【正文】 數(shù)合并collect(S)對符號表達式S中默認變量（findsym(S,1)）同次冪項的系數(shù)合并例10 將按自變量和展開。解：syms x t f fx ft。f=x*(x*(xt)^2+12)。ft=collect(f,t)。fx=collect(f)。輸出結(jié)果ft=x^2*t^22*x^3*t+x*(x^3+12)fx=x^42*x^3*t+x^2*t^2+12*x符號表達式的化簡符號表達式的化簡可由函數(shù)simple 和simplify實現(xiàn)，調(diào)用格式為simple(S) simplify(S)例11化簡 解：syms x f f1 f2。f=cos(x)^2+sin(x)^2。f1=simplify(f)。 f2=simple(f)。輸出結(jié)果f1 =1f2 =1符號表達式的通分符號表達式的通分函數(shù)為numden，其調(diào)用格式為[n d]=numden(S) 將符號表達式S轉(zhuǎn)換為分子和分母都是整系數(shù)的最佳多項式。例12 對表達式進行通分。解：syms x y f。 f=x/y+y/x。 [n d]=numden(f)輸出結(jié)果n =x^2+y^2d =x*y符號表達式的替換函數(shù)subs用特定符號替換表達式中的某一特定符號，其調(diào)用格式為subs(S,old,new) 用新的符號變量new代替符號表達式S中的變量old。例13 syms x y z。y=sin(x)。z=subs(y,x,pi)輸出結(jié)果z = 符號表達式的轉(zhuǎn)換符號函數(shù)sym()可將一個數(shù)字轉(zhuǎn)換為符號表達式，而函數(shù)single()恰好相反，它能把一個常數(shù)轉(zhuǎn)換為一個數(shù)值，格式如為single(f)。例14 f=sym(39。1sqrt()+39。) f = 1sqrt()+f = single(f)f = 3 符號函數(shù)的運算這里只簡單介紹符號函數(shù)的復(fù)合運算和反函數(shù)運算，MATLAB函數(shù)分別為pose 和finverse。pose函數(shù)的調(diào)用格式為pose(f,g) 返回當f=f(x)和g=g(y)時的復(fù)合函數(shù)f(g(y))。pose(f,g,z) 返回的復(fù)合函數(shù)以z為自變量。finverse的調(diào)用格式為g=finverse(f) 返回符號函數(shù)f的反函數(shù)。g=finverse(f,v) 返回的符號函數(shù)表達式的自變量為v。例15 syms x y z t u。 f=1/(1+x^2)。 g=sin(y)。 則 fg=pose(f,g) fg = 1/(1+sin(y)^2) gf=pose(g,f) gf = sin(1/(1+x^2)) fgz=pose(f,g,t) fgz = 1/(1+sin(t)^2)例16 syms x y。 f=2*x1。則g=finverse(f) g = 1/2+1/2*xh=x^2+y。g=finverse(h,y)g =x^2+y多項式在MATLAB中，使用行向量來表示多項式的系數(shù)，行向量中各元素按多項式系數(shù)由高到低排列。即的系數(shù)向量為。因此，在MATLAB中，將多項式問題轉(zhuǎn)化為矢量問題。生成多項式的基本函數(shù)為poly，poly2sym將多項式轉(zhuǎn)換為矢量形式。多項式的創(chuàng)建主要有以下三種方法。1 系數(shù)矢量的直接輸入法例1 創(chuàng)建多項式。解：p=[1 4 0 2]。p=poly2sym(p)p =x^34*x^2+22 特征多項式輸入法多項式也可由通過矩陣的特征多項式取得，為階方陣，得特征多項式為。的特征多項式創(chuàng)建的命令為：p=poly(A)，p=poly2sym(poly(A))。例2 求的特征多項式。解：A=[1 2 3。4 4 6。7 8 9]。p=poly(A)p = %特征多項式的系數(shù)p=poly2sym(poly(A))p =x^314*x^228*x12 %特征多項式。3 由根創(chuàng)建多項式將多項式的根用向量表示，即，則p=poly(r)表示以、….、為根的多項式。例3 特征多項式的根為1，2，3，求該多項式。解： r=[1 2 3]。 p=poly(r)。 p=poly2sym(p)p =x^36*x^2+11*x6 多項式的運算這里只介紹多項式的運算包含求值、求根、多項式的四則運算，至于多項式的其它形式運算不作介紹。多項式求值 求多項式值有兩種方算法，一種按數(shù)值規(guī)則運算，對應(yīng)的函數(shù)為 polyval；另一種按矩陣的運算規(guī)則運算，對應(yīng)的函數(shù)為polyvalm。函數(shù)polyval的調(diào)用格式為polyval(p,x) 求多項式p在x點的值，這里x可以是一個向量。polyvalm(p,x) 求多項式p在矩陣x的值。例1 求多項式在1，2，3點的值。解：p=[1 4 0 2]。x=[1 2 3]。 f=polyval(p,x)f = 1 6 7例2 求多項式對于矩陣的值。解：p=[1 4 0 2]。A=[1 2。7 8]。f=polyvalm(p,A)f = 83 102 357 440多項式求根MATLAB有兩種進行多項式求根的方法，一種是直接調(diào)用求根函數(shù)roots，另一種是先把矩陣轉(zhuǎn)化為伴隨矩陣，然后求其特征值。在MATLAB中，多項式的根用列向量表示。例3 求多項式的根。解：p=[1 1 1 1]。r=roots(p)r = + 本題也可以這樣求解：p=[1 1 1 1]。A=pan(p)。r=eig(A)r = + 多項式的四則運算多項式的加減運算，同向量的加減運算。值得注意的地方是，應(yīng)以高次看齊，低次要看成高次的。例4 求多項式和多項式的和與差。解：p=[1 1 1 1]。q=[0 1 1 0]。s=p+q。 s=poly2sym(s)s =x^3+2*x^2+1d=pq。d=poly2sym(d)d =x^3+2*x+1多項式的乘法由conv函數(shù)實現(xiàn)，多項式的除法由deconv實現(xiàn)。conv函數(shù)的調(diào)用格式為：c=conv(p,q) 求多項式p和q的乘積c。deconv函數(shù)的調(diào)用格式為：d=deconv(p,q)求多項式p和q的商c。例5 求多項式和多項式的積與商。解：p=[1 1 1 1]。q=[1 1 0]。c=conv(p,q)。 c=poly2sym(c)c =x^5xd=deconv(p,q)。 d=poly2sym(d)d =x+2參考文獻王家文 王皓 編程基礎(chǔ) 北京，機械工業(yè)出版社，2006。李海濤 鄧櫻 MATLAB程序設(shè)計教程 北京，高等教育出版社，2002。聞新 周露 張鴻 MATLAB科學(xué)圖形構(gòu)建基礎(chǔ)與應(yīng)用（）, 北京，科學(xué)出版社，2002。Shoichiro Nakamura (梁恒 劉曉艷 等譯) 科學(xué)計算引論（第二版）, 北京，電子工業(yè)學(xué)出版社，2002。焦光虹 主編，數(shù)學(xué)實驗，哈爾濱，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2000。肖海軍，數(shù)學(xué)實驗初步，北京，科學(xué)出版社，2007。王沫然 ，北京，電子工業(yè)學(xué)出版社，2001。王向東 戎海武 文翰 數(shù)學(xué)實驗，北京，高等教育出版社，2004。李繼成 主編 數(shù)學(xué)實驗 ，西安，西安交通大學(xué)出版社，2003。宋世德 郭滿才 數(shù)學(xué)實驗，北京，高等教育出版社，2002。任玉杰 孫文惠 高等數(shù)學(xué)（一元微積分及其數(shù)學(xué)實驗），北京，機械工業(yè)出版社，2004。任玉杰 高等數(shù)學(xué)（多元微積分及其數(shù)學(xué)實驗），北京，機械工業(yè)出版社，2005。薛定宇 陳陽泉 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，第二版，北京，清華大學(xué)出版社，2008。薛毅 數(shù)值分析與實驗，北京，北京工業(yè)大學(xué)出版社，2004。飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心，北京，電子工業(yè)學(xué)出版社，2003。吳贛昌 高等數(shù)學(xué)（理工類，第三版），北京，中國人民大學(xué)出版社，2009。習(xí)題11 利用help命名查看syms、diff、int、taylor等函數(shù)的用法。2 計算。3 利用符號運算表達多項式，并將用替代。4 編寫函數(shù)文件，并畫出其圖形。5 繪制基本初等函數(shù)及二次曲面圖形。解1 略。解2 a=sin(5/12*pi)/(sqrt(2)+exp(sqrt(3)))a =解3 syms x p a。p=[1 3 2 1 1]。p=poly2sym(p)p=x^43*x^32*x^2+x1p1=subs(p,x,a+1)p1=(a+1)^43*(a+1)^32*(a+1)^2+a解4 function y=f(x)if x=0 y=0。elseif x=1 y=x。else y=1。endfplot(39。f(x)39。,[10 10])5 略。47