【正文】 方程。與平衡方程（a）聯(lián)立求解，即得 (e)F56,536?17 一鋼螺栓穿過銅套管，在一端由螺母擰?。ù藭r，螺母與套管間無間隙，螺桿和套管內(nèi)無應力） 。已知螺栓桿的直徑 D1=20mm， ，螺距 p=1mm，銅套管的外徑 D2=40mm，內(nèi)徑 d2=22mm，長度 l=200mm，鋼和銅的彈性模量分別為 E1=200GPa， E2=100GPa。試求當再將螺母擰緊 1/4 圈時，螺栓和套管內(nèi)的應力（不 計螺栓頭和螺母的變形） 。解：（1）受力分析：螺栓對墊圈的作用力等于套管對墊圈的作用力，即 FN1=FN2。（2）根據(jù)題意，其位移條件為?l1+?l2=p4； ?l1=????1????1??1, ?l2=????2????2??2 其中， 分別為螺栓的伸長及套管的縮短，考慮 FN1=FN2，可計算出?l ?l2F??1=F??1= ??1??1??2??2??4(??1??1+??2??2)??將 代入得??1=??4202=314????2, ??2=??4(402?202)=????2 F??1=F??2= 20031410014(200314+100)200=????(3) 螺栓橫截面的應力為拉應力??=F??1??1= 10331410?6=146106Pa=146??????套管橫截面的應力為壓應力??=F??2??2= 10?6=106Pa=??????6?18 圖示桿件在 A 端固定，另一端離剛性支撐 B 有一定空隙 δ =1mm。試求當桿件受 F=50kN 的作用后，桿的軸力。設 E=100GPa，A=200mm 2。 習題 6?17 圖D2 d2 D1l解：在外力作用下 B 端將于支座接觸，支座產(chǎn)生反力，取圖（b）所示情況進行分析，并作出軸力圖（c ） 。位移條件： ?l=???l=?????2???? +(2???????)3???? +(???????)3???? =9???8???????? =??代入有F??=18(950103?10010920010?6110?3=103??=最終桿件軸力圖為（c） 。6?19 圖示一圓筒形容器的縱截面圖，容器裝滿密度為 ρ的液體。試求離頂面距離 y 處縱截面上的正應力 σt（設 σt 沿壁厚平均分布） 。解：在 y 處取 dy 微段并沿徑向截開，如圖（a）由 ∑Fx=0， 2?????????????????2??????=0 得 ??t=??gryt 8?8 長度相等的兩根受扭圓軸，一個是空心圓軸，另一個實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。空心軸外徑為 D，內(nèi)徑為 d0，內(nèi)外徑比 α= d0/D=1/；實心軸直徑為d。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力[τ]，扭矩 T 相等時兩軸的重量比和剛度比。解：當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力[τ], 扭矩相等時,其扭轉截面系數(shù)也相等,即t2R習題 6?19 圖h習題 6?18圖 66?2A)B3m2m3m2FFδ受力圖A)B2FFFB桿的軸力圖（a）（b）圖軸力圖2FFBFBFFB（b）（c）（a）Py2Rdyσttdytdy340316][16dD??????????因此, ?d兩軸的重量比為 )(2???dDG實空兩軸的剛度比為 )(4???dI?實空8?9 某空心鋼軸，內(nèi)外直徑之比為 1:，傳遞功率 P = 60kW，轉速 n=250 r/min，許用切應力[ τ]=60MPa。單位長度許用扭轉角[ ? ]= ，材料切變模量G=80GPa。試按強度條件與剛度條件選擇內(nèi)外徑 d，D 。解（1）圓軸上的外力偶為 mN29506950e ????nPM（2）由扭轉強度條件 ][1[643max ???????????DdMWTeP得鋼軸的直徑應為 m069.)(08.]1][6346334 ???????????????Dde（1） 由剛度條件 ][)(1[324??????DdGMITeP得鋼軸的直徑應為 .][089]1][32494 ????????????????DdGe因此，空心鋼軸的外徑應不小于 77mm。8?10 已知一鋼圓軸傳遞功率 P=331kW，轉速 n=300 r/min，許用切應力[ τ]=80MPa。單位長度許用扭轉角[ ? ]=176。/m，材料切變模量 G=80GPa。求鋼軸所需的最小直徑。 解：（1）實心鋼軸上作用的外力偶為 ????nPM（2）由扭轉強度條件 ][163max????dMWTeP得鋼軸的直徑應為 ][1636330 ??????ed（2） 由剛度條件 ][324???dGMITeP得鋼軸的直徑應為 ][49340 ???????GMde8?11 圖示一階梯形圓軸，軸上裝有三個皮帶輪。AC 、 CB 軸的直徑分別為d1=40mm，d 2=70mm，已知輪 B 輸入的功率為 P3=30kW，輪 A 輸出的功率為 P1=13kW。軸作勻速轉動，轉速 n=200r/min。若材料的許用切應力[ ?]=60MPa，G =80GPa，軸的單位長度許用扭轉角[ ? ]=，試校核該軸的強度和剛度。解：（1）圓軸上的外力偶分別為 mN621039501????nPM8722 ?143095033 ????n作圓軸的扭矩圖。（2）強度校核對于 AC 段，BDC習題 8?11圖P2 P3AP1????? ????對于 CB 段， ????? ????滿足強度條件。（3）剛度校核對于 AC 段， rad/ ????????dGTI對于 CB 段， rad/076..083244P2 ????????dTI8?12 傳動軸的轉速為 n=500r/min，主動輪1 輸入功率 P1=500kW，從動輪 3 分別輸出功率 P2=200 kW，P 3=300 kW。已知材料的許用切應力[ ? ]=70MPa，材料切變模量 G =79GPa，軸的單位長度許用扭轉角[ ? ]=1176。/m。（1） 試確定 AB 端的直徑 d1 和 BC 端的直徑 d2。（2） 若 AB 和 BC 兩端選用同一直徑，試確定直徑 d。（3） 主動輪和從動輪應如何安排才比較合理？解：（1）圓軸上的外力偶分別為 mN95095011 ????nPM382?57090511 ????n作圓軸的扭矩圖。（2）根據(jù)強度條件確定 AB 段和 BC 段的直徑，AB 段: ???????31P1max6dTW A 習題 8?12圖P1 CP3BP2得 AB 段的直徑為 ][133 ??????TdBC 段: ????32P2max16dW得 AB 段的直徑為 ][1636322 ??????Td(3) 根據(jù)剛度條件確定 AB 段和 BC 段的直徑，AB 段: ????????41P132dGTI得 AB 段的直徑為 ][324411 ???????TdBC 段: ?????42P23dGI得 BC 段的直徑為 ][34422 ???????Td(3) 若選同一直徑,應取 .m691(4) 將主動輪置于中間比較合理,此時 9?5 試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。T 圖3820N. m5730N. m20kN 1m3mA B(a)C解：①支反力 ，kN2??AFk2B②內(nèi)力方程： AC 段 （0x2）??SAx （0x≤2）6.???xMCB 段 （2x3）k20 （2x≤3）??xFB43.③內(nèi)力圖FS 圖M 圖解：①支反力 ，12FA?C20kN FA FB2kN22kNA B(c)FFl/4l3lC DFFl/4FA FB②內(nèi)力方程： AC 段 （0x ）??12SFxA?3l （0≤x≤ ）xM.CD 段 （ x≤ ）??12SxA???l2l . FxFlxF?????????? （ ≤x ）l2l DB 段 （ ≤xl ）??12SxB? （ x≤l）FxllFM?3③內(nèi)力圖FS 圖M 圖解：12361Fl85lq=6kN/mA BC D(g)2mF=9kN2m6mq=6kN/mA BF=9kNFC FD①支反力 FC=28kN，F(xiàn) D=29kN②F S 圖M 圖解：FS 圖M 圖10?4 一對稱 T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知l=,q=8KN/m，求梁中橫截面上的最大拉應力和最大壓應力。解：設截面的形心到下邊緣距離為 y1 則有 ????y 則形心到上邊緣距離 62?于是截面對中性軸的慣性距為9kN19kN17kN12kN A1m(d) BC30kN1m 1m20kN/m10kN20kN20kNl/3BCqAl10cm8cm4cm4cm 42323 ??????????????????zI作梁的彎矩圖 設最大正彎矩所在截面為 D，最大負彎矩所在截面為 E，則在 D 截面 . 6821maxt, ??????yIMzD? ...2ac,z在 E 截面上 . 68232maxt, ??????yIz? ...1ac,MzE 所以梁內(nèi) ，Pa5maxt,?,??10?7 圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知 l=3m，F(xiàn) =3kN，q =3kN/m，彎曲時木材的許用應力[σ]=10MPa，試選擇圓木的直徑 d。解：作彎矩圖 則由 得 ?????zWMmaxax ??maxz? 即 ，得633102?d?145.?d10?13 一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號為 28a，梁上荷載如圖所示，已知CAqdFll/3A B C l=6m，F(xiàn) 1=60kN，F(xiàn) 2=40kN，q =8kN/m，鋼材的許用應力 [σ]=170Mpa，[ τ]=100Mpa，試校核梁的強度。解：作內(nèi)力圖則有 3maxa ??????zWM? 而 ??%??qA Bl/6F1 F2l/62l/3