[考研數(shù)學(xué)]高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之無(wú)窮級(jí)數(shù)-文庫(kù)吧資料
2024-08-30 03:32本頁(yè)面
【正文】 令：，原級(jí)數(shù)，發(fā)散； 故，收斂域?yàn)椋?。?：設(shè)，則的收斂半徑為：[ ]； 解：原級(jí)數(shù)，所以：；例10：求下列級(jí)數(shù)的收斂域，收斂半徑。：（阿貝爾）設(shè)有冪級(jí)數(shù)，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 。：（阿貝爾）設(shè)在處收斂，則對(duì)于一切滿足不等式的，絕對(duì)收斂；若在處發(fā)散，則對(duì)于滿足不等式的一切，發(fā)散。（2） 當(dāng)時(shí)，收斂； 當(dāng)時(shí)，發(fā)散； 當(dāng)時(shí)，收斂。例7：求下列函數(shù)的收斂域 （1） （2） 解：（1），令：令，原級(jí)數(shù)，發(fā)散；令，原級(jí)數(shù)，收斂。3 冪級(jí)數(shù)一． 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：ⅰ），為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；① 當(dāng)時(shí)，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂（或發(fā)散），則稱為的收斂點(diǎn)（或發(fā)散點(diǎn)）；② 的收斂點(diǎn)（或發(fā)散點(diǎn)）的集合稱為得收斂域（或發(fā)散域）；③ 稱為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的前項(xiàng)和；④ 若，則稱為的和函數(shù)。解：； 當(dāng)時(shí)，不，所以發(fā)散； 當(dāng)時(shí)，： ⅰ）當(dāng)時(shí)，絕對(duì)收斂； ⅱ）當(dāng) 時(shí)，條件收斂。例5：設(shè)的常數(shù)，收斂，則是[ ]： （A）發(fā)散 （B）條件收斂 （C）絕對(duì)收斂 （D）斂散性與有關(guān)解：與收斂， 收斂， 故絕對(duì)收斂。三． 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)（可正，可負(fù)，可0）：定義：若收斂，則稱為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)；若發(fā)散，而收斂，則稱為條件收斂；：設(shè)收斂，則必收斂；：設(shè)條件收斂，則由該級(jí)數(shù)的所有正項(xiàng)和所有負(fù)項(xiàng)構(gòu)成的兩個(gè)級(jí)數(shù)發(fā)散；注意：若用比值法或根值法判別發(fā)散，則一定發(fā)散。 （3） 當(dāng)，不，發(fā)散； 當(dāng)時(shí)，收斂，收斂； 當(dāng)
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