數(shù)值分析課后部分習(xí)題答案-資料下載頁(yè)
2025-06-25 02:13本頁(yè)面
【正文】 陣，所以； 若，則，由向量范數(shù)的正定性得即. ②齊次性，任意實(shí)數(shù)有，由向量范數(shù)的齊次性，得； ③ 三角不等式，任意實(shí)數(shù)，有，再由向量范數(shù)的三角不等式，得.習(xí) 題 6 ()1. 設(shè)有方程組(b) ，考查用Jacobi迭代法,GS迭代法解此方程組的收斂性.解 系數(shù)矩陣分裂如下, Jacobi迭代矩陣為，J的特征方程為 ，展開(kāi)得 ，即，所以用Jacobi迭代法解此方程組是收斂的.GS迭代矩陣為，G的特征方程為 ，展開(kāi)得 ，即或，由迭代基本定理得用GS迭代法解此方程組是不收斂的.4. 設(shè)有方程組，其中為對(duì)稱正定陣，且有迭代公式 ()，試證明當(dāng)時(shí)，上述迭代法收斂(其中的特征值滿足).證明 為對(duì)稱正定陣， 的特征值滿足，且，則又迭代公式可變形為 ()，從而迭代矩陣 ，迭代矩陣的特征值為，且滿足，即 ，由迭代基本定理得該迭代法是收斂的.5. 設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，試確定滿足什么條件時(shí)，解的Jacobi迭代法收斂.解 系數(shù)矩陣分裂如下, Jacobi迭代矩陣為，J的特征方程為 ，展開(kāi)得 ，即或，當(dāng)且僅當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，解的Jacobi迭代法收斂.19
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