山西重點中學協(xié)作體20xx屆高三暑假第一次聯(lián)考數(shù)學試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-02 05:32本頁面
【正文】 12 分 【考點】 ； ； . 18．【答案】 （ 1）我們有 %的把握認為患頸椎疾病是與工作性質(zhì)有關(guān)系的；（ 2） 【解析】 試題分析： (Ⅰ) 根據(jù)列聯(lián)表 ,利用公式求出 2K ,與臨界值比較 ,即可得到結(jié)論 。 . 23．選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為 1 cossinx y ?????? ??，（ ? 為參數(shù)），以 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系 . （ 1）求圓 C 的極坐標方程； （ 2）直線 l 的極坐標方程是 2 si n ( ) 3 33?????，射線 : 3OM ??? 與圓 C 的交點為 ,OP，與直線 l 的交點為 Q ，求線段 PQ 的長 . 【答案】（ 1） 2cos??? ；（ 2）線段 PQ 的長為 2 . 【解析】 試題分析： （ 1）由圓 C 的參數(shù)方程 1 cos (sinxy ? ?????? ??為參數(shù)），化為普通方程為? ?2 211xy? ? ? ，利用 c os , si nxy? ? ? ???，即得圓 C的極坐標方程；（ 2）求線段 PQ的長，由于 ,OPQ 三點共線，故 P Q O P O Q??，可設(shè) P ? ?11,?? ， Q ? ?22,?? ，則12PQ ????，關(guān)鍵是求出 12,??的值，由1112cos3???????? ???可求得 1? 的值，由2222 si n( ) 3 333?????? ?????? ???可求得 2? 的值，從而可解 . 試題解析：（ 1）圓 C 的普通方程為 ? ?2 211xy? ? ? ，又 cos , si nxy? ? ? ???，所以圓 C的極坐標方程為 2cos??? ； （ 2）設(shè) ? ?11,?? 為點 P 的極坐標，則有 1112cos3???????? ???，解得 1113??????? ???，設(shè) ? ?22,?? 為點 Q 的 極坐標， 2222 si n( ) 3 333?????? ?????? ???，解得 2233??????? ???，由于 12??? ，所以 12 2PQ ??? ? ?，所以線段 PQ 的長為 2 . 【考點】【考點】參數(shù)方程，普通方程，與極坐標方程互化，極坐標方程的應(yīng)用 . 24．選修 45：不等式選講 已知 ,a b c R?? ，求證： （ 1） 2( 1 ) ( ) 16ab a b ab ac bc c abc? ? ? ? ? ? ?； （ 2） 3b c a c a b a b ca b c? ? ? ? ? ?? ? ?. 【答案】（ 1）詳見解析；（ 2）詳見解析 【解析】 試題分析： （ 1 ） 先 因 式 分 解 ：? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1ab a b a b ab ac bc c a c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，．再利用基本不等式證明： 1 2 , 1 2 , 2 , 2 ,a a b b a c ac b c bc? ? ? ? ? ? ? ?四個同向正數(shù)不等式相乘即得結(jié)論（ 2）原 不 等 式 等 價 于 6b c c a a ba a b b c c? ? ? ? ? ?，利用基本不等式證明：2 , 2 , 2b a c a c ba b a c b c? ? ? ? ? ?，三個同向不等式相加即得結(jié)論 試題解析： 證明：（ Ⅰ ） 21 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )ab a b a b ab ac bc c a c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，． 0 0 0abc? ? ?∵ ， ， ， 1 2 0aa? ? ? ? ， 1 2 0 2 0b b a c ac? ? ? ? ? ?， ， 20b c bc? ? ? ， ( 1)( 1) 4 0a b ab? ? ? ? ?，當且僅當 1ab??時取 “=” ， 2( )( ) 4a c b c abc? ? ? ，當且僅當 abc?? 時取 “=” ， ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) 16a b a c b c abc? ? ? ?∴ ≥，當且僅當 1abc? ? ? 時取 “=” ， 因此，當 abc??R， ，有 2( 1 ) ( ) 16ab a b ab ac bc c abc? ? ? ? ? ? ?． （ Ⅱ ） 333b c a b c aa b c Ra b c a b c?? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，當且僅當 abc?? 時取 “=” ， 36c b a b c a c b aa c b a b c a c b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 因此， 1 1 1 3b c c a a ba a b b c c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 即 3b c a c a b a b ca b c? ? ? ? ? ?? ? ?． 【考點】基本不等式 . 【方法點睛】 基本不等式求最值的常見的方法和技巧：①利用基本不等式求幾個正數(shù)和的 最小值時，關(guān)鍵在于構(gòu)造條件，使其積為常數(shù)。通常要通過乘以或除以常數(shù)、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式進行構(gòu)造；③用基本不等式求最值等號不成
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