20xx屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：20xx-20xx年廣東各地市模擬試題“平面向量與三角函數(shù)”題型歸納及變式訓(xùn)練-資料下載頁
2025-08-08 18:48本頁面
【正文】 ……………………………………………………………6分（2）∵， ，∴， …………………………………………………………8分又∵，∴，∴， ………………………10分∴． ……………………………………………………12分變式訓(xùn)練已知向量 ,函數(shù)(1)求的最小正周期。 (2)當(dāng)時(shí), 若求的值．解：(1) ……………………………………………………1分 ………………………………………………………………………………2分. ……………………………………………………………………………………4分的最小正周期是. …………………………………………………………………………6分(2) 由得 ………………………………………….8分∵，∴ ∴ …………………………10分∴ …………………………………………………………………12分變式訓(xùn)練已知向量，函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕虼?，?dāng)，即（）時(shí)，取得最大值；（Ⅱ）由及得，兩邊平方得，即．因此，．題型五、解斜三角形與向量的綜合。在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導(dǎo)的，說明正弦定理、要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問題.例題5在中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求的值.例題5（2007山東文）在中，角的對邊分別為．（1）求； （2）若且，求．解：（1） 又 解得 ． ，是銳角．．（2）由得， ， 又 ． ． ． ．點(diǎn)評：本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，考查向量的數(shù)量積，余弦定理等內(nèi)容。變式訓(xùn)練在中，角所對的邊分別為，且滿足，． （I）求的面積； （II）若，求的值．解析：（Ⅰ）又，而，所以，所以的面積為：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以變式訓(xùn)練在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是、b、c，已知，且的夾角為。（Ⅰ）求內(nèi)角C的大??； （Ⅱ）已知，三角形的面積，求的值。變式訓(xùn)練已知向量與向量垂直，其中為第二象限角．（1）求的值；（2）在中，分別為所對的邊，若，求的值．變式訓(xùn)練已知向量，且滿足。（1）求函數(shù)的解析式；并求函數(shù)的最小正周期和最值及其對應(yīng)的值。（2）銳角中，若，且，求的長．解：（1）且∴,又 ………….2分 …………….4分函數(shù)的最小正周期 …………….5分當(dāng)時(shí)， 的最大值為，當(dāng)時(shí)，最小值為 …………….7分（2）因?yàn)? 即 ∴ ……….8分∵是銳角的內(nèi)角， ∴ ……….9分∵，AC=3由余弦定理得： ……….10分∴ ……….12分題型六、概率與向量的綜合。例題已知向量，． （1）若，分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若，求滿足的概率．解：（1）（2）解：用表示事件“”，即.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?，如圖所示．所以所求的概率為．答：事件“”的概率為．
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