解方程是代數(shù)中的一個(gè)基本的問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2024-10-04 16:55本頁(yè)面
【正文】 行列式依行依列展開(kāi)重點(diǎn) 行列式的計(jì)算難點(diǎn) 行列式概念,行列式的展開(kāi)定理及用定義證明行列式性質(zhì)3. 化為范得蒙行列式的方法例1 計(jì)算行列式 解 作如下行列式,使之配成范德蒙行列式 = 易知等于中 的系數(shù)的相反數(shù),而中 的系數(shù)為 ,因此, .4. 拆行(列)法例2 計(jì)算行列式.解：.5. 降級(jí)法例3 計(jì)算行列式.解：易得 .6. 加邊法例4 計(jì)算行列式.解：而當(dāng)時(shí)可分只有一個(gè)因子為零或至少有兩個(gè)因子為零可得同樣的結(jié)果.7. 數(shù)學(xué)歸納法例5 計(jì)算行列式.解：,于是猜想 .證明：對(duì)級(jí)數(shù)用第二數(shù)學(xué)歸納法證明.時(shí),，有.8. 遞推法：利用已給行列式的特點(diǎn)，建立起同類型的級(jí)行列式和級(jí)或更低級(jí)行列式之間的關(guān)系式，稱為遞推公式.例6 計(jì)算行列式.解：將行列式按第列展開(kāi),有,得。同理得,例7 計(jì)算解同理聯(lián)立解得當(dāng)時(shí),9. 因式分解法如果行列式是某個(gè)變數(shù)的多項(xiàng)式，可對(duì)行列式施行某些變換，求出的互不相同的一次因式，設(shè)這些一次因式的乘積為，則，再比較與的某一項(xiàng)的系數(shù)，求出值.例8 計(jì)算行列式.解:注意時(shí)，所以，.同理均為的因式又與各不相同所以 但的展開(kāi)式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為1，所以注：此題也可將的第行減去第一行化為三角形行列式計(jì)算.
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