高二物理萬有引力與航天-閱讀頁
2024-12-02 17:10本頁面
【正文】 ⑥ 由⑤⑥得 M0/M=95倍。雙星系統(tǒng)在銀 河系中很普遍。已知某雙星系 統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為 T，兩顆恒星之 間的距離為 r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。 【 解析 】 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 m m2，做圓周運(yùn)動的半徑分別為 r r2，角速度分別為 ω ω2。 【 答案 】 4π2r3/T2G 4 【 答案 】 (1) m′=m23/(m1+m2)2 (2) m23/(m1+m2)2=v3T/(2πG) (3)暗星 B有可能是黑洞 神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響， A、 B圍繞兩者連線上的 O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖 443所示。 (1)可見星 A所受暗星 B的引力 FA可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)量為 m′的星體 (視為質(zhì)點(diǎn) )對它的引力， 設(shè) A和 B的質(zhì)量分別為 m m2，試求 m′(用 m m2表示 )； (2)求暗星 B的質(zhì)量 m2與可見星 A的速率 v、運(yùn)行周期 T和質(zhì)量 m1之間的關(guān)系式； (3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量 ms的 2倍，它將有可能成為黑洞。m2/kg2,ms= 1030 kg) 圖 443 【 例 5】 ［ 2020年高考天津理綜卷］ 2020年 12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中 央的黑洞“人馬座 A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。觀測得到 S2星的運(yùn)行周期為 。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為 m的粒子具有的 勢能為 Ep=GMm/R (設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零 )，式中 M、 R分別表示黑洞的 質(zhì)量和半徑。m2/kg2，光速 c= 108 m/s，太陽質(zhì)量 MS= 1030 kg，太陽半徑 RS= 108 m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng) 典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座 A*的半徑 RA與太陽半徑 RS之比應(yīng)小于多少 (結(jié)果按四舍五入保 留整數(shù) )。 (1)S2星繞人馬座 A*做圓周運(yùn)動的向心力由人馬座 A*對 S2星的萬有引力提供，設(shè) S2星的質(zhì)量為 mS2,角 速度為 ω,周期為 T，則 GMAmS2/r2=mS2ω2r① 其中 ω=2π/T② 設(shè)地球質(zhì)量為 mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為 rE，周期為 TE，則 GMSmE/rE2=mE(2π/TE)2rE③ 綜合上述三式得 MA/MS=（ r/rE)3(TE/T)2 式中 TE=1年④ rE=1天文單位⑤ 代入數(shù)據(jù)可得 MA/MS=4 106⑥ (2)引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時(shí)粒子的勢能為零，“處于黑洞表面的粒子即使以光速 運(yùn)動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運(yùn)動的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動能便減小為零，此時(shí)勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零。 【 名師支招 】 本題考查萬有引力定律知識的應(yīng)用，是現(xiàn)代科技與物理知識相結(jié)合的問題，要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去，從實(shí)際中抽象出物理模型，從而加以解決。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為 M和m，地球和月球的半徑分別為 R和 R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為 r和 r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為 T。 31 1 131( a r c c o s a r c c o s )T Mr R R Rmr r r? ? ?
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