用平均值定理求某些問題的最值-資料下載頁
2025-08-07 14:45本頁面
【正文】 m2．則圓軸與球的接觸面積是一個圓柱的側面積且有y＝2πxh ①，其中0＜x＜25．
x2． ② 由②得，h＝．代入①得y＝．于是y２＝16π2x2（625x2）≤16π2＝46252π2． 當且僅當x2＝625x2，即x＝時，等號成立．此時ymax＝＝1250π（mm2）.因此圓柱的直徑是2x＝252≈（mm）． 答：． （六）鞏固練習（學生練習，教師巡視，糾正錯誤） A組 （1）求函數(shù)y＝（12x）x（0＜x＜＝的最大值．（） （2）求函數(shù)y＝4x2+（x≠0）的最小值． （A組題檢查教學目標是否達到） B組 設x＞0，y＞0且3x+4y＝12，求lgx+lgy的最大值．（lg3） （B組題供學有余力的學生使用） （七）小結 師：這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值的問題．現(xiàn)在，我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法．這是平均值定理的一個重要應用，也是本章的重點內(nèi)容，同學們要牢固掌握．應用定理時，同學們要注意些什么呢?生:應注意同時滿足三個條件,(1)兩個(或三個)變數(shù)都是正數(shù)。(2)這兩個(或三個)正變數(shù)的積(或和)是一個常數(shù)。(3)這兩個(或三個).師:不能直接利用定理時,通過運用有關變形的具體方法,以達到化歸的目的.（八）布置作業(yè) Ａ組（1）設x＞1，求x取何值時，y＝log2x+logx4取最小值，最小值是多少?（當x＝時 ，ymi＝。） （2）求函數(shù)y＝2x（x＞0）的最大值，以及相應的x值．（當x＝時，ymax＝100）
（A組題為基本題目，獨立完成） B組 （1）設x∈R，求函數(shù)y＝的最值．（當x＝0時，ymin＝2） （2）求函數(shù)y＝sinxcos2x，x∈（0，）的最大值．（提示：先求y2＝sin2xcos4x，x∈（0，）的最大值．當x＝arcsin時，ymax＝） （3）要制造一個容積為12M3的圓柱形無蓋容器．已知用來作底部與側壁的材料每平方米的價格比為3∶2，則此容器所需材料價格最低時，圓柱的底面半徑是多少?（） （B組題為思考性較強題目，可討論完成） 課堂教學設計說明關于新課引入設計的想法導入這一環(huán)節(jié)是調(diào)動學生學習的積極性,激發(fā)學生探究精神的重要環(huán)節(jié),本節(jié)課開始提出問題“求函數(shù)最值是數(shù)學中常遇到的問題，然而在初等數(shù)學的范圍內(nèi)又沒有一般通用的方法……”，激勵學生探求一些具體方法．接著，引導學生聯(lián)想到剛剛學過的不等式的有關知識，它與函數(shù)最值有無聯(lián)系呢？從知識之間的聯(lián)系入手讓學生進行聯(lián)想是探求問題的重要方法．當學生認識到它們之間的聯(lián)系后，給出一個引例，通過探究解決此問題的最佳解法，點明課題．事實上，在解決引例問題的過程中也恰恰突出了教學重點．２．關于易錯解法討論設計的想法正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值是教學難點．為突破難點，只是教師單方面強調(diào)是遠遠不夠的，只有讓學生通過自己的思考、嘗試，發(fā)現(xiàn)使用定理的三個條件缺一不可，才能大大加深學生對正確使用定理的理解．設計易錯解法討論能夠使學生嘗試失敗，并從失敗中找到錯誤原因，加深了對正確解法的理解，真正把新知識納入到原有認識結構中．３．培養(yǎng)應用意識教學中應不失時機地使學生認識到數(shù)學源于客觀世界并反作用于客觀作用．為增強學生的應用意識，在平時教學中就應適當增加解答應用問題的教學．本節(jié)課中設計了兩道應用問題，題目不是很難，用剛剛學過的數(shù)學知識解決了問題，使學生不禁感到“數(shù)學有用，要用數(shù)學”．22
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