[考研數(shù)學(xué)]高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之無窮級(jí)數(shù)(完整版)
【正文】 發(fā)散； 當(dāng)時(shí)，收斂，收斂； 當(dāng)時(shí)，發(fā)散； （4） 收斂，收斂； （5）， 故收斂；復(fù)習(xí)：當(dāng)時(shí)，的速度越來越快。3 冪級(jí)數(shù)一． 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：?。?，為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；① 當(dāng)時(shí)，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂（或發(fā)散），則稱為的收斂點(diǎn)（或發(fā)散點(diǎn)）；② 的收斂點(diǎn)（或發(fā)散點(diǎn)）的集合稱為得收斂域（或發(fā)散域）；③ 稱為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的前項(xiàng)和；④ 若，則稱為的和函數(shù)。：（阿貝爾）設(shè)有冪級(jí)數(shù)，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 。常見的七個(gè)函數(shù)的臺(tái)勞展式：① ， 收斂域?yàn)椋? ；② ， ；③ ， ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 收斂域隨的不同而不同，但總在內(nèi)有意義，收斂。例15：求的和 解：； ； ； 故：=5。4 將給定的函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)方法1：（直接法）方法2：（間接法）例11：將下列函數(shù)在指定點(diǎn)處展成冪級(jí)數(shù) （1）， 在處； （2）， 在處； （3）， 在處；解：（1）； ， 收斂域?yàn)椋海? ； ， ； ，； 。例9：設(shè)，則的收斂半徑為：[ ]； 解：原級(jí)數(shù)，所以：；
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1