江蘇省無錫市宜興市20xx-20xx學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版(參考版)
2024-12-05 07:12本頁面
【正文】 時(shí)，過 A作 AD⊥ BC ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BD=CD= ， ∴ PD=BD﹣ BP=8﹣ ， 在 Rt△ ADC中， AD2=AC2﹣ CD2， ∴ AD=6， 在 Rt△ PAC中， AP2=CP2﹣ AC2， 在 Rt△ ADP中， AP2=AD2+PD2， ∴ CP2﹣ AC2=AD2+PD2， ∴ ， 解得 t=14； （ 3）當(dāng) ∠ PAB=90176。 三種情況討論，再根據(jù) BP、 CP、 AP、AB以及 BC邊上的高 AD之間的關(guān)系列出方程，求出解即可． 【解答】 解：設(shè) P 點(diǎn)經(jīng)過 t秒后，線段 AP 把 △ ABC分割而得的三角形中至少有一個(gè)是直角三角形 此時(shí) BP= t， PC= t （ 1）當(dāng) ∠ APC=90176。 ∠ PAC=90176。=135176。 ， 則 ∠ BPC=∠ ADC=∠ 4+∠ 5=45176。= ∠ DCP=∠ 3+∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3， 在 △ CAD和 △ CBP中， ， ∴△ CAD≌△ CBP（ SAS）， ∴ DA=PB=1， ∠ ADC=∠ BPC， 在等腰 Rt△ DCP中， ∠ 4=45176。 ， OA=45cm， OB=15cm，一機(jī)器人在點(diǎn) B處看見一個(gè)小球從點(diǎn) A出發(fā)沿著 AO 方向勻速滾向點(diǎn) O，機(jī)器人立即從點(diǎn) B 出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn) C 處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程 BC是多少 ？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，得出 BC=AC，由勾股定理可求得 BC的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵ 小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即 BC=CA，設(shè) AC為 x，則 OC=45﹣ x， 由勾股定理可知 OB2+OC2=BC2， 又 ∵ OA=45， OB=15， 把它代入關(guān)系式 152+（ 45﹣ x） 2=x2， 解方程得出 x=25（ cm）． 答：如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程 BC 是 25cm． 24．如圖，是 6 6 的正方 形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的單位長(zhǎng)為 1．請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)網(wǎng)格圖中各畫一個(gè)三角形，要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： （ 1）三角形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上； （ 2）三角形是一個(gè)腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形； （ 3）三角形的面積為 6． 【考點(diǎn)】 作圖 — 代數(shù)計(jì)算作圖． 【分析】 三角形的面積為 6，那么底與高的積應(yīng)等于 12；底與高可以為 2 ， 3 ； 3， 4；6， 2；由于是等腰三角形，應(yīng)保證高垂直平分底． 【解答】 解： ． 25．如圖，直線 a、 b相交于點(diǎn) A， C、 E分別是直線 b、 a上兩點(diǎn)且 BC⊥ a， DE⊥ b，點(diǎn) M、 N是 EC、 DB的中點(diǎn)． 求證： MN⊥ BD． 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 DM= EC， BM= EC，從而得到DM=BM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明． 【解答】 證明： ∵ BC⊥ a， DE⊥ b，點(diǎn) M是 EC的中點(diǎn)， ∴ DM= EC， BM= EC， ∴ DM=BM， ∵ 點(diǎn) N是 BD的中點(diǎn)， ∴ MN⊥ BD． 26．如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為 1cm 的正方形，高為 3cm． （ 1）如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A開始經(jīng)過 4 個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B，請(qǐng)利用側(cè)面展 開圖計(jì)算所用細(xì)線最短需要多少 cm？ （ 2）如果從點(diǎn) A開始經(jīng)過 4個(gè)側(cè)面纏繞 2圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線最短需要 cm．（直接填空） 【考點(diǎn)】 平面展開 最短路徑問題． 【分析】 （ 1）把長(zhǎng)方體沿 AB邊剪開，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可； （ 2）如果從點(diǎn)如果從點(diǎn) A開始經(jīng)過 4個(gè)側(cè)面纏繞 2 圈到達(dá)點(diǎn) B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是 8和 3，再根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)即可． 【解答】 解：（ 1）將長(zhǎng)方體展開，連接 A、 B， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短， AB= =5cm； （ 2）如果從點(diǎn) A開始經(jīng)過 4個(gè)側(cè)面纏繞 2圈到達(dá)點(diǎn) B， 相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是 8和 3， 根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要 = cm． 故答案為： ． 27．在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 4，求出即可． ② 兩邊除以﹣ 1，再兩邊開立方，即可求出答案． 【解答】 解： ① （ x+1） 2=16， x+1=177。 ， 故答案為： 50176。 ， ∵ ， ∴△ ABO≌△ ACO， ∴ BO=CO， ∴∠ OBC=∠ OCB=40176。 ﹣ 25176。 ， ∴∠ ABC=∠ ACB=65176。 ， ∠ BAC的平分線與 AB的中垂線交于點(diǎn) O， ∴∠ OAB=∠ ABO=25176。 ，以及 ∠ OBC=∠OCB=40176。 ． ∠ BAC的平分線與 AB的中垂線交于點(diǎn) O，點(diǎn) C沿 EF折疊后與點(diǎn) O重合，則 ∠ CEF的度數(shù)是 50176。 ， ∴∠ P1OP2=60176。 ，再根據(jù)有一個(gè)角是 60176。 ， AB=20， AC=16， ∴ BC= = =12， ∵ BD： CD=3： 1， ∴ CD=12 =3， ∵ AD平分 ∠ BAC， ∴ DE=CD=3， 即點(diǎn)
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