matlab華夏colleg第五章-數值計算-資料下載頁
2025-07-24 13:36本頁面
【正文】 命令執(zhí)行時，出現錯誤信息，說明 A為非正定矩陣。 常微分方程初值問題的數值解法 初等數學 :把研究的問題中的 已知數和未知數之間的關系找出來 ，列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式，然后 取求方程的解 。 微分方程 :尋求 滿足某些條件的一個或者幾個未知函數 ,在數學上，解這類方程，要用到微分和導數的知識。因此，凡是表示 未知函數的導數以及自變量之間的關系的方程，就叫做微分方程。 如果在一個微分方程中出現的未知函數只含一個自變量，這個方程就叫做常微分方程，也可以簡單地叫做微分方程。 常微分方程初值問題的數值解法 y′ =f(x,y) y(x0)=y0 數值解法的基本思想： x0x1x2…… xn…… 取等步長 h，使得 xn=x0+nh， y(xn) 近似 yn的值 y(x0+h)=y1 y0+hf(x0, y0) y(x0+2h)=y2 y0+hf(x1, y1) ≈ ≈ 常微分方程初值問題的數值解法 在任意點 xi=x0+ih y(x0+ih)=yi yi1+hf(xi1, yi1) 龍格 庫塔 (RungeKutta)方法是一種在工程上應用廣泛 的高精度單步算法。 y(x0+ih)=yi=yi1+1/6(k1+2k2+2k3+k4) ≈ 常微分方程初值問題的數值解法 －庫塔法的實現 基于龍格－庫塔法， MATLAB提供了求常微分方程數值解的函數，一般調用格式為： [X,Y]=ode23(39。fname39。,[x0,xn],y0) [X,Y]=ode45(39。fname39。,[x0,xn],y0) 其中 fname是定義 f(x,y)的函數文件名，表示待求解的方程 。[x0,xn]表示求解區(qū)間。 y0是初始狀態(tài)列向量。 X對應自變量 x在求解區(qū)間 [x0,xn]的一組采樣點 ,Y是與 X對應一組解。 例 :求微分方程 dy/dx=3y+2x y(1)=2 初值問題在 [1,3]區(qū)間內的數值解 (1) 建立函數文件 。 function f=f(x,y) f=3*y+2*x。 存盤 (2) 求解微分方程。 [X,Y]=ode45(‘f’,[1,3],2)。 %求數值解 X Y 例 :求微分方程 y’’’+2y’’2 (y’4)y1/2 =0 y(0)=1 y’(0)=1 y’’(0)=0 初值問題在 [0,12]區(qū)間內的數值解 (1)高階微分轉化低階微分形式 令 y1=y y2=y’ y3=y’’ 原方程變?yōu)? y1’=y2 y2’=y3 y3’=y11/2 2y32 (y2 4) 初始條件為 y1(0)=1 y2(0)=1 y3(0)=0 (2)建立函數文件 。 存盤 (3) 求解微分方程。 函數極值 MATLAB提供了基于單純形算法求解函數極值的函數 fmin和 fmins， 它們分別用于單變量函數和多變量函數的最小值，其調用格式為： x=fmin(39。fname39。,x1,x2) x=fmins(39。fname39。,x0) 這兩個函數的調用格式相似。其中 fmin函數用于求單變量函數的最小值點。 fname是被最小化的目標函數名， x1和 x2限定自變量的取值范圍。 fmins函數用于求多變量函數的最小值點， x0是求解的初始值向量。 MATLAB沒有專門提供求函數最大值的函數，但只要注意到 f(x)在區(qū)間 (a,b)上的最小值就是 f(x)在 (a,b)的最大值，所以 fmin(f,x1,x2)返回函數f(x)在區(qū)間 (x1,x2)上的最大值。 例 求 f(x)=x32x5在 [0,5]內的最小值點。 (1) 建立函數文件 。 function fx=mymin(x) fx=x.^32*x5。 (2) 調用 fmin函數求最小值點。 x=fmin(39。mymin39。,0,5) x=
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