注冊(cè)巖土工程師基礎(chǔ)考試培訓(xùn)資料--積分學(xué)-資料下載頁
2025-01-13 01:36本頁面
【正文】 若 D為 Y –型區(qū)域 ??? ?? ?? dyc yxyD )()(: 21 ??y)(1 yx ??)(2 yx ??xdocyxyxfyy d),()( )(21????dc yd則 D解 221. . , , 2Dx d D y x y xyx? ? ? ???例 13 計(jì) 算 其 中 由 圍 成 ．???? ? xxDdyyxdxdyx 1 222122?? ??21 12)( dxyx xx? ?? 21 3 )( dxxx.49?.,: 211 ???? xxyxD?? D yxf ?d),( ?dd rr??? D rrf )s i n,c o s( ??3. 在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分 222 ryx ??注：在極坐標(biāo)系下有。，后對(duì)先對(duì)化為二次積分的順序是 ?r例 其中 D 為圓周 所圍成的閉區(qū)域 . 提示 : 由于積分區(qū)域關(guān)于 X軸對(duì)稱，被積函數(shù)為偶函數(shù)，考慮上半圓。再利用極坐標(biāo) ?c o sRr ?原式 ? ?? 20 33 d)s i n1(32 ? ??RyD Rxo???:D?c o s0 Rr ??20 ?? ?? ???? zyxzyxf ddd),( zddd ???在柱坐標(biāo)系下化三重積分為三次積分是將積分區(qū)域在某個(gè)坐標(biāo)面上投影，將投影區(qū)域用極坐標(biāo)表示，最后找出另一個(gè)坐標(biāo)的變化范圍。 。最后對(duì)，再對(duì)一般為先對(duì)柱坐標(biāo)系下的積分順序??z 設(shè)曲線 與直線 及 x 軸所圍曲 則 xbaoy )( xfy ?xxfA ba d)(??邊梯形面積為 A , 右下圖所示圖形面積為 yo b xa)(2 xfy ?)(1 xfy ?xxfxfA ba d)()( 21? ??六、積分應(yīng)用 例 15. 計(jì)算兩條拋物線 在第一象限所圍 所圍圖形的面積 . xxy ?2oy2xy ?解 : 由 得交點(diǎn) )1,1(,)0,0( )1,1(1? ? xxxA dd 2??31???? 10Asdyxa bo(1) 曲線弧由直角坐標(biāo)方程給出 : )( xfy ?x xx d?所求弧長 xys ba d1 2? ???xxfba d)(1 2? ??? (2) 曲線弧由參數(shù)方程給出 : 所求弧長 ttts d)()( 22? ???? ?? ??例 15. 求曲線 3223yx?上相應(yīng)于 x從 0到 1的一段弧長。 xyo a b)( xfy ?連續(xù)曲線段 2)]([ xf?軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí) , 有 xd?? baV當(dāng)考慮連續(xù)曲線段 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí) , 有 2)]([ y?? yd?? dcVxoy)( yx ??cdy 例 16. 求直線 與 y=H及 y軸所謂圖形繞 y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 . 解 : 2222013H RV y d y R HH?????( 0)Hy x xR??
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