2布洛赫bloch定理-資料下載頁
2024-10-04 16:30本頁面
【正文】 給定的能量 En,可以對(duì)應(yīng)波矢空間一系列的 k點(diǎn) ， 這些能量相等的 k點(diǎn)形成一個(gè)曲面 ， 稱之為 等能面 。 考慮 E→E ＋ dE二個(gè)等能面之間的電子狀態(tài)數(shù) 。 在k空間等能面 E和 E＋ dE之間 ， 第 n個(gè)能帶所對(duì)應(yīng)的波矢 k數(shù)目為 將 k空間的體元 dτk表示成 dτk＝ dSEd k⊥ 由于 dE＝ ∣ ▽ kEn(k) ∣ dk⊥ 故有 ? ? kdEEEcn dVEdZ ?? ??32)( ＝? ? ? ? ??dEEdSVEdZkEcn 32 ?＝則 E→E+dE 之間 ， 第 n個(gè)能帶所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)數(shù)應(yīng)為（ 考慮自旋應(yīng) 2） ： 其中 D(En)即是第 n個(gè)能帶對(duì) E→E ＋ dE能量區(qū)間所貢獻(xiàn)的狀態(tài)密度。如果能帶之間沒有交疊，則 D（ En）就是總的狀態(tài)密度；如果有交疊，應(yīng)對(duì)所有交疊帶求和，即一般應(yīng)寫成 : ? ? ? ? dEEDdEEdSVEdZnkEcn )(22)(3 ＝＝ ??nnEDED )()( ＝因此 ， 只要由實(shí)驗(yàn)測(cè)出關(guān)系 En(k)~k（ 或稱能帶結(jié)構(gòu) ） 就可求得狀態(tài)密度 D（ En） 。 反過來 ， 若由實(shí)驗(yàn)測(cè)得 D（ En） ， 也可推測(cè)出能帶結(jié)構(gòu) En(k)。 例：求自由電子的態(tài)密度函數(shù) D（ E） 在 k空間，自由電子的等能面為球面 2222 2?mEKKKzyx ＝??22?mEK ＝對(duì)應(yīng)于一定的電子能量 E,半徑為 K空間中 ， 在半徑為 ∣ k∣ 的球體積內(nèi)的電子態(tài)數(shù)目 ， 應(yīng)等于球的體積乘以 K空間單位體積內(nèi)的電子態(tài)數(shù) Vc/4π3， 即 于是自由電子的態(tài)密度函數(shù) D（ E） 為 232233 23434)(????????mEVVKEZ cc??? ＝＝? ? ? ? 21222322EmVdEEdZED c ????????＝＝E D
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