04【實(shí)驗(yàn)三】--一元微積分-資料下載頁(yè)
2025-08-04 07:04本頁(yè)面
【正文】 式 .：有條10km長(zhǎng)的公路，，路面雪的厚度在不斷增加，？當(dāng)然，這與降雪的速度有關(guān)，以下在一些合理的假設(shè)下進(jìn)行討論和計(jì)算.已知：在無(wú)雪的路面上除雪機(jī)的行駛速度為10m/s；雪下了1小時(shí)，前半小時(shí)雪越下越大，后半小時(shí)雪越下越小.假設(shè)：除雪機(jī)的速度隨雪的厚度線性變化，設(shè)前半小時(shí)勻速增加而后半小時(shí)勻速減少，可得 （單位： m/s）再積分得到注意：也是分段函數(shù).下面利用Mathematica計(jì)算先將分段函數(shù)合寫(xiě)成一個(gè)式子In[1]:= 注：是，對(duì)它求定積分得到雪的厚度.In[2]:= In[3]:= In[4]:= Out[4]:= 當(dāng)時(shí)，.In[5]:= Out[5]:= 當(dāng)時(shí)，.，以下求出它開(kāi)始和停止的工作時(shí)間，再積分得到它前進(jìn)的距離.In[6]:= Out[6]:= In[7]:= Out[7]:= In[8]:= Out[8]:= In[9]:= Out[9]:= In[10]:= Out[10]:= In[11]:= Out[11]:= In[12]:= Out[12]:= 說(shuō)明：由于函數(shù)是分段的，解方程的函數(shù)對(duì)它無(wú)能為力，只好分段求解.In[6]是通過(guò)有條件的化簡(jiǎn)，使用函數(shù)求除雪機(jī)開(kāi)始工作的時(shí)刻，最后In[12]求除雪機(jī)前進(jìn)的距離，Out[12]表明除雪機(jī)只能清除大約4km的積雪.【實(shí)驗(yàn)任務(wù)】一、計(jì)算下列極限1. ； 2.； 3.. 二、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)1.，求； 2.，求；3.,求.三、已知由下列參數(shù)方程確定，求.1.； 2.，在處.四、已知由下列隱函數(shù)確定，求.1.； 2..五、求函數(shù)在區(qū)間[1，20]內(nèi)的極值.六、計(jì)算下列積分1. ； 2. ； 3. .七、計(jì)算由曲線及所圍成圖形的公共部分的面積.50
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