等比數(shù)列3(20xx12)-資料下載頁(yè)
2025-08-16 01:24本頁(yè)面
【正文】 sn= na1 當(dāng) q≠1 時(shí) , q1)q1(as n1n ???q1qaas n1n ???因?yàn)?an=a1qn1， a1qn=(a1qn1)q=anq 因此，現(xiàn)在我們就可以根據(jù)公式可直接解出引例中的麥?？倲?shù) : 21)21(1s 64n ???? =264－ 1 已知 a1=1,q=2,n=64, 所以 關(guān)于公式的幾點(diǎn)說(shuō)明 : n項(xiàng)和公式 是用 錯(cuò)位相減法 得到的 。 a1,q,n時(shí)用前一個(gè)公式 ,當(dāng)已知 a1,q,an時(shí)用后一個(gè)公式 。 ,應(yīng)注意到公式的使用條件為 q≠1 ,而當(dāng) q=1時(shí) ,應(yīng)按常數(shù)列求和 ,即 sn=na1 含字母參數(shù) 的等比數(shù)列時(shí) ,應(yīng)分 q≠1 和 q=1兩種情況討論 . q1)q1(as n1n ???例題與練習(xí) 解：由 a1=1/2,q=1/4247。 1/2,n=8,得 214181例 1 求等比數(shù)列 , , , … 的前 8項(xiàng)的和 . 211])21(1[21s88???2 5 62 5 5?注 :由已知條件寫出 a1,q,n,以決定用計(jì)算 sn的哪個(gè)公式 例 2 某制糖廠第一年制糖 5萬(wàn)噸 ,如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加 10%,那么從第 1年起 ,約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量 達(dá)到 30萬(wàn)噸 ? 解 :根據(jù)題意 ,每年產(chǎn)量比上一年增加的百分率相同 ,所以從第 1年起 ,每年的產(chǎn)量級(jí)成一個(gè)等比數(shù)列 {an},其中 a1=5 q=1+10%= sn=30 于是得到 30)(5 n ???整理后，得 = 兩邊取對(duì)數(shù)，得 = n=≈5( 年） 例３ 在等比數(shù)列｛ an}中 ,a3=12,前三項(xiàng)和Ｓ ３ ＝－９，求公比 q 解法 1： 由已知可得方程組 a3=a1 q2 = 12 S3=a1(1q3)/(1q)=9 ?解得 q=2 解法２： 9q11])q1(1[as333????? 解得 q=2 注：等比數(shù)列的倒序依次成等比數(shù)列，公比為原數(shù)列公比的倒數(shù)． 課堂練習(xí)： P132 1， 2 歸納總結(jié) 本節(jié)課我們主要研究了等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程 ． 值得注意的是公式運(yùn)用的條件是 q≠1, 當(dāng) q=1時(shí)，按常數(shù)列求和 ,即Ｓ n=na1， 因此在含字母參數(shù)的等比數(shù)列時(shí) ,應(yīng)分 q≠1 和 q=1兩種情況討論 . 本節(jié)課的關(guān)鍵是利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式． 布置作業(yè)： P133 1， 2
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