專升本資料3(一元函數(shù)積分學)-資料下載頁
2025-06-25 01:36本頁面
【正文】 如圖3—23）． （4）由曲線與及直線與 與()所圍成的曲邊梯形面積為（如圖3—24）． 求平面圖形面積的步聚：① 確定積分變量，確定積分區(qū)間；② 在積分區(qū)間上任取一小區(qū)間，并在該小區(qū)間上找出所求的面積微元；③ 寫出面積的定積分表達式，并求計算結果。（5） 設是上的連續(xù)函數(shù)，由曲線與直線、及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉一周而成的旋轉體。 取為積分變量，在任取區(qū)間,過點作垂直于軸的平面，則截面是一個以為半徑的圓，圓面積為；再過作垂直于軸平面，得另一截面，而夾在兩個截面之間的小薄片的體積可以近似地看作為一個以為底面半徑，為高的圓柱體的體積。 ．叫體積微元。把體積微元在上求定積分，得到旋轉體的體積： ．（6）由曲線及直線、與軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉一周而得的旋轉體（如圖3—33）的體積為。．例1 ．（成都理工大學14：理科、文科——填空3分）由曲線所圍成的平面圖形繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積等于【 】（A） （B） （C） （D）例3（攀大14：理科——解答6分）由曲線所圍成平面圖形繞軸旋轉得到的立體體積。例4（1）求拋物線和直線所圍成的平面圖形的面積。（2）求由拋物線與直線所圍成圖形的面積。（3）求由曲線與所圍的平面圖形繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積。（4）求由曲線, 所圍的平面圖形分別繞軸和軸；
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