【正文】 y WB WA FT x FNA FT x FfA FfA α FNA α FfB FNB （a）物體A （b）物體B ②列平衡方程并求解。 圖（a） ∑Fx = 0 FT – FfA – WA sinα=0 （1） ∑Fy = 0 FNA –WA cosα =0 （2） FfA=?s FNA （3） FT = ?sWA cosα+ WA sinα （c）圖（b） ∑Fx = 0 FT + FfA + FfB – WB sinα=0 （4） ∑Fy = 0 FNB FNA–WB cosα=0 （5） FfB=?s FNB （6） FT =WB sinα ?s（2WA+WB）cosα （d） 聯(lián)立（c）、（d）解得： ?s =（WB WA）tanα ∕（3WA+WB）=1∕4= FT = WA（?s cosα+ sinα）=120N 48*、圖48所示為手動鋼筋剪床，用來剪斷直徑為d的鋼筋。設(shè)鋼筋與剪刀間的靜摩擦因數(shù)為fs，操作時(shí)為省力應(yīng)使鋼筋位于l較小的位置；但l過小又會使鋼筋打滑而向左出。試求使鋼筋不打滑的l最小值。 解題提示：此題采用幾何法求解較適宜。 解：取直徑為d的鋼筋為研究對象，畫其臨界平衡狀態(tài)下的受力圖（a）。 圖48因鋼筋在A、B兩點(diǎn)受全反力FRA、FRB FRB φ 作用而平衡，故FRA、FRB必沿AB連線，且 B 大小相等、方向相反；并均與A、B兩點(diǎn)的 d O1 法向成摩擦角φ。 φ 由幾何關(guān)系得： tanφ=d/2l= ?s A φ O 故使鋼筋不打滑的l最小值為 l lmin = d/2?s FRA φ （a） 49*、圖49所示一直徑為150cm的圓柱體，由于自重力作用而沿斜面勻速向下滾動。斜面的斜率為tanα=,試求圓柱體與斜面摩間的滾動擦系數(shù)δ值。解題提示 考慮與不考慮滾動摩擦?xí)r平衡問題的求解方法與步驟基本相同；所不同的是：在研究對象的受力圖上再畫上滾動摩擦力偶矩Mf，Mf的轉(zhuǎn)向與物體相對滾動（趨勢）方向相反；且一般考慮的是臨界平衡狀態(tài)：Mfmax=δFN。 ①取圓柱體為研究對象，畫其受力圖（a）。②列平衡方程并求解?！艶y = 0 FN –Wcosα =0 圖49∑M A（F）=0 Wsinα d/2 M fm=0 y Mfm=δFN W δ=tanα d/2= =150/2= Mfm x Ff （a） FN410*、如圖410所示，為了使輪子A只能作逆時(shí)針的單向定軸轉(zhuǎn)動，將一個(gè)重力可忽略不計(jì)的小圓柱放在輪子與墻間。已知接觸處B、C的靜摩擦因數(shù)fs=，輪子到墻的距離a=225mm，輪子半徑R=200mm?，F(xiàn)在輪子上施加一任意大小的順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶M，試確定能阻止輪子輪子轉(zhuǎn)動圓柱體的最大半徑rmax。解題提示：此題采用幾何法求解較方便。取小圓柱為研究對象，畫其受力圖（a）。 考慮其能阻止輪子轉(zhuǎn)動的臨界平衡狀態(tài)，則 圖410小圓柱在B、C兩點(diǎn)受力作用而平衡，故FRB、FRC必沿BC連線，且分別與作用點(diǎn)的法向摩擦角φ。亦即C由圖中幾何關(guān)系得： FRCαα=φ O φ EDBC=2OBcosα=2r cosα=2r cosφ φCD=OE=rsin(α+φ)=r sin2φ FRB φ B BD=BC cosφ= =2r cos2φ BD=aAB cos(α+φ)= aR cos2φ （a）于是有：2r cos2φ= aR cos2φ r = (aR cos2φ)/2cos2φ 由三角函數(shù)關(guān)系：cos2φ=1/(1+ tan2φ)= 1/(1+ fs2)= 1/(1+ )= cos2φ=2 cos2φ1=2= 故有 rmin= (aR cos2φ)/2cos2φ=(225200)/(2)=411*、圖411所示斜面夾緊機(jī)構(gòu)中，若已知驅(qū)動力F、角度β和各接觸面間的靜摩擦因數(shù)fs，試求： 1）工作阻力FQ（其大小等于夾緊工件的力）與驅(qū)動力F的關(guān)系式；2）除去F后不產(chǎn)生松動的條件。解1）：選物體A、B為研究對象，分別畫其夾緊工件時(shí)處于平衡狀態(tài)下的受力圖（a）、（b）。此時(shí)各處約束的全反力均達(dá)到臨界值。 F 圖411 FR′ A φ φ β B FRC C β FQ φ β D FR FRD φ （a） （b） FQ φ+β FR FR′ F φ FRD φ+β φ FRC φ （c） （d） 根據(jù)“三力平衡匯交定理”，分別作圖（a）、（b）的力封閉三角形（c）、（d）。圖（C） F∕sin（2φ+β） = FR ∕ sin（90176。 φ ） （1）圖（d） FQ ∕sin[90176。（2φ+β）] = FR ∕ sin（90176。+ φ ） （2） 解得： F= FQ tan（2φ+β） 解2）考慮機(jī)構(gòu)自鎖的臨界平衡狀態(tài)，物A 有向上運(yùn)動的趨勢；此種狀態(tài)下物A僅受 全反力FRC、FR作用，故此二力必等值、 φ反向、共線；畫物A的受力圖（e）。 FRC 幾何關(guān)系：α=φ β β=α+φ=2φ tanφ=tanβ/2 α 即自鎖的條件是： FR φ β ?s≥tanβ/2 （e）第四章 摩擦習(xí)題參考答案一、判斷題41（錯(cuò)）、42（對）、43（錯(cuò)）、44（對）、45（錯(cuò)）二、單項(xiàng)選擇題41（A）、42（B）、43（C）、44（A）三、應(yīng)用題41 物體處于滑動狀態(tài)。42 （1）當(dāng)水平力F=100N時(shí)，物塊沿斜面下滑；動摩擦力F′f方向沿斜面向上，F(xiàn)′f=。 （2）當(dāng)水平力F=500N時(shí)，物塊靜止；靜摩擦力Ff方向沿斜面向下，F(xiàn)f =135N。43 逐漸增加的水平力F時(shí)，衣櫥先翻倒。要保持衣櫥只移不翻的條件：hmax=。44 抽屜不被卡住的條件：x ≤ a∕2?s 。 45 b≤9cm時(shí)，能保證磚不滑掉。46 Fmin =80N，h=28cm47 ?s =, FT =120N48 使鋼筋不打滑的條件：lmin = d/2?s49 δ =310 rmin=411 1）F= FQ tan（2φ+β） 2）?s≥tanβ/2第十二章 軸向拉伸與壓縮一、判斷題12軸力的大小與