用平均值定理求某些問(wèn)題的最值-資料下載頁(yè)
2025-08-07 14:45本頁(yè)面
【正文】 m2．則圓軸與球的接觸面積是一個(gè)圓柱的側(cè)面積且有y＝2πxh ①，其中0＜x＜25．
x2． ② 由②得，h＝．代入①得y＝．于是y２＝16π2x2（625x2）≤16π2＝46252π2． 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝625x2，即x＝時(shí)，等號(hào)成立．此時(shí)ymax＝＝1250π（mm2）.因此圓柱的直徑是2x＝252≈（mm）． 答：． （六）鞏固練習(xí)（學(xué)生練習(xí)，教師巡視，糾正錯(cuò)誤） A組 （1）求函數(shù)y＝（12x）x（0＜x＜＝的最大值．（） （2）求函數(shù)y＝4x2+（x≠0）的最小值． （A組題檢查教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到） B組 設(shè)x＞0，y＞0且3x+4y＝12，求lgx+lgy的最大值．（lg3） （B組題供學(xué)有余力的學(xué)生使用） （七）小結(jié) 師：這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值的問(wèn)題．現(xiàn)在，我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法．這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們要牢固掌握．應(yīng)用定理時(shí)，同學(xué)們要注意些什么呢?生:應(yīng)注意同時(shí)滿足三個(gè)條件,(1)兩個(gè)(或三個(gè))變數(shù)都是正數(shù)。(2)這兩個(gè)(或三個(gè))正變數(shù)的積(或和)是一個(gè)常數(shù)。(3)這兩個(gè)(或三個(gè)).師:不能直接利用定理時(shí),通過(guò)運(yùn)用有關(guān)變形的具體方法,以達(dá)到化歸的目的.（八）布置作業(yè) Ａ組（1）設(shè)x＞1，求x取何值時(shí)，y＝log2x+logx4取最小值，最小值是多少?（當(dāng)x＝時(shí) ，ymi＝。） （2）求函數(shù)y＝2x（x＞0）的最大值，以及相應(yīng)的x值．（當(dāng)x＝時(shí)，ymax＝100）
（A組題為基本題目，獨(dú)立完成） B組 （1）設(shè)x∈R，求函數(shù)y＝的最值．（當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝2） （2）求函數(shù)y＝sinxcos2x，x∈（0，）的最大值．（提示：先求y2＝sin2xcos4x，x∈（0，）的最大值．當(dāng)x＝arcsin時(shí)，ymax＝） （3）要制造一個(gè)容積為12M3的圓柱形無(wú)蓋容器．已知用來(lái)作底部與側(cè)壁的材料每平方米的價(jià)格比為3∶2，則此容器所需材料價(jià)格最低時(shí)，圓柱的底面半徑是多少?（） （B組題為思考性較強(qiáng)題目，可討論完成） 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明關(guān)于新課引入設(shè)計(jì)的想法導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生探究精神的重要環(huán)節(jié),本節(jié)課開(kāi)始提出問(wèn)題“求函數(shù)最值是數(shù)學(xué)中常遇到的問(wèn)題，然而在初等數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)又沒(méi)有一般通用的方法……”，激勵(lì)學(xué)生探求一些具體方法．接著，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到剛剛學(xué)過(guò)的不等式的有關(guān)知識(shí)，它與函數(shù)最值有無(wú)聯(lián)系呢？從知識(shí)之間的聯(lián)系入手讓學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想是探求問(wèn)題的重要方法．當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們之間的聯(lián)系后，給出一個(gè)引例，通過(guò)探究解決此問(wèn)題的最佳解法，點(diǎn)明課題．事實(shí)上，在解決引例問(wèn)題的過(guò)程中也恰恰突出了教學(xué)重點(diǎn)．２．關(guān)于易錯(cuò)解法討論設(shè)計(jì)的想法正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值是教學(xué)難點(diǎn)．為突破難點(diǎn)，只是教師單方面強(qiáng)調(diào)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有讓學(xué)生通過(guò)自己的思考、嘗試，發(fā)現(xiàn)使用定理的三個(gè)條件缺一不可，才能大大加深學(xué)生對(duì)正確使用定理的理解．設(shè)計(jì)易錯(cuò)解法討論能夠使學(xué)生嘗試失敗，并從失敗中找到錯(cuò)誤原因，加深了對(duì)正確解法的理解，真正把新知識(shí)納入到原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中．３．培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于客觀世界并反作用于客觀作用．為增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，在平時(shí)教學(xué)中就應(yīng)適當(dāng)增加解答應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)．本節(jié)課中設(shè)計(jì)了兩道應(yīng)用問(wèn)題，題目不是很難，用剛剛學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了問(wèn)題，使學(xué)生不禁感到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”．22
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