【正文】 5,5) 例 2： f(x)=100(x2x12)2+(ax1)2在 x1=a, x2=a2處有最小值 function f=xun(x,a) f=100*(x(2)x(1).^2).^2+(ax(1)).^2。 x=fmins(39。xun39。,[0,0],[ ],[ ],sqrt(2)) 八、數據分析 數據分析相關的函數位于目錄： toolboxs\matlab\datafun下 Matlab對矩陣操作的規(guī)定：如果是向量，則對數據整體操作；如果是矩陣，則對矩陣的列操作。 max —— 各列最大值 mean —— 各列平均值 sum —— 各列求和 std —— 各列標準差 var —— 各列方差 sort —— 各列遞增排序 cumsum —— 元素累計和 cumprod —— 元素累計積 八、數據分析 數據分析相關的函數位于目錄：toolboxs\matlab\datafun下。 Matlab對矩陣操作的規(guī)定：如果是向量，則對數據整體操作；如果是矩陣，則對矩陣的列操作。 max —— 各列最大值 mean —— 各列平均值 sum —— 各列求和 std —— 各列標準差 var —— 各列方差 sort —— 各列遞增排序 cumsum —— 元素累計和 cumprod —— 元素累計積 例： x=[1 3 2 4],y=[1 2 3 8。5 6 7 4] sort(x),sort(y),max(y) 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 九、擬合與插值 1. 多項式擬合 采用最小二乘法對給定的數據進行多項式擬合，最后給出多項式的系數。 p=polyfit(x,y,n)，采用 n次多項式 p來擬合數據 x和 y，從而使得 y與 p(x)最小均方差最小。 x0=0::1。 y0=[ ]。 p=polyfit(x0,y0,3) p = xx=0::1。yy=polyval(p,xx)。 plot(xx,yy,39。b39。,x0,y0,39。or39。) 曲線擬合圖形用戶接口 。在 “ Figure”窗口 “ Tools\Basic Fitting”菜單中。 為了使用該工具，先用待擬合的數據畫圖。 x=0::10。 y=*x+20*sin(x)。 plot(x,y,39。ro39。)。 在復選框 “ Plot fits”中選擇 “ cubic”。 插值的定義 ——是對某些集合給定的數據點之間函數的估值方法。 當不能很快地求出所需中間點的函數時，插值是一個非常有價值的工具，它可以在已知數據之間尋找估計值，常用到信號處理和圖像處理中。 Matlab提供了一維、二維、 三次樣條等許多插值選擇。 interp1——一維插值 interp2——二維插值 interp3——三維插值 spline——三次樣條插值 griddata ——柵格數據插值 ? 利用已知點確定未知點 ? 粗糙 —— 精確 ? 集合大的 —— 簡化的 一維插值就是對一維函數 y=f(x)進行插值。 yi=interp1(x,y,xi,method),x必須是向量， y可以是向量也可以是矩陣。 (x,y)代表的是已知數據。這時， xi代表需要估計值的位置， yi表示插值后的估計值。 method用于指定插值的方法： =39。nearest39。，在已知數據的最臨近點設置插值點，對插值點的數進行四舍五入。對超出范圍的點返回一個 NaN。此方法是最快的插值方法，但數據平滑方面最差，其得到的數據是不連續(xù)的。 =39。linear39。，采用直線連接相鄰的兩點，即線性插值，是此函數的缺省默認方法。執(zhí)行速度比最臨近插值稍慢，數據平滑要由于臨近插值，且數據是連續(xù)的。 3. method=39。spline39。，采用三次樣條函數來獲得插值點。處理速度最慢，可以產生最光滑的結果。 Matlab提供了一個樣條插值工具箱，位于 toolbox\splines下。 4. method=39。pchip39。，采用分段三次埃爾米特多項式插值。 例： x=0:2*pi。y=sin(x)。xi=0::8。 yi1=interp1(x,y,xi, 39。linear39。) yi2=interp1(x,y,xi, 39。nearest39。) yi3=interp1(x,y,xi, 39。spline39。) yi4=interp1(x,y,xi, 39。cubic39。) p=polyfit(x,y,3)。yy=polyval(p,xi)。 subplot(3,2,1)。plot(x,y,39。o39。)。 subplot(3,2,2)。plot(x,y,39。o39。,xi,yy)。 subplot(3,2,3)。plot(x,y,39。o39。,xi,yi1)。 subplot(3,2,4)。plot(x,y,39。o39。,xi,yi2)。 subplot(3,2,5)。plot(x,y,39。o39。,xi,yi3)。 subplot(3,2,6)。plot(x,y,39。o39。,xi,yi4)。 二維插值 二維插值主要應用于圖像處理和數據的可視化，對雙變量的函數 z=f(x,y)進行插值。 zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method),原始數據 x,y,z決定插值函數 z=f(x,y),返回值 zi是 (xi,yi)在函數 f(x,y)上的值。 method同樣可以采用最臨近插值、雙線性插值、三次樣條插值。 小 結 本節(jié)介紹了 matlab語言的數值運算 功能，通過學習應該掌握： ? 如何創(chuàng)建矩陣、修改矩陣 ? 符號的用法 ? 矩陣及數組運算 ? 多項式運算 ? 線性方程組與微分運算