。 ? 1984年，吉爾斯特爾 (J. Gilster)和李 (音譯 )(W. Lee)討論了證券交易成本對(duì)期權(quán)定價(jià)的影響 [2]。轉(zhuǎn)過(guò)年來(lái)，利蘭德 ()也開(kāi)始考慮交易成本 [3]。 [1]Whaley, R.(1982), “ Valuation of American Call Option on Dividend Paying Stocks:Empirical Tests” ,Journal of Financial Ecmics. ? [2]Gilster, J., and W. Lee(1984), “ The Effects of Transaction Costs and Different Borrowing and Lending Rates on the Option Pricing Model: A Note” , Journal of Finance, Vol. 39, pp12151221. ? [3]Leland, H. E.(1985), “ Option Pricing and Replication with Transaction Costs” , Journal of Finance. 3/2/2023 82 關(guān)于期權(quán)定價(jià)的淘金且沒(méi)有結(jié)束呢！ ? 默頓于 1990年也討論過(guò)交易成本問(wèn)題 ， 并運(yùn)用離散時(shí)間模型推出了單階段的期權(quán)定價(jià)公式[1]。 博伊爾 (Boyle)和沃斯特 (Vorst)則在 1992年將默頓的公式推廣到了多階段的情況 [2]。 ? [1]Merton, R.(1990), “ Continous Time Finance” , Basil Blackwell Ltd.,Oxford. ? [2]Boyle, P., and T. Vorst(1992), “ Option Replication in Discrete Time with Transaction Costs” , Journal of Finance, Vol. 47, pp271293. 3/2/2023 83 八仙過(guò)海各顯神通 ? 隨機(jī)分析也是于 1970年代初期就開(kāi)始被引入到了期權(quán)的定價(jià)理論 ， 其中考克斯與羅斯在1976年 ， 賈羅 ()和魯?shù)?[1](A. Rudd)在1982年 ， 豪爾 ()和懷特 [2]()在 1987年所作的工作為后來(lái)者提供了很大的方便 。 ? [1]Jarrow, R., and (1982), “ Approximate Option Valuation for Arbitrary Stochastic Processes” , Journal of Financial Economics. ? [2]Hull, J., and (1987),“ The Pricing of Options on Assets with Stochastis Volatilities” , Journal of Finance. 3/2/2023 84 還有個(gè)臺(tái)灣的同胞，但。 ? 在美式期貨期權(quán)的研究方面 ， 拉馬斯維 (K. Ramasway)和薩達(dá)里森 (S. Sundaresan)在 1985年的研究[1]以及鮑爾 (C. Ball)和多拉斯 (W. To