[考研數(shù)學(xué)]高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之無窮級數(shù)-資料下載頁
2025-08-17 03:32本頁面
【正文】 （1）， 在處； （2）， 在處； （3）， 在處；解：（1）； ， 收斂域?yàn)椋海? ； ， ； ，； 。（2）； ， ； ， ； ， ；（3） ， ； ； ， ；例13：將在處展成臺勞級數(shù)。 解： = 167。5級數(shù)求和一． 冪級數(shù)求和函數(shù)：（1） 利用逐項(xiàng)微分與逐項(xiàng)積分法：解題程序：① 求級數(shù)的收斂域；② 利用逐項(xiàng)微分或積分把冪級數(shù)中的系數(shù)除了階乘和以為指數(shù)冪的因子之外的系數(shù)全部處理掉，使之成為七個展式中的一個；③ 作相反地分析運(yùn)算；例13：求的和函數(shù)。解：求出其收斂域?yàn)椋海? 令 ；， 在處連續(xù)；于是：；故： （2） 利用微分方程求解：例14：求的和函數(shù)。 解： 二． 數(shù)項(xiàng)級數(shù)求和方法1：利用級數(shù)收斂性定義，將；方法2：（阿貝爾構(gòu)造冪級數(shù)法）： ① ； ② 。例15：求的和 解：； ； ； 故：=5
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