江蘇省無錫市宜興市20xx-20xx學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版-資料下載頁
2024-12-01 07:12本頁面
【導(dǎo)讀】5．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，F(xiàn)為AC上一點，且∠DFA=100°，則DE與。7．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=9cm，AB=11cm，則△EBC的周長為。14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于點D，則點D到線。18．已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部且OP=4，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，19．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，23．如圖，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一機(jī)器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿。三角形的頂點在網(wǎng)格點上；三角形是一個腰長為無理數(shù)的等腰三角形；所用細(xì)線最短需要多少cm？28．已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，現(xiàn)點P從B點出發(fā)，沿BC向點C運動，第1，2，4個圖形是軸對稱圖形，第3個是中心對稱圖形，C、52+92≠122，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；三邊關(guān)系，不符合題意；
【正文】 高的積應(yīng)等于 12；底與高可以為 2 ， 3 ； 3， 4；6， 2；由于是等腰三角形，應(yīng)保證高垂直平分底． 【解答】 解： ． 25．如圖，直線 a、 b相交于點 A， C、 E分別是直線 b、 a上兩點且 BC⊥ a， DE⊥ b，點 M、 N是 EC、 DB的中點． 求證： MN⊥ BD． 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 DM= EC， BM= EC，從而得到DM=BM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明． 【解答】 證明： ∵ BC⊥ a， DE⊥ b，點 M是 EC的中點， ∴ DM= EC， BM= EC， ∴ DM=BM， ∵ 點 N是 BD的中點， ∴ MN⊥ BD． 26．如圖，長方體的底面是邊長為 1cm 的正方形，高為 3cm． （ 1）如果用一根細(xì)線從點 A開始經(jīng)過 4 個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點 B，請利用側(cè)面展 開圖計算所用細(xì)線最短需要多少 cm？ （ 2）如果從點 A開始經(jīng)過 4個側(cè)面纏繞 2圈到達(dá)點 B，那么所用細(xì)線最短需要 cm．（直接填空） 【考點】 平面展開 最短路徑問題． 【分析】 （ 1）把長方體沿 AB邊剪開，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可； （ 2）如果從點如果從點 A開始經(jīng)過 4個側(cè)面纏繞 2 圈到達(dá)點 B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是 8和 3，再根據(jù)勾股定理求出斜邊長即可． 【解答】 解：（ 1）將長方體展開，連接 A、 B， 根據(jù)兩點之間線段最短， AB= =5cm； （ 2）如果從點 A開始經(jīng)過 4個側(cè)面纏繞 2圈到達(dá)點 B， 相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是 8和 3， 根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要 = cm． 故答案為： ． 27．在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC， P是 △ ABC內(nèi)一點，且滿足 PA=3， PB=1， PC=2，求 ∠BPC的度數(shù)． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形． 【分析】 過點 C作 CD⊥ CP，使 CD=CP=2，連接 CD， PD， AD，根據(jù) AC=BC，由同角的余角相等得到夾角相等，利用 SAS的三角形 ACD與三角形 CBP全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相 等得到 AD=BP=1， ∠ ADC=∠ BPC，在直角三角形 DCP中，利用勾股定理求出 DP的長，由 AD以及 AP的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形 ADP為直角三角形，由 ∠ 4+∠ 5求出∠ ADC度數(shù)，即為 ∠ BPC度數(shù)． 【解答】 解：過點 C作 CD⊥ CP，使 CD=CP=2，連接 CD， PD， AD， ∵∠ 1+∠ 2=∠ ACB=90176。= ∠ DCP=∠ 3+∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3， 在 △ CAD和 △ CBP中， ， ∴△ CAD≌△ CBP（ SAS）， ∴ DA=PB=1， ∠ ADC=∠ BPC， 在等腰 Rt△ DCP中， ∠ 4=45176。 ， 根據(jù)勾股定 理得： DP2=CD2+CP2=22+22=8， ∵ DP2+DA2=8+1=9， AP2=32=9， ∴ DP2+DA2=AP2， ∴△ ADP為直角三角形，即 ∠ 5=90176。 ， 則 ∠ BPC=∠ ADC=∠ 4+∠ 5=45176。 +90176。=135176。 ． 28．已知：如圖， △ ABC中， AB=AC=10m， BC=16m，現(xiàn)點 P從 B點出發(fā)，沿 BC向點 C運動，運動速度為 m/s．問 P點經(jīng)過幾秒后，線段 AP把 △ ABC分割而得的三角形中至少有一個是 直角三角形？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】 本題需分 ∠ APC=90176。 ∠ PAC=90176。 ∠ PAB=90176。 三種情況討論，再根據(jù) BP、 CP、 AP、AB以及 BC邊上的高 AD之間的關(guān)系列出方程，求出解即可． 【解答】 解：設(shè) P 點經(jīng)過 t秒后，線段 AP 把 △ ABC分割而得的三角形中至少有一個是直角三角形 此時 BP= t， PC= t （ 1）當(dāng) ∠ APC=90176。 時， AP⊥ BC， ∵ AB=AC， AP⊥ BC， ∴ BP=CP= ， ∴ ， ∴ t=32； （ 2）當(dāng) ∠ PAC=90176。 時，過 A作 AD⊥ BC ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BD=CD= ， ∴ PD=BD﹣ BP=8﹣ ， 在 Rt△ ADC中， AD2=AC2﹣ CD2， ∴ AD=6， 在 Rt△ PAC中， AP2=CP2﹣ AC2， 在 Rt△ ADP中， AP2=AD2+PD2， ∴ CP2﹣ AC2=AD2+PD2， ∴ ， 解得 t=14； （ 3）當(dāng) ∠ PAB=90176。 時，過 A作 AE⊥ BC ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BE=CE= ， ∴ PE=BP﹣ BE= ﹣ 8， 在 Rt△ AEC中， AE2=AC2﹣ CE2， ∴ AE=6， 在 Rt△ PAB中， AP2=BP2﹣ AB2， 在 Rt△ AEP中， AP2=AE2+PE2， ∴ BP2﹣ AB2=AE2+PE2， ∴ ， 解得 t=50． 答： P點經(jīng)過 14秒或 32秒或 50秒后，線段 AP把 △ ABC分割而得的三角形中至少有一個是直角三角形．
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