【正文】 x3Fl/20(d)Fl/10Fl/10MxMFl/8Fl/8Fl/6(c)由各梁彎矩圖知：(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小，從強(qiáng)度方面考慮，此種加載方式最佳。105 圖示各梁，試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。qABl/2l/2(b)qll/2l/2FlF(a)ABA(d)Bl/2l/2qql2A(c)Bl/2l/2qql/3A(f)Bl/3ql/3A(e)Bl/4l/2ql/4解：(a)(1) 求約束力；FFlABRBMB(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSF(+)xMFl/23Fl/22Fl(b) (1) 求約束力；BqlARAMA(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSql/2(+)xM()ql/2ql2/8(c) (1) 求約束力；RAABqqRB(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSql/4()ql/4ql/4()(+)xMql2/32()ql2/32(d) RARBABqql2(1) 求約束力；(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFS5ql/8(+)xM9ql2/169ql/8ql2(e) (1) 求約束力；RARBABq(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFS(+)xMql2/16ql/4ql2()ql/4ql2/163ql2/32(f) (1) 求約束力；RARBABq(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFS(+)xM()5ql/95ql2/272ql/97ql/910ql/917ql2/54116 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5 kN，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。401mF1Cy1mF280Kz30解：(1) 畫梁的彎矩圖(+)xM5kN(2) 最大彎矩（位于固定端）：(3) 計(jì)算應(yīng)力：最大應(yīng)力：K點(diǎn)的應(yīng)力：117 圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80 ，并位于縱向?qū)ΨQ面（即xy平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。MMyzy0bC解：(1) 查表得截面的幾何性質(zhì)：(2) 最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點(diǎn)處）(3) 最大彎曲壓應(yīng)力（發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處）118 圖示簡(jiǎn)支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測(cè)得橫截面C底邊的縱向正應(yīng)變?chǔ)?104，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量E=200 Gpa，a=1 m。ABaaqCεRARB解：(1) 求支反力(2) 畫內(nèi)力圖x(+)x()3qa/4FSqa/4qa2/49qa2/32M(3) 由胡克定律求得截面C下邊緣點(diǎn)的拉應(yīng)力為：也可以表達(dá)為：(4) 梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力：1114 圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10 kN，Me=70 kNm，許用拉應(yīng)力[σ+]=35 MPa，許用壓應(yīng)力[σ]=120 MPa，試校核梁的強(qiáng)度。y1003mF3mMe252550200zCCA解：(1) 截面形心位置及慣性矩：(2) 畫出梁的彎矩圖Mx40kNm30kNm(+)()10kNm(3) 計(jì)算應(yīng)力A+截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力分別為：A截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為可見(jiàn)梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過(guò)許用拉應(yīng)力，梁不安全。1115 圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。已知載荷F=10 kN，q=5 N/mm，許用應(yīng)力[σ] =160 Mpa。1mmBAqF1mm1mmb2bRARB解：(1) 求約束力：(2) 畫出彎矩圖：xM(+)()(3) 依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸解得：1117 圖示外伸梁，承受載荷F作用。已知載荷F=20KN，許用應(yīng)力[σ]=160 Mpa，試選擇工字鋼型號(hào)。BAF4mm1mmRARB解：(1) 求約束力：(2) 畫彎矩圖：xM20kNm()(3) 依據(jù)強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)解得：查表，選取No16工字鋼1120 當(dāng)載荷F直接作用在簡(jiǎn)支梁AB的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力30%。為了消除此種過(guò)載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長(zhǎng)度a。a/2ma/2mBAF3mmRARB3mmCD解：(1) 當(dāng)F力直接作用在梁上時(shí)，彎矩圖為：M(+)3F/2x此時(shí)梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為：解得：..............①(2) 配置輔助梁后，彎矩圖為：M(+)3F/2Fa/4x依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：將①式代入上式，解得：1122 圖示懸臂梁,承受載荷F1與F2作用，已知F1=800 N，F(xiàn)2= kN，l=1 m，許用應(yīng)力[σ] =160 MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1) 截面為矩形，h=2b；(2) 截面為圓形。lF2lF1bhdxyz解：(1) 畫彎矩圖F2lzyyx2F1l(Mx)(Mz)固定端截面為危險(xiǎn)截面(2) 當(dāng)橫截面為矩形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：解得：(3) 當(dāng)橫截面為圓形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：解得：1125 圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測(cè)得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為εa=103與εb=103，材料的彈性模量E=210Gpa。試?yán)L橫截面上的正應(yīng)力分布圖。并求拉力F及偏心距e的數(shù)值。Fεa525εbFe解：(1) 桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知：橫截面上正應(yīng)力分布如圖：sbsa(2) 上下表面的正應(yīng)力還可表達(dá)為：將b、h數(shù)值代入上面二式，求得：1127 圖示板件，載荷F=12 kN，許用應(yīng)力[σ] =100 MPa，試求板邊切口的允許深度x。（δ=5 mm）δFF2020xe解：(1) 切口截面偏心距和抗彎截面模量：(2) 切口截面上發(fā)生拉彎組合變形；解得：153 圖示兩端球形鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿，彈性模量E＝200Gpa，試用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。(1) 圓形截面，d=25 mm，l= m；(2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝ m；(3) No16工字鋼，l＝ m。bFdlhzyyz解：(1) 圓形截面桿：兩端球鉸： μ=1， (2) 矩形截面桿：兩端球鉸：μ=1， IyIz(3) No16工字鋼桿：兩端球鉸：μ=1， IyIz查表Iy＝108 m4158 圖示桁架，由兩根彎曲剛度EI相同的等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿組成。，設(shè)載荷F與桿AB的軸線的夾角為q，且0qp/2，試求載荷F的極限值。aFABCθ1260o解：(1) 分析鉸B的受力，畫受力圖和封閉的力三角形：90oFF1F2θF2F1Fθ (2) 兩桿的臨界壓力： AB和BC皆為細(xì)長(zhǎng)壓桿，則有：(3) 兩桿同時(shí)達(dá)到臨界壓力值， F為最大值；由鉸B的平衡得：159 圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長(zhǎng)l＝300 mm，截面寬度b＝20 mm，高度h＝12 mm，彈性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為σcr＝382 MPa – ( MPa)λ 試計(jì)算它們的臨界載荷，并進(jìn)行比較。(b)0l(c)lFl(a)AAAAhbzyFF解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：長(zhǎng)度系數(shù)： μ=2(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(b)(1) 長(zhǎng)度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2) 壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(c)(1) 長(zhǎng)度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度： (2) 壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：1510 圖示壓桿，截面有四種形式。但其面積均為A＝10 mm2， 試計(jì)算它們的臨界載荷，并進(jìn)行比較。材料的力學(xué)性質(zhì)見(jiàn)上題。D(d)b3m(a)2b(c)da(b)Fazyzy解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：矩形截面的高與寬：長(zhǎng)度系數(shù)：μ=(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力：(b)(1) 計(jì)算壓桿的柔度：正方形的邊長(zhǎng)：長(zhǎng)度系數(shù)：μ= (2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力：(c)(1) 計(jì)算壓桿的柔度：圓截面的直徑：長(zhǎng)度系數(shù)：μ=(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力：(d)(1)計(jì)算壓桿的柔度：空心圓截面的內(nèi)徑和外徑：長(zhǎng)度系數(shù)：μ=(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；四種情況的臨界壓力的大小排序：1512 圖示壓桿，橫截面為b180。h的矩形， 試從穩(wěn)定性方面考慮，確定h/b的最佳值。當(dāng)壓桿在x–z平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，可取μy＝。 xyxzhlb解：(1) 在x–z平面內(nèi)彎曲時(shí)的柔度；(2) 在x–y平面內(nèi)彎曲時(shí)的柔度；(3) 考慮兩個(gè)平面內(nèi)彎曲的等穩(wěn)定性； 78