[理學(xué)]數(shù)值計算與matlab方法課后答案-資料下載頁
2025-01-09 01:14本頁面
【正文】 構(gòu)造出具有2n次代數(shù)精度的積分公式。(n為節(jié)點個數(shù)) 上下限必須相等，說明無法構(gòu)造出一個積分公式達(dá)到4 次代數(shù)精度。 4． 試構(gòu)造二點高斯型積分公式： 求權(quán)系數(shù)： 習(xí)題85 1． 已知數(shù)表 x 1 2 4 8 10 y 0 1 5 21 27 求x=j(y)在y=5處的一、二階導(dǎo)數(shù)值。 對此不等距節(jié)點的問題，沒有合適的微分公式，直接Lagrange 插值，再求導(dǎo)。 y 1 5 21 0 x y 用二點公式求y=f(x)在x==，并利用辛普生公式求出x==。 第九章 常微分方程 習(xí)題91 1. 就初值問題 分別導(dǎo)出顯式歐拉法和改進(jìn)歐拉法的近似表達(dá)式，并與精確解 相比較。 2．用梯形法解初值問題 解：精確解： x 0 y=2exx1 1 顯式歐拉法： yi+1=yi+hf(xi, yi) h= n xn yn fn= xn+ yn h fn yn+1 0 0 1 2 3 4 5 改進(jìn)歐拉法（單步的預(yù)測校正系統(tǒng)） i xi yi xi + yi xi+1 yi+1 0 0 1 2 3 4 5 四階龍格一庫塔法 i xi yi j 插 點 kj=hf k1+2k2 +2k3+k4 (k1+2k2 +2k3+k4) /6 yk+1 x y 0 0 1 1 2 3 4 0 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 4. 證明下列龍格庫塔法是三階的： 5．用梯形公式計算時，需用迭代法求解yi+1，問當(dāng)步長h 滿足什么條件時迭代收斂？證明你的結(jié)論。 6．試畫出梯形法的絕對穩(wěn)定區(qū)域。 習(xí)題92 稱為米爾尼—哈明系統(tǒng)。 第 十 章 習(xí)題101 ： 第11章 習(xí)題111 2. 用反冪法解方程時，用高斯消去法是否合適？為什么？ 解：不合適。因為反冪法解方程時，不同時用不同的ui 作為方程的常向量， 而系數(shù)矩陣都是相同的，最好用三角分解法，只需對A一次性分解好，每解 一次方程，只要做二次回代即可。而高斯消去法每解一個方程，就要重新 消元，多費很多時間。 3．原點平移法的目的和應(yīng)用是什么？你能簡述它的原理嗎？ 解：原點平移法的目的是加速收斂。因為收斂速度與 有關(guān)， 越小 越好，其中 是離原點最遠(yuǎn)的點， 離原點次遠(yuǎn)的點，如果能把原點移到 離 近一些，就能使 小下去，但原點平移時，不能無限制地向 移， 因為要保證 仍是離原點最遠(yuǎn)的點，否則解出來的不是這個 了。 用原點平移法，可以求最大、最小實特征根，只要適當(dāng)移動原點，使最大或 最小實特征根成為 ，即離原點最遠(yuǎn)。 習(xí)題112 1. 用Jacobi 方法求矩陣 的特征根。 該矩陣的三個近似特征根分別為： , ,
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