屆數(shù)學(xué)29函數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁
2025-08-17 11:02本頁面
【正文】 后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為______________．答案 y＝x (x∈N*)解析 設(shè)新價為b，依題意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)25%，化簡得b＝a.∴y＝b20%x＝a20%x，即y＝x (x∈N*)．6． 某醫(yī)院為了提高服務(wù)質(zhì)量，對掛號處的排隊人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)還未開始掛號時，有N個人已經(jīng)在排隊等候掛號；開始掛號后排隊的人數(shù)平均每分鐘增加M人．假定掛號的速度是每個窗口每分鐘K個人，當(dāng)開放一個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象；若同時開放兩個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則需要同時開放的窗口至少應(yīng)有________個．答案 4解析 設(shè)要同時開放x個窗口才能滿足要求，則由①②，得代入③，得60M＋8M≤8，解得x≥.故至少同時開放4個窗口才能滿足要求．三、解答題(13分)7． (2011湖北)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，[來源:]大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)＝xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時)解 (1)由題意，當(dāng)0≤x≤20時，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時，設(shè)v(x)＝ax＋b，再由已知得 解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)＝(2)依題意并由(1)可得f(x)＝當(dāng)0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時，其最大值為6020＝1 200；當(dāng)20x≤200時，f(x)＝x(200－x)≤2＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時，等號成立．所以當(dāng)x＝100時，f(x)在區(qū)間(20,200]上取得最大值.綜上，當(dāng)x＝100時，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3 333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/時．[來源:中+國教+育出+版網(wǎng)]第 9 頁 共 9 頁
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