matlab華夏colleg第五章-數(shù)值計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-07-24 13:36本頁(yè)面
【正文】 命令執(zhí)行時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤信息，說(shuō)明 A為非正定矩陣。 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法 初等數(shù)學(xué) :把研究的問(wèn)題中的 已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系找出來(lái) ，列出包含一個(gè)未知數(shù)或幾個(gè)未知數(shù)的一個(gè)或者多個(gè)方程式，然后 取求方程的解 。 微分方程 :尋求 滿足某些條件的一個(gè)或者幾個(gè)未知函數(shù) ,在數(shù)學(xué)上，解這類方程，要用到微分和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)。因此，凡是表示 未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及自變量之間的關(guān)系的方程，就叫做微分方程。 如果在一個(gè)微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個(gè)自變量，這個(gè)方程就叫做常微分方程，也可以簡(jiǎn)單地叫做微分方程。 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法 y′ =f(x,y) y(x0)=y0 數(shù)值解法的基本思想： x0x1x2…… xn…… 取等步長(zhǎng) h，使得 xn=x0+nh， y(xn) 近似 yn的值 y(x0+h)=y1 y0+hf(x0, y0) y(x0+2h)=y2 y0+hf(x1, y1) ≈ ≈ 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法 在任意點(diǎn) xi=x0+ih y(x0+ih)=yi yi1+hf(xi1, yi1) 龍格 庫(kù)塔 (RungeKutta)方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛 的高精度單步算法。 y(x0+ih)=yi=yi1+1/6(k1+2k2+2k3+k4) ≈ 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法 －庫(kù)塔法的實(shí)現(xiàn) 基于龍格－庫(kù)塔法， MATLAB提供了求常微分方程數(shù)值解的函數(shù)，一般調(diào)用格式為： [X,Y]=ode23(39。fname39。,[x0,xn],y0) [X,Y]=ode45(39。fname39。,[x0,xn],y0) 其中 fname是定義 f(x,y)的函數(shù)文件名，表示待求解的方程 。[x0,xn]表示求解區(qū)間。 y0是初始狀態(tài)列向量。 X對(duì)應(yīng)自變量 x在求解區(qū)間 [x0,xn]的一組采樣點(diǎn) ,Y是與 X對(duì)應(yīng)一組解。 例 :求微分方程 dy/dx=3y+2x y(1)=2 初值問(wèn)題在 [1,3]區(qū)間內(nèi)的數(shù)值解 (1) 建立函數(shù)文件 。 function f=f(x,y) f=3*y+2*x。 存盤 (2) 求解微分方程。 [X,Y]=ode45(‘f’,[1,3],2)。 %求數(shù)值解 X Y 例 :求微分方程 y’’’+2y’’2 (y’4)y1/2 =0 y(0)=1 y’(0)=1 y’’(0)=0 初值問(wèn)題在 [0,12]區(qū)間內(nèi)的數(shù)值解 (1)高階微分轉(zhuǎn)化低階微分形式 令 y1=y y2=y’ y3=y’’ 原方程變?yōu)? y1’=y2 y2’=y3 y3’=y11/2 2y32 (y2 4) 初始條件為 y1(0)=1 y2(0)=1 y3(0)=0 (2)建立函數(shù)文件 。 存盤 (3) 求解微分方程。 函數(shù)極值 MATLAB提供了基于單純形算法求解函數(shù)極值的函數(shù) fmin和 fmins， 它們分別用于單變量函數(shù)和多變量函數(shù)的最小值，其調(diào)用格式為： x=fmin(39。fname39。,x1,x2) x=fmins(39。fname39。,x0) 這兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式相似。其中 fmin函數(shù)用于求單變量函數(shù)的最小值點(diǎn)。 fname是被最小化的目標(biāo)函數(shù)名， x1和 x2限定自變量的取值范圍。 fmins函數(shù)用于求多變量函數(shù)的最小值點(diǎn)， x0是求解的初始值向量。 MATLAB沒(méi)有專門提供求函數(shù)最大值的函數(shù)，但只要注意到 f(x)在區(qū)間 (a,b)上的最小值就是 f(x)在 (a,b)的最大值，所以 fmin(f,x1,x2)返回函數(shù)f(x)在區(qū)間 (x1,x2)上的最大值。 例 求 f(x)=x32x5在 [0,5]內(nèi)的最小值點(diǎn)。 (1) 建立函數(shù)文件 。 function fx=mymin(x) fx=x.^32*x5。 (2) 調(diào)用 fmin函數(shù)求最小值點(diǎn)。 x=fmin(39。mymin39。,0,5) x=
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