高二物理萬(wàn)有引力與航天-資料下載頁(yè)
2025-11-03 17:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】GM=gR2稱(chēng)為“黃金代換”，純粹是四個(gè)常數(shù)G、M、g、R間的數(shù)值關(guān)系，天體M球心R處的重力加速度值。全失重，返回時(shí)，衛(wèi)星減速運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)。人造衛(wèi)星在軌道變換時(shí)，總是主動(dòng)或由于其他原因使速度發(fā)生變化，在變軌過(guò)程中，由于動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬(wàn)。有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的軌道。自轉(zhuǎn)同步，它的運(yùn)動(dòng)周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，T=24h。①因提供向心力的萬(wàn)有引力指向圓心，所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)。半徑都相同，即在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，其確定的高度約為×104km。都是km/s，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)相同。應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析計(jì)算。故M=4π2r3/，而ρ=M/=3πr3/，其中r0為太陽(yáng)。的半徑，r為行星的軌道半徑，兩者不可混淆。星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解?？傻弥行奶祗w的質(zhì)量M=4π2r3/。581運(yùn)行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近
【正文】 做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為 102天文單位 (地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位 )， 人馬座 A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到 S2星的運(yùn)行周期為 。 (1)若將 S2星的運(yùn)行軌道視為半徑 r= 102天文單位的圓軌道，試估算人馬座 A*的質(zhì)量 MA是太陽(yáng)質(zhì)量 MS的多少倍 (結(jié)果保留一位有效數(shù)字 )； (2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不 足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為 m的粒子具有的 勢(shì)能為 Ep=GMm/R (設(shè)粒子在離黑洞無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零 )，式中 M、 R分別表示黑洞的 質(zhì)量和半徑。已知引力常量 G= 1011 Nm2/kg2，光速 c= 108 m/s，太陽(yáng)質(zhì)量 MS= 1030 kg，太陽(yáng)半徑 RS= 108 m，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問(wèn)結(jié)果，在經(jīng) 典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座 A*的半徑 RA與太陽(yáng)半徑 RS之比應(yīng)小于多少 (結(jié)果按四舍五入保 留整數(shù) )。 【 答案 】 (1)4 106 (2)17 熱點(diǎn)五 萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用 【 解析 】 本題考查萬(wàn)有引力定律與航天科技相結(jié)合的知識(shí)，是現(xiàn)代科技與物理知識(shí)相結(jié)合的問(wèn)題，要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，從實(shí)際中抽象出物理模型，從而加以解決，本題考查學(xué)生綜合分析能力和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度較大。 (1)S2星繞人馬座 A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座 A*對(duì) S2星的萬(wàn)有引力提供，設(shè) S2星的質(zhì)量為 mS2,角 速度為 ω,周期為 T，則 GMAmS2/r2=mS2ω2r① 其中 ω=2π/T② 設(shè)地球質(zhì)量為 mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為 rE，周期為 TE，則 GMSmE/rE2=mE(2π/TE)2rE③ 綜合上述三式得 MA/MS=（ r/rE)3(TE/T)2 式中 TE=1年④ rE=1天文單位⑤ 代入數(shù)據(jù)可得 MA/MS=4 106⑥ (2)引力對(duì)粒子作用不到的地方即為無(wú)限遠(yuǎn)，此時(shí)粒子的勢(shì)能為零，“處于黑洞表面的粒子即使以光速 運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛”，說(shuō)明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過(guò)程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無(wú)限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能便減小為零，此時(shí)勢(shì)能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零。根據(jù)能量守恒定律，粒子在黑洞表面處的能量也小于零，則有 1/2mc2GMm/R0 依題意可知 R=RA,M=MA 可得 RA2GMA/c2 代入數(shù)據(jù)得 RA 1010 m RA/RS17。 【 名師支招 】 本題考查萬(wàn)有引力定律知識(shí)的應(yīng)用，是現(xiàn)代科技與物理知識(shí)相結(jié)合的問(wèn)題，要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，從實(shí)際中抽象出物理模型，從而加以解決。 5 【 答案 】 我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為 M和m，地球和月球的半徑分別為 R和 R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為 r和 r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為 T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間 (用M、 m、 R、 R r、 r1和 T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響 )。 31 1 131( a r c c o s a r c c o s )T Mr R R Rmr r r? ? ?
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