【正文】 為直徑，所以=10 ４． 已知一個(gè)運(yùn)算程序如下：５． 某工廠2003年至2006年的產(chǎn)量和為100噸，2005年至2008年的產(chǎn)量和為121噸，則該工廠從2003年到2008年平均增長(zhǎng)率為10﹪解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，則各年的年產(chǎn)量依次成等比數(shù)列，公比為1+，典例精析一、 函數(shù)與數(shù)列的綜合問題 ①設(shè)是常數(shù)，求證：成等差數(shù)列； ②若，的前項(xiàng)和是，當(dāng)時(shí)，求解：①， ②點(diǎn)撥：本例是數(shù)列與函數(shù)綜合的基本題型之一，特 征是以函數(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，通過由函數(shù)的解析式獲知數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而問題得到求解。二、數(shù)列模型實(shí)際應(yīng)用問題例2：某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2007年底全縣的綠化率已達(dá)30﹪，從2008年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：即原有沙漠面積的16﹪將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4﹪又被沙化。①設(shè)全縣面積為1，2007年底綠化面積為，經(jīng)過年綠化面積為，求證：②至少需要多少年（取整數(shù)）的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60﹪？解：①證明：由已知可得確定后，表示如下：=(1－4﹪)＋(1－)16﹪即②由∴最小整數(shù)為5，故至少需要經(jīng)過5年的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60﹪.點(diǎn)撥：解決此類問題的關(guān)鍵是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過反復(fù)讀題，列出有關(guān)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的有關(guān)問題。三、數(shù)列中的探索性問題例3：已知點(diǎn)（）順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)順次在軸上的點(diǎn)，其中，對(duì)于任意正整數(shù)，點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形，①求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；②求證：的通項(xiàng)公式；③上述等腰三角形中是否可能存在直角三角形，若可能求此時(shí)的值，若不可能，請(qǐng)說明理由。解：①為定值，所以為等差數(shù)列。②由題意得：③當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)撥：本題關(guān)鍵依據(jù)幾何性質(zhì)及題設(shè)獲取題目信息，找出數(shù)列的遞推關(guān)系式或變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為比較直接的數(shù)列問題來解。數(shù)學(xué)門診從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加。①設(shè)第年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為，寫出、的表達(dá)式。②至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？錯(cuò)解：①第一年投入=800②所以 ≥3正解: ①第一年投入800萬元，同理，第一年收入400萬元，②所以故至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?？偨Y(jié)提高1. 數(shù)列模型應(yīng)用問題的求解策略 ①認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意； ②依據(jù)問題情境，構(gòu)造等差、等比數(shù)列，然后應(yīng)用通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式以及性質(zhì)求解，或通過探索、歸納構(gòu)造遞推數(shù)列求解。 ③驗(yàn)證、反思結(jié)果與實(shí)際是否相符。2. 數(shù)列綜合問題的求解策略 ①數(shù)列與函數(shù)綜合問題或應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)列問題，或以函數(shù)為載體構(gòu)造數(shù)列，應(yīng)用數(shù)列的知識(shí)求解； ②數(shù)列的幾何型綜合問題，探究幾何性質(zhì)和規(guī)律特征建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后求解問題。課堂演練１． 一張報(bào)紙，其厚度為，面積為，現(xiàn)將紙對(duì)折7次，這時(shí)報(bào)紙的厚度和面積分別為（ C ） ２． 東北農(nóng)場(chǎng)年初有森林木材存量，木材以每 年25%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，而每年末要砍伐固定的木材量，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過2次砍伐后木材的存量增加50%，則的值是（ C ） ３． 設(shè)，則４． 光線通過一塊玻璃板，其強(qiáng)度要失掉10%，若使光強(qiáng)度減弱為原來的，則重疊以上相同的玻璃板的塊數(shù)是 11 。５． 某市2003年共有1萬輛燃油型公交車，有關(guān)部門計(jì)劃于2004年投入128輛電力型輛公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：⑴該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？⑵到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車的總量？解：⑴該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列，其中=128，=，則在2010年應(yīng)該投入的電力型公交車為⑵記， 因此≥8，所以到2011年底電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的。６． 已知數(shù)列的等差數(shù)列，且 ①求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ②若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：對(duì)恒成立。解：①設(shè)等差數(shù)列的公差為，②對(duì)恒成立。課外練習(xí)１． 等差數(shù)列共有2+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則等于（ B ）A．9 B．10 C．11 D．12２． 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若 A．1 　B．－1 C．2 D．３． 在等比數(shù)列中，是前項(xiàng)和，若，則公比等于（ C ）A．1 B．－1 C．3 D．－3４． 一正項(xiàng)等比數(shù)列前11項(xiàng)的幾何平均值為32，從這11項(xiàng)中抽出一項(xiàng)后余下的10項(xiàng)的幾何平均值為32，那么，抽出的這一項(xiàng)是（ A ）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng)C．第9項(xiàng) D．第11項(xiàng)５． 已知整數(shù)對(duì)的數(shù)列如下：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）（1，5）（2，4）…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（5，7）６． 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且 ７． △ABC內(nèi)有任意不公線的2010個(gè)點(diǎn)，,共2013個(gè)點(diǎn),把這2013個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形,則一共可形成小三角形的個(gè)數(shù)為 4021 ８． 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，的等比中項(xiàng)， ①求證：數(shù)列是等差數(shù)列； ②若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求 ③在②的條件下，是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，說明理由。解：①的等比中項(xiàng)， 所以數(shù)列是等差數(shù)列。 ② 所以當(dāng)且僅當(dāng)3+=0，即=－3時(shí)，數(shù)列 為等比數(shù)列。９． 已知在正項(xiàng)數(shù)列中，=2，且在雙曲線上，數(shù)列中，點(diǎn)（，）在直線上，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列。③若。解：①由已知帶點(diǎn)在上知， －＝１，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列。所以②因?yàn)辄c(diǎn)（,）在直線上， ③ 10．在數(shù)列中 ， ①證明數(shù)列是等比數(shù)列。 ②求數(shù)列的前項(xiàng)和 ③證明不等式≤4對(duì)任意都成立。解：①由 有 所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列。 ②由①知 ③對(duì)任意的， 所以不等式≤4對(duì)任意都成立。選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫(kù) (按ctrl 點(diǎn)擊打開)選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫(kù)