數(shù)學(xué)建模實驗指導(dǎo)(文件)
【正文】 住問題的本質(zhì)，忽略次要因素，作出必要的、合理的理想化假設(shè)，并根據(jù)假設(shè)建立數(shù)學(xué)模型的方法。 四、實驗要求與任務(wù) 解決下述問題，寫出論文，論文應(yīng)包括： 1 ）摘要； 2 ）問題的重述 3 ）模型假設(shè)及符號說明； 4 ）問題的分析及模型的設(shè)計； 5 ）求解方法、結(jié)果的分析和檢驗； 6 ）模型的優(yōu)缺點及改進方向； 7 ）作為附錄附上必要的計算機程序。 要求 1. 建立灣中水污染狀況的模型； 2. 計算 30 天后該河灣水的污染物濃度； 3. 該河灣水的污染物濃度是否能達到一個穩(wěn)定值？ 4. 如將 4,000,000mg 污染物瞬間排入河水中，求鋁廠最多在多長時間之后必須關(guān)閉； 列出并討論影響河灣污染的模型中未考慮到的因素至少四種。 三、實驗步驟 1. 建立描述在忽略空氣阻力情況下炮彈發(fā)射軌跡的數(shù)學(xué)模型； 2. 借助 Matlab 軟件，用圖形放大法和迭代法求解方程組模型； 3. 建立描述在考慮空氣阻力情況下炮彈發(fā)射軌跡的數(shù)學(xué)模型； 4. 編寫 Matlab 程序 , 求解第二個模型； 5. 結(jié)合實際對解的合理性進行分析； 6. 編寫 動態(tài)模擬炮彈發(fā)射過程的 Matlab 程序； 7. 分析、整理和總結(jié)，寫出實驗報告。.。 進一步思考 ：如果要考慮水平方向的阻力，且設(shè)阻力與（水平方向）速度成正比，系數(shù)為 （ 1/s ），結(jié)果又如何？此時炮彈的運行軌跡如何？試進行動態(tài)模擬。這對于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)、物理概念，掌握數(shù)學(xué)的思維方法，熟悉處理大量的工程計算問題的方法具有十分重要的意義。當灣中污染物平均濃度達到 ，鋁廠將被迫暫時關(guān)閉。 二、實驗內(nèi)容 1. 數(shù)學(xué)建模的基本要素和步驟； 2. 用 Matlab 軟件求微分方程的數(shù)值解和精確解； 3. 分析微分方程解的性態(tài)及其實際意義。記時刻 t 的人口為 x ( t ），（即 x ( t ）為模型的狀態(tài)變量）且初始時刻的人口為 x 0 ，于是得到如下微分方程： 提示 2 ：阻滯增長模型（或 Logistic 模型） 由于 資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用，人口增長到一定數(shù)量后，增長率會下降，假設(shè) 人口的增長率為 x 的減函數(shù)，如設(shè) r(x)=r(1x/) ，其中 r 為固有增長率 (x 很小時 ) ， 為人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）， 于是得到如下微分方程： 四、實驗要求與任務(wù) 從 1790 — 1980 年間美國每隔 10 年的人口記錄如表綜 所示： 表綜 年 份 1790
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