山西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體20xx屆高三暑假第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題word版含答案-文庫吧資料
2024-11-20 05:32本頁面
【正文】 ? ? ? ?滿足 2 2 2a b c??， 3ba? ， 根據(jù)橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為 523， 可得 1 5 2223bc? ? ?．從而可解得 22553ab??， 所以橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 221553xy??． （ 2） ① 解：設(shè) 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ， 將 ( 1)y k x??代入 221553xy??中，消元得 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k? ? ? ? ?， 4 2 2 236 4( 3 1 ) ( 3 5 ) 48 20 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ?， 212 2631kxx k? ? ? ?， 因?yàn)?AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 12?，所以 22313 1 2kk? ???，解得 33k??． ② 證明：由 ① 知 212 2631kxx k? ? ? ?， 212 23531kxx k ?? ?， 所以1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 73 3 3 3M A M B x y x y x x y y? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ， 21 2 1 277 ( 1 ) ( 1 )33x x k x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 2 21 2 1 27 4 9(1 ) ( )39k x x k x x k??? ? ? ? ? ? ????? 222 2 23 5 7 6 4 9( 1 ) 3 1 3 3 1 9kkk k k??? ??? ? ? ? ? ? ????????? ?? 42 223 1 6 5 4 9 43 1 9 9kk kk? ? ?? ? ? ??． 【考點(diǎn)】 ； . 21．【答案】 （ 1） 21()2xf x e x x? ? ?；（ 2） 111e???? ???， 【解析】 試題分析： （ 1） 因?yàn)?2(1) 1( ) ( 0 )2xff x e f x xe?? ? ?， 所以 (1)( ) (0 )xff x e f xe?? ? ? ?， 可得 (1 ) (1 ) ( 0) 1f f f??? ? ?， 即可求得 (0) 1f ? ， 可得 2(1 ) 1() 2xff x e x xe?? ? ?， 又(1)(0) 0 0ff e?? ? ?， 得 (1)fe? ? ，進(jìn)而求出函數(shù)解析式； （ 2）由 21( ) 02f x x m? ? ?，化為e [ 1 2]xm x x? ? ? ?， ，． 令 ( ) [ 1 2]xh x e x x? ? ? ?， ， 由導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用可 得 02x? ≤ ，此時函數(shù) ()hx 單調(diào)遞增； 令 ( ) 0hx? ? ，解得 10x??≤ ，此時函數(shù) ()hx 單調(diào)遞減 ，進(jìn)而求得 函數(shù) ()hx 取得最小值， (0) 1h ? ． 然后再利用數(shù)形結(jié)合即可求出結(jié)果 . 試題解析： 解：（ 1） ∵ 2(1 ) 1( ) ( 0 )2xff x e f x xe?? ? ?， ∴ (1)( ) ( 0 )xff x e f xe?? ? ? ?， ∴ (1) (1) (0) 1f f f??? ? ?， ∴ (0) 1f ? ， ∴ 2(1) 1()2xff x e x xe?? ? ?， ∴ (1)(0) 0 0ffe?? ? ?， ∴ (1)fe? ? ．可得： 21()2xf x e x x? ? ?． （ 2）由 21( ) 02f x x m? ? ?，化為 e [ 1 2]xm x x? ? ? ?， ，． 令 ( ) [ 1 2]xh x e x x? ? ? ?， ， ∴ ( ) 1xh x e? ??， 令 ( ) 0hx? ? ，解得 02x? ≤ ，此時函數(shù) ()hx 單調(diào)遞增； 令 ( ) 0hx? ? ，解得 10x??≤ ，此時函數(shù) ()hx 單調(diào)遞減． ∴ 當(dāng) 0x? 時，函數(shù) ()hx 取得最小值， (0) 1h ? ． 而 21( 1) 1 ( 2 ) 2h h ee? ? ? ? ?，． 2112ee? ? ? ．又 ∵ 方程 21( ) 02f x x m? ? ?在區(qū)間 [ 12]?， 上恰有兩個不同的實(shí)根， ∴ 111me? ? ?， ∴ 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 111e???? ???，． 【考點(diǎn)】 ； 用 . 22．選修 41：幾何證明選講 如圖，四邊形 ABDC 內(nèi)接于圓， BD CD? ，過 C 點(diǎn)的圓的切線與 AB 的延長線交于 E 點(diǎn) . （ 1）求證： 2EAC DCE? ? ? ； （ 2）若 , , 2BD AB BC BE AE? ? ?，求 AB 的長 . 【答案】 （ 1）詳見解析；（ 2） 51AB?? 【解析】 試題分析： （ 1）等弦對等角，所以由 BD CD? ，得 CAD BAD? ?? ．即2CAE CAD? ? ? ．因?yàn)?CE 是圓的切線，所以由弦切角定理得 CAD DCE? ?? ．從而2EAC DCE? ? ? ；（ 2）因?yàn)?BC BE? ，所以 BEC BC E EAC? ? ? ? ?，所以 AC EC? ．由切割線定理得 2EC AE BE??，即 ? ?2AB AE A
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