第2章-平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖及其自由度-資料下載頁(yè)
2025-08-15 23:21本頁(yè)面
【正文】 (瞬心 )的概念 ? 速度瞬心 (瞬心 )—— 作相對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件 (剛體 )瞬時(shí) 相對(duì)速度為零的重合點(diǎn) ， 即 瞬時(shí)絕對(duì)速度相等的重合點(diǎn) (即 同速點(diǎn) )。 如右圖所示 。 ?如果兩構(gòu)件都是運(yùn)動(dòng)的 ， 則其瞬心稱為 相對(duì)速度瞬心 ； ?如果兩構(gòu)件中有一個(gè)是靜止的 ， 則其瞬心稱為 絕對(duì)速度瞬心 。 ?因靜止構(gòu)件的絕對(duì)速度為零 ， 所以絕對(duì)瞬心是運(yùn)動(dòng)剛體上瞬時(shí)絕對(duì)速度等于零的點(diǎn) 。 ?在機(jī)構(gòu)分析中 ， 瞬心概念適用于任意兩個(gè)構(gòu)件 （ 運(yùn)動(dòng)構(gòu)件或固定構(gòu)件 ） 間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系 。 2. 機(jī)構(gòu)瞬心的數(shù)目 ?由于作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的任意兩個(gè)構(gòu)件都有一個(gè)瞬心 ， 如果一個(gè)機(jī)構(gòu)中含有 K個(gè)構(gòu)件 ， 則其瞬心數(shù)目 N為 )22(2 )1( ??? KKN二 、 瞬心的確定 ⑴ 根據(jù)瞬心定義確定 ① 當(dāng)兩構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)已知時(shí) ， 其瞬心位置可根據(jù)瞬心定義求出 。 如圖 所示 ， 構(gòu)件 1和構(gòu)件 2的瞬心 P12是兩速度向量的垂線的交點(diǎn) 。 ② 當(dāng)兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí) ， 其瞬心 P12為轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心 ， 如 圖 a所示 。 ③ 當(dāng)兩構(gòu)件組成移動(dòng)副時(shí) ， 其瞬心 P12位于垂直于移動(dòng)方向的無窮遠(yuǎn)處 ， 如 圖 b所示 。 ④ 當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)的高副時(shí) ， 接觸點(diǎn)處的相對(duì)速度為 0， 所以接觸點(diǎn)即為其瞬心 ， 如 圖 c所示 。 ⑤ 當(dāng)兩構(gòu)件組成 滑動(dòng)兼滾動(dòng) 的高副時(shí)，如上圖 d所示，由于接觸點(diǎn)處的相對(duì)速度不為 0，因此其瞬心應(yīng)位于 過接觸點(diǎn)的公法線上 ，但具體位置還要根據(jù)其它條件才能確定。 ⑵ 不直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心可用三心定理來確定 ?三心定理 —— 作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心 ， 它們位于同一直線上 。 ?其證明如下圖所示 。 ? 例 26 求圖 223所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的各速度瞬心 。 圖 223 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心 練習(xí)： 求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的瞬心。 二、瞬心在速度分析上的應(yīng)用 ? 利用瞬心進(jìn)行速度分析 ， 可求出兩構(gòu)件的角速度之比 ， 構(gòu)件的角速度及構(gòu)件上某點(diǎn)的線速度 。 1. 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) ? 如 圖 223所示 ， P24為構(gòu)件 4和構(gòu)件 2的等速重合點(diǎn) ， 而構(gòu)件4和構(gòu)件 2分別繞絕對(duì)瞬心 P14和 P12轉(zhuǎn)動(dòng) ， 因此有 1424122424 42 PPPPP llv ????故得 122414244212241424PPPPllPPPP ????? 上式表明： 作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件 ， 在已知兩構(gòu)件絕對(duì)瞬心的情況下 ， 只要定出相對(duì)瞬心位置 ， 就可求出二者的角速度比 。 即角速度比等于二構(gòu)件的相對(duì)瞬心至其絕對(duì)瞬心之距離的反比 。 ? 如果 P24在 P14和 P12的同一側(cè) ， 則 ω2和 ω4方向相同；如果P24在 P14和 P12之間 ， 則 ω2和 ω4方向相反 。 ? 如再知一構(gòu)件的角速度 ， 即可求出另一構(gòu)件的角速度大小和方向 。 2. 齒輪或擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu) ?如 圖 所示為相嚙合的兩齒輪，可以利用相對(duì)瞬心求兩輪的角速度之比。齒輪 2和 3的絕對(duì)瞬心為 P12和 P13，其相對(duì)瞬心 P23應(yīng)在過接觸點(diǎn) K的公法線 nn上，又應(yīng)位于P12和 P13的連線上，故二線的交點(diǎn)即為 P23。 齒輪機(jī)構(gòu)的瞬心 ? 上式表明： 組成高副的兩構(gòu)件 ， 其角速度比與連心線被接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩線段長(zhǎng)度成反比 。 因 P23為內(nèi)分連線 ， 故兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反；如 P23為外分連線 ， 則兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同 。 齒輪機(jī)構(gòu)的瞬心 因 P23為該瞬時(shí)兩輪的同速點(diǎn) ， 即 1323122323 32 PPPPP llv ?? ??122313233212231323PPPPllPPPP ????故 3. 直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu) ? 對(duì)于象右圖所示的平底直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)，可以利用速度瞬心求出從動(dòng)件 3的速度。 ? P23為在圖示位置時(shí)凸輪與從動(dòng)件的同速點(diǎn)，故 231223 23 PPP lvv ??? ? 直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的瞬心 用瞬心法求簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的速度很方便 ， 但是構(gòu)件數(shù)目較多時(shí) ， 瞬心數(shù)目太多 ， 求解費(fèi)時(shí) ， 且作圖時(shí)某些瞬心可能落在圖紙之外 。此外 ， 瞬心法只能用于速度分析 ， 不能用于加速度分析 。 練習(xí)： 求如圖導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的全部瞬心和構(gòu)件 3的角速比。 求如圖正切機(jī)構(gòu)的全部瞬心。設(shè) ω1=10rad/s ,求構(gòu)件 3的速度 v3。
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