山西重點中學協(xié)作體20xx屆高三暑假第一次聯(lián)考數(shù)學試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-03 05:32本頁面
【導讀】在每小題給出的四個選項中，只有一。項是符合題目要求的。概率相等，那么質點落在區(qū)間上的概率為（）。得這個幾何體最長的棱長是（）。作，則第2020次操作后得到的數(shù)是()。①點P到坐標原點的距離為；②OP的中點坐標為；③與點P關于x軸對稱的點的坐標為；50名工作人員是否患有頸椎疾病進行了抽樣調查，得到如下的列聯(lián)表.已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患有頸椎疾病的人的概率為35.點與兩個焦點構成的三角形的面積為523.為參數(shù)），以O為極點，x軸。與圓C的交點為,OP，
【正文】 。 . 23．選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為 1 cossinx y ?????? ??，（ ? 為參數(shù)），以 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系 . （ 1）求圓 C 的極坐標方程； （ 2）直線 l 的極坐標方程是 2 si n ( ) 3 33?????，射線 : 3OM ??? 與圓 C 的交點為 ,OP，與直線 l 的交點為 Q ，求線段 PQ 的長 . 【答案】（ 1） 2cos??? ；（ 2）線段 PQ 的長為 2 . 【解析】 試題分析： （ 1）由圓 C 的參數(shù)方程 1 cos (sinxy ? ?????? ??為參數(shù)），化為普通方程為? ?2 211xy? ? ? ，利用 c os , si nxy? ? ? ???，即得圓 C的極坐標方程；（ 2）求線段 PQ的長，由于 ,OPQ 三點共線，故 P Q O P O Q??，可設 P ? ?11,?? ， Q ? ?22,?? ，則12PQ ????，關鍵是求出 12,??的值，由1112cos3???????? ???可求得 1? 的值，由2222 si n( ) 3 333?????? ?????? ???可求得 2? 的值，從而可解 . 試題解析：（ 1）圓 C 的普通方程為 ? ?2 211xy? ? ? ，又 cos , si nxy? ? ? ???，所以圓 C的極坐標方程為 2cos??? ； （ 2）設 ? ?11,?? 為點 P 的極坐標，則有 1112cos3???????? ???，解得 1113??????? ???，設 ? ?22,?? 為點 Q 的 極坐標， 2222 si n( ) 3 333?????? ?????? ???，解得 2233??????? ???，由于 12??? ，所以 12 2PQ ??? ? ?，所以線段 PQ 的長為 2 . 【考點】【考點】參數(shù)方程，普通方程，與極坐標方程互化，極坐標方程的應用 . 24．選修 45：不等式選講 已知 ,a b c R?? ，求證： （ 1） 2( 1 ) ( ) 16ab a b ab ac bc c abc? ? ? ? ? ? ?； （ 2） 3b c a c a b a b ca b c? ? ? ? ? ?? ? ?. 【答案】（ 1）詳見解析；（ 2）詳見解析 【解析】 試題分析： （ 1 ） 先 因 式 分 解 ：? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1ab a b a b ab ac bc c a c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，．再利用基本不等式證明： 1 2 , 1 2 , 2 , 2 ,a a b b a c ac b c bc? ? ? ? ? ? ? ?四個同向正數(shù)不等式相乘即得結論（ 2）原 不 等 式 等 價 于 6b c c a a ba a b b c c? ? ? ? ? ?，利用基本不等式證明：2 , 2 , 2b a c a c ba b a c b c? ? ? ? ? ?，三個同向不等式相加即得結論 試題解析： 證明：（ Ⅰ ） 21 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )ab a b a b ab ac bc c a c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，． 0 0 0abc? ? ?∵ ， ， ， 1 2 0aa? ? ? ? ， 1 2 0 2 0b b a c ac? ? ? ? ? ?， ， 20b c bc? ? ? ， ( 1)( 1) 4 0a b ab? ? ? ? ?，當且僅當 1ab??時取 “=” ， 2( )( ) 4a c b c abc? ? ? ，當且僅當 abc?? 時取 “=” ， ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) 16a b a c b c abc? ? ? ?∴ ≥，當且僅當 1abc? ? ? 時取 “=” ， 因此，當 abc??R， ，有 2( 1 ) ( ) 16ab a b ab ac bc c abc? ? ? ? ? ? ?． （ Ⅱ ） 333b c a b c aa b c Ra b c a b c?? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，當且僅當 abc?? 時取 “=” ， 36c b a b c a c b aa c b a b c a c b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 因此， 1 1 1 3b c c a a ba a b b c c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 即 3b c a c a b a b ca b c? ? ? ? ? ?? ? ?． 【考點】基本不等式 . 【方法點睛】 基本不等式求最值的常見的方法和技巧：①利用基本不等式求幾個正數(shù)和的 最小值時，關鍵在于構造條件，使其積為常數(shù)。通常要通過添加常數(shù)、拆項（常常是拆底次的式子）等方式進行構造；②利用基本不等式求幾個正數(shù)積的最大值，關鍵在于構造條件，使其和為常數(shù)。通常要通過乘以或除以常數(shù)、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式進行構造；③用基本不等式求最值等號不成立。求解此類問題，要注意靈活選取方法，特別是單調性法、導數(shù)法具有一般性，配方法及拆分法也是較為簡潔實用得方法 .
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