江蘇省泰州20xx-20xx學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析蘇科版-免費(fèi)閱讀
【正文】 ，有一 ⊙D 經(jīng)過 △ABC 的三個頂點． （ 1）求 ⊙D 的圓心 D的坐標(biāo)； （ 2）求直線 l解析式； （ 3）直接寫出直角 △AOC 的內(nèi)切圓的半徑的長． 【考點】 圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）連接 DA、 DB，過點 D作 DH⊥x 軸于 H，如圖，根據(jù)圓周角定理可得 ∠ADB=90176。 ， ∴B （ 1， ）； ∵ 雙曲線 y= 經(jīng)過點 B， ∴k=1 = ． ∴ 雙曲線的解析式為 y= ． （ 2） ∵∠ABO=60176。 后所得到的 △A 2B1C2． 【考點】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 平移變換． 【專題】 作圖題． 【分析】 （ 1）根據(jù)點平移的規(guī)律畫出點 A、 B、 C向右平移 3個單位后的對應(yīng)點即可得到 △A 1B1C1； （ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用網(wǎng)格的特點畫出點 A點 C1旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點即可得到 △A 2B1C2． 【解答】 解：（ 1）如圖， △A 1B1C1是所求的三角形； （ 2）如圖， △A 2B1C2為所求作的 三角形． 【點評】 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換． 20．為彰顯學(xué)校 “5+2” 素質(zhì)教育特色，某校開設(shè)了書法、繪畫、舞蹈三門興趣課程，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，了解他們對這三門課程的喜愛程度（ 2020秋張家港市期末）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1） x+k2+k=0． （ 1）求證：方程有兩個不相等的實 數(shù)根； （ 2）若周長為 16的等腰 △ABC 的兩邊 AB， AC的長是方程的兩個實數(shù)根，求 k的值． 【考點】 根的判別式；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 （ 1）先計算判別式的值得 △=1 ，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論； （ 2）先利用因式分解法解方程得到 x1=k， x2=k+1，不妨設(shè) AB=k， AC=k+1，則根據(jù)三角形周長得到 BC=15﹣ 2k，然后分類討論：當(dāng) AB=BC，即 k=15﹣ 2k；當(dāng) AC=BC，即 k+1=15﹣ 2k，再解關(guān)于 k的一元一次方程即可． 【解答】 （ 1）證 明： ∵△= （ 2k+1） 2﹣ 4（ k2+k） =1＞ 0， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）解： ∵ 原方程化為（ x﹣ k）（ x﹣ k﹣ 1） =0， ∴x 1=k， x2=k+1， 不妨設(shè) AB=k， AC=k+1， ∴BC=16 ﹣ AB﹣ AC=15﹣ 2k， 當(dāng) AB=BC，即 k=15﹣ 2k，解得 k=5； 當(dāng) AC=BC，即 k+1=15﹣ 2k，即得 k= ， ∴k 的值為 5或 ． 【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的根的判別式 △=b 2﹣ 4ac：當(dāng) △ ＞ 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) △=0 ，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) △ ＜ 0，方程沒有實數(shù)根．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 22．某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的 2倍，但單價貴了 10元． （ 1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每 件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是 2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了 10元，列出方程求解即可； （ 2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價 y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答． 【解答】 解：（ 1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是 2x件，依題意有 +10= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗， x=120是原方程的解，且符合題意． 答：該商家購進(jìn)的第 一批襯衫是 120件． （ 2） 3x=3120=360 ， 設(shè)每件襯衫的標(biāo)價 y元，依題意有 （ 360﹣ 50） y+50≥ （ 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y≥150 ． 答：每件襯衫的標(biāo)價至少是 150元． 【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵． 23．如圖所示， E是正方形 ABCD的邊 AB 上的動點， EF⊥DE 交 BC 于點 F． （ 1）求證： △ADE∽△BEF ； （ 2）設(shè)正方形的邊長為 4， AE=x， BF=y．當(dāng) x取什么值時， y有最大值？并求出這個最大值． 【考點】 二次函數(shù)綜合題；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 代數(shù)幾何綜合題． 【分析】 （ 1）這兩個三角形中，已知的條件有 ∠A=∠B=90176。 ． 故答案為： 61176。 ， AB=5， BC=3， P是 AB邊上的動點（不與點 B重合），將 △BCP 沿 CP所在的直線翻折，得到 △B′CP ，連接 B′A ，則 B′A 長度的最小值是 1 ． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先由勾股定理求得 AC的長度，由軸對稱的性質(zhì)可知 BC=CB′=3 ，當(dāng) B′A 有最小值時，即 AB′+CB′ 有最小值，由兩點之間線段最短可知當(dāng) A、 B′ 、 C三點在一條直線上時，AB′ 有最小值． 【解答】 解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理可 知： AC= = =4， 由軸對稱的性質(zhì)可知： BC=CB′=3 ， ∵CB′ 長度固定不變， ∴ 當(dāng) AB′+CB′ 有最小值時， AB′ 的長度有最小值． 根據(jù)兩點之間線段最短可知： A、 B′ 、 C三點在一條直線上時， AB′ 有最小值， ∴AB′=AC ﹣ B′C=4 ﹣ 3=1． 故答案為： 1． 【點評】 本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、勾股定理和線段的性質(zhì)，將求 B′A 的最小值轉(zhuǎn)化為求 AB′+CB′ 的最小值是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，一塊直角三角板 ABC的斜邊 AB 與量角器的直徑恰好重合，點 D對應(yīng)的刻度是 58176。 ， AC=BC=4， ∴△ABC 為等腰直角三角形， ∴∠A=45176。 ． 故選 D． 【點評】 本題考查的是圓周角定理及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得到 ∠ABC=∠BCD ，是解答此題的關(guān)鍵． 4．如圖，從圓 O外一點 P引圓 O的兩條切線 PA， PB，切點分別為 A， B．如果 ∠APB=60176。4 B．﹣ |﹣ 9|=9 C．（ x3） 2=x6 D． =2﹣ π 【考點】 算術(shù)平方根；絕
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