[考研數(shù)學]高等數(shù)學訓練之無窮級數(shù)(參考版)
2024-08-28 03:32本頁面
【正文】 例15：求的和 解：； ； ； 故：=5。解：求出其收斂域為：； 令 ；， 在處連續(xù)；于是：；故： （2） 利用微分方程求解：例14：求的和函數(shù)。 解： = 167。4 將給定的函數(shù)展成冪級數(shù)方法1：（直接法）方法2：（間接法）例11：將下列函數(shù)在指定點處展成冪級數(shù) （1）， 在處； （2）， 在處； （3）， 在處；解：（1）； ， 收斂域為：； ； ， ； ，； 。常見的七個函數(shù)的臺勞展式：① ， 收斂域為： ；② ， ；③ ， ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 收斂域隨的不同而不同，但總在內(nèi)有意義，收斂。 三． 冪級數(shù)的分析性質(zhì)：設(shè)的收斂半徑為，則：⑴ 的和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)連續(xù)；⑵ 在內(nèi)可逐項微分，即：；⑶ 在內(nèi)可逐項積分，即：；四． 臺勞級數(shù)設(shè)函數(shù)在的鄰域內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)，則稱為階臺勞系數(shù)。 （2） 令：收斂區(qū)間為：； 令：，原級數(shù)，收斂；
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