數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)-資料下載頁
2025-08-23 01:56本頁面
【正文】 ，位于灣上游的小河是造成灣污染的主要因素，另有一座鋁廠恰好建在灣旁 , 也造成污染。當(dāng)灣中污染物平均濃度達(dá)到 ，鋁廠將被迫暫時(shí)關(guān)閉。假使該灣的容量為 4,000,000 公升 ， 流入和流出河灣的水流速度均為 40,000 公升 / 天，若當(dāng)前該河灣水中的污染物濃度為 ， 河水中污染物的濃度為 。 要求 1. 建立灣中水污染狀況的模型； 2. 計(jì)算 30 天后該河灣水的污染物濃度； 3. 該河灣水的污染物濃度是否能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值？ 4. 如將 4,000,000mg 污染物瞬間排入河水中，求鋁廠最多在多長時(shí)間之后必須關(guān)閉； 列出并討論影響河灣污染的模型中未考慮到的因素至少四種。 實(shí)驗(yàn)四：炮彈發(fā)射角的確定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x 1. 學(xué)習(xí)由實(shí)際問題去建立數(shù)學(xué)模型的過程； 2. 訓(xùn)練綜合應(yīng)用物理 學(xué)、解析幾何、高等數(shù)學(xué)和微分方程的知識分析和解決實(shí)際問題； 3. 熟練應(yīng)用 matlab 軟件的作圖，方程求解，微分方程求解等功能來求解其中涉及的數(shù)學(xué)問題； 4. 提高論文寫作、文字處理、排版等方面的能力 通過該實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)如何靈活應(yīng)用力學(xué)、運(yùn)動學(xué)及數(shù)學(xué)的知識建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)和實(shí)踐由簡單到復(fù)雜，逐步求精的建模思想。這對于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)、物理概念，掌握數(shù)學(xué)的思維方法，熟悉處理大量的工程計(jì)算問題的方法具有十分重要的意義。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1. 建立兩種描述炮彈發(fā)射軌跡的數(shù)學(xué)模型（忽略和考慮空氣阻力兩種情況）； 2. 用 Matlab 軟件求解方程和微分方程； 3. 結(jié)合實(shí)際對解的合理性進(jìn)行分析。 三、實(shí)驗(yàn)步驟 1. 建立描述在忽略空氣阻力情況下炮彈發(fā)射軌跡的數(shù)學(xué)模型； 2. 借助 Matlab 軟件，用圖形放大法和迭代法求解方程組模型； 3. 建立描述在考慮空氣阻力情況下炮彈發(fā)射軌跡的數(shù)學(xué)模型； 4. 編寫 Matlab 程序 , 求解第二個(gè)模型； 5. 結(jié)合實(shí)際對解的合理性進(jìn)行分析； 6. 編寫 動態(tài)模擬炮彈發(fā)射過程的 Matlab 程序； 7. 分析、整理和總結(jié)，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 炮彈發(fā)射視為斜拋運(yùn)動，已知初始速度為 200 m /s ，問要擊中水平距離 360m 、垂直距離 160m 的目標(biāo)，當(dāng)忽略空氣阻力時(shí)，發(fā)射角應(yīng)多大？此時(shí)炮彈的運(yùn)行軌跡如何？試進(jìn)行動態(tài)模擬。 進(jìn)一步思考 ：如果要考慮水平方向的阻力，且設(shè)阻力與（水平方向）速度成正比，系數(shù)為 （ 1/s ），結(jié)果又如何？此時(shí)炮彈的運(yùn)行軌跡如何？試進(jìn)行動態(tài)模擬。.
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