一元函數(shù)積分學(xué)-資料下載頁
2024-10-04 22:52本頁面
【正文】 23結(jié)果 ? ??? ?? xxxx xx d)1)(1( 1222?? ?? ??????? ?? dxxx xxxxxx xx )1312(d)1)(1( 12 222? ? ?? ???? dxxx xx dx 1312 2dxxx xx ? ?? ???? 13|1|ln2 2dxxx xdxxx x ?? ?? ????? ? 1 5)12(2113 22?? ????? ?? 12511221 22 xx dxdxxx x???????????43)21()21(251)1(21222xxdxxxxdCxxx ???????2321a r c t a n3225|1|ln21 2? ??? ?? xxxx xx d)1)(1( 1222|1|ln2 ?? x從而 Cxxx ??????312a r c t a n35|1|ln21 2例 26 求 ? ?? xxxx d)1( 122解：設(shè) 1)1(12222 ???????? xxDCxxBxAxxx用待定系數(shù)法得： 0 1 1 1 ????? DCBA? ? ?? ??????? xxx xxxxxxxxx d1d1d1d)1( 1 2222?? ?? ????? xxx xxxx x d1 1)12(21d1 22???????????43)21()21(211)1(21222xxdxxxxdCxxx ?????? 3 12a r c ta n31)1ln (21 2Cxxxxx ???????? 3 12a r c ta n31)1ln (211||ln 2從而 ? ?? xxxx d)1( 1 22? ? ? ????? xxx xxxxx d1d1d1 22* 積分表的使用 一般的積分表都是按照被積函數(shù)的類型進(jìn)行分類的 ， 所以求不定積分時(shí) ， 首先找出被積函數(shù)所屬的類型 ， 然后在積分表中查出相應(yīng)的公式 ． 有時(shí) ， 還需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q ， 把被積函數(shù)化成積分表中所列出的形式 ， 然后查 ． 積分表可看附錄 Ⅰ 解 ： 被積函數(shù)含 a＋ bx ， 與附錄 Ⅰ 公式 ２７ 相同 ， 其中 a＝２， b＝５， 于是 例 27 求 ? ? 2)52( xx dxCx xxxx dx ??????? |52|ln41)52(2 1)52( 2解 ： 被積函數(shù)含有 a＋ bx＋ x2 與附錄 Ⅰ 公式 45 相同 ， 其中 a＝ 3， b＝２， c＝１， b2－ 4ac＝４－４ ３ １＝－８＜０， 于是 例 28 求 ? ?? 32 2 xx dxCxCxxxdx?????????????????21a r c t a n214134212a r c t a n4134232 2說明：積分運(yùn)算與微分運(yùn)算還有一個(gè)很不相同的地方，即任何一個(gè)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式和微分運(yùn)算法可求出來，并且仍然是初等函數(shù)．但是，有許多初等函數(shù)卻“積不出來”，即這些函數(shù)的原函數(shù)存在，但這個(gè)原函數(shù)不能用初等函數(shù)來表示，例如 ? ? ?? ? dxx xdxxdxedxx x s i n ln 1 )c o s ( 22課堂練習(xí) 課堂思考 積分計(jì)算困難嗎？想知道有什么數(shù)學(xué)軟件可以算積分嗎？上網(wǎng)查查看。 練習(xí) 令 ,2xu ? ,s in x d xdv ?則原式 再利用例 16做做看 思考 : ? ??? xxddxx 111怎么回事？ ? ??? dxxx )1(12??? dxx11所以 1=0
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