【導讀】A．20°B．40°C．50°D．80°4．如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．如果∠APB=60°，5．給出下列四個結論：①菱形的四個頂點在同一個圓上；②正多邊形都是中心對稱圖形；③三角形的外心到三個頂點的距離相等；④若圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，經(jīng)過C、D兩點的圓交AC、BC. 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動點，15．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應的刻度是58°，畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1；該商家購進的第一批襯衫是多少件？完后利潤不低于25%，那么每件襯衫的標價至少是多少元？求點B的坐標和雙曲線的解析式；D、=π﹣2，故錯誤；軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

　　

【正文】 然后就能得出一個關于 x， y的函數(shù)關系式．根據(jù)函數(shù)的性質即可得出 y的最大值及相應的 x的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ABCD 是正方形， ∴∠DAE=∠FBE=90176。 ． ∴∠ADE+∠DEA=90176。 ． 又 ∵EF⊥DE ， ∴∠AED+∠FEB=90176。 ， ∴∠ADE=∠FEB ， ∴△ADE∽△BEF ． （ 2）解：由（ 1） △ADE∽△BEF ， AD=4， BE=4﹣ x，得 ： ， 得： y= （﹣ x2+4x） = [﹣（ x﹣ 2） 2+4]=﹣ （ x﹣ 2） 2+1， 所以當 x=2時， y有最大值， y的最大值為 1． 【點評】 本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質以及二次函數(shù)的應用等知識點． 24．如圖，在平面直角坐標系中， ∠AOB=90176。 ， AB∥x 軸， OB=2，雙曲線 y= 經(jīng)過點 B，將△AOB 繞點 B逆時針旋轉，使點 O的對應點 D落在 x軸的正半軸上．若 AB的對應線段 CB恰好經(jīng)過點 O． （ 1）求點 B的坐標和雙曲線的解析式； （ 2）判斷點 C是否在雙曲線上，并說明理由． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化 旋轉． 【分析】 （ 1）先求得 △BOD 是等邊三角形，即可求得 B 的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式； （ 2）求得 OB=OC，即可求得 C的坐標，根據(jù) C的坐標即可判定點 C是否在雙曲線上． 【解答】 解：（ 1） ∵AB∥x 軸， ∴∠ABO=∠BOD ， ∵∠ABO=∠CBD ， ∴∠BOD=∠OBD ， ∵OB=BD ， ∴∠BOD=∠BDO ， ∴△BOD 是等 邊三角形， ∴∠BOD=60176。 ， ∴B （ 1， ）； ∵ 雙曲線 y= 經(jīng)過點 B， ∴k=1 = ． ∴ 雙曲線的解析式為 y= ． （ 2） ∵∠ABO=60176。 ， ∠AOB=90176。 ， ∴∠A=30176。 ， ∴AB=2OB ， ∵AB=BC ， ∴BC=2OB ， ∴OC=OB ， ∴C （﹣ 1，﹣ ）， ∵ ﹣ 1 （﹣ ） = ， ∴ 點 C在雙曲線上． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質 ，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等，求得 △BOD 是等邊三角形是解題的關鍵． 25．已知如圖， AB 為 ⊙O 的直徑， C為 ⊙O 上的一點且 AC=4， BC=8，以 BC 為底邊作等腰直角 △BCD ，邊 CD交 ⊙O 于 E． （ 1）求 AE的長和 ⊙O 的半徑； （ 2）求證： CE=ED． 【考點】 相似三角形的判定與性質；圓周角定理． 【分析】 （ 1）由 AB 為 ⊙O 的直徑，得到 ∠ACB=∠AEB=90176。 ，根據(jù)勾股定理得到AB= =4 ，于是求得 ⊙O 的半徑 AO=2 ，由等腰直角三角形的性質 得到 BD=CD= BC=4 ，通過 △ABC∽△DBE ，得到 ，求得 BE=2 ，由勾股定理即可得到結論； （ 2）由相似三角形的性質得到 ，由已知條件得到 CD=BD，于是得到結論． 【解答】 解：（ 1） ∵AB 為 ⊙O 的直徑， ∴∠ACB=∠AEB=90176。 ， ∵AC=4 ， BC=8， ∴AB= =4 ， ∴⊙O 的半徑 AO=2 ， ∵∠D=90176。 ， CD=BD， ∴BD=CD= BC=4 ， ∵∠ACB=∠D=90176。 ， ∠BAC=∠BED ， ∴△ ABC∽△DBE ， ∴ ， ∴BE=2 ， ∴AE= = =2 ； （ 2） ∵△ABC∽△DBE ， ∴ ， ∵CD=BD ， ∴DE= CD， ∴CE=DE ． 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵． 26．已知，如圖，在平面直角坐標系中， A（﹣ 2， 0）， B（ 3， 0），直線 l： y=kx+b經(jīng)過 B點，與 y軸的正半軸交于 C點，連接 AC．此時 ∠ACB=45176。 ，有一 ⊙D 經(jīng)過 △ABC 的三個頂點． （ 1）求 ⊙D 的圓心 D的坐標； （ 2）求直線 l解析式； （ 3）直接寫出直角 △AOC 的內(nèi)切圓的半徑的長． 【考點】 圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質；勾股定理；矩形的判定與性質． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）連接 DA、 DB，過點 D作 DH⊥x 軸于 H，如圖，根據(jù)圓周角定理可得 ∠ADB=90176。 ，運用勾股定理可求出 ⊙D 的半徑，然后運用等腰三角形的性質可求出 BH，從而求出 OH，再運用勾股定理 求出 DH，就可得到圓心 D的坐標； （ 2）點 B的坐標已知，要求直線 l解析式，只需求出點 C的坐標，過點 D作 DG⊥OC 于 G，連接 DC，易證四邊形 DGOH是矩形，從而可求出 DG、 OG，只需在 Rt△DGC 中運用勾股定理求出 CG即可； （ 3）只需運用勾股定理求出 AC長，然后運用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，就可解決問題． 【解答】 解：（ 1）連接 DA、 DB，過點 D作 DH⊥x 軸于 H，如圖， ∵A （﹣ 2， 0）， B（ 3， 0）， ∴OA=2 ， OB=3， AB=5． ∵∠ACB=45176。 ， ∴ ∠ADB=2∠ACB=90176。 ． ∴DA 2+DB2=2DB2=AB2=25， ∴DB= ． ∵DA=DB ， DH⊥AB ， ∴AH=BH= AB= ， ∴OH=3 ﹣ = ， DH= = ， ∴ 點 D的坐標為（ ， ）； （ 2）過點 D作 DG⊥OC 于 G，連接 DC，如圖， 則有 ∠DGO=∠GOH=∠OHD=90176。 ， ∴ 四邊形 DGOH是矩形， ∴DG=OH= ， OG=DH= ． 又 ∵DC=DB= ， ∴CG= = = ， ∴OC=OG+CG= + =6， ∴ 點 C的坐標為（ 0， 6）． ∵ 點 B（ 3， 0）、 C（ 0， 6）在直線 y=kx+b上， ∴ ， 解得 ， ∴ 直線 l的解析式為 y=﹣ 2x+6； （ 3）在 Rt△AOC 中， ∵OA=2 ， OC=6， ∴AC= =2 ， ∴Rt△AOC 的內(nèi)切圓的半徑長為 = =4﹣ ． 【點評】 本題主要考查了運用待定系數(shù)法求直線的解析式、等腰三角形的性質、圓周角定理、矩形的判定與性質、勾股定理、直 角三角形內(nèi)切圓半徑公式（ r= ， c 為斜邊）等知識，在 Rt△DGC 中運用勾股定理求出 CG是解決第（ 2）小題的關鍵．