高斯投影及換帶計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-08-07 11:20本頁(yè)面
【正文】 ? 為了檢核計(jì)算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算 1x 1y 1B 1L ???? ?B21 261 ???? ?L1B 1L ?129II0 ?L ????? ?lIIx IIy算例 在中央子午線 的 Ⅰ 帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo) ， ，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線 的第 Ⅱ 帶的平面直角坐標(biāo)。 ?123I0 ?Lm7 2 7 2 8 3 7 41 ?x ??y?129II0 ?L測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 43 ? 地圖投影的概念 在數(shù)學(xué)中，投影（ Project）的含義是指建立兩個(gè)點(diǎn)集間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。同樣，在地圖學(xué)中，地圖投影就是指建立地球表面上的點(diǎn)與投影平面上點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 地圖投影的基本問(wèn)題 就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時(shí)首先要把曲面展為平面，然而球面是個(gè)不可展的曲面，即把它直接展為平面時(shí)，不可能不發(fā)生破裂或褶皺。若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實(shí)際的，所以必須采用特殊的方法將曲面展開(kāi)，使其成為沒(méi)有破裂或褶皺的平面。 有關(guān)投影的基本知識(shí)（了解） 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 44 ? 地圖投影的變形 1）長(zhǎng)度變形 2）面積變形 3）角度變形 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 45 1． 墨卡托 (Mercator)投影 ? 墨卡托投影為 正軸等角切圓柱投影 ，是由墨卡托于 1569年專門(mén)為航海目的設(shè)計(jì)的。 其設(shè)計(jì)思想 是令一個(gè)與地軸方向一致的圓柱切于或割于地球，將球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按等角條件投影于圓柱表面上，然后將圓柱面沿一條母線剪開(kāi)展成平面，即得墨卡托投影 。 ? 該投影的經(jīng)緯線是互為垂直的平行直線，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔由由赤道向兩極逐漸擴(kuò)大。圖上任取一點(diǎn)，由該點(diǎn)向各方向長(zhǎng)度比皆相等，即角度變形為零。在正軸等角切圓柱投影中，赤道為沒(méi)有變形的線，隨緯度增高面積變形增大。 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 46 ? UTM投影 全稱為“通用橫軸墨卡托投影” （ Universal Transverse Mercator Projection ） ，是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯 80度、北緯 84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒(méi)有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比 。 UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭(zhēng)需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國(guó)于 1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。 UTM投影分帶方法與高斯 克呂格投影相似，是自西經(jīng) 180176。 起每隔經(jīng)差 6度自西向東分帶，將地球劃分為 60個(gè)投影帶。 N S 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 47 （ 1） UTM是對(duì)高斯投影的改進(jìn)，改進(jìn)的目的是為了減少投影變形。 （ 2） UTM投影的投影變形比高斯的要小，最大在 。但其投影變形規(guī)律比高斯要復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)樗玫氖歉顖A柱，所以，它的 m＝ 1的地方是在割線上，實(shí)際上是一個(gè)圓，處在正負(fù) 1176。 40′的位置，距離中央經(jīng)線大約 180km。 （ 3） UTM投影在中央經(jīng)線上，投影變形系數(shù) m＝ ，而高斯投影的中央經(jīng)線投影的變形系數(shù) m＝ 1。 （ 4） UTM為了減少投影變形也采用分帶，它采用 6176。 分帶。但起始的 1帶是（ e174176。 － e180176。 ），所以， UTM的 6176。 分帶的帶號(hào)比高斯的大 30。 （ 5）很重要的一點(diǎn)， 高斯投影與 UTM投影可近似計(jì)算。計(jì)算公式是： XUTM= * X高斯 YUTM= * Y高斯 這個(gè)公式的誤差在 1米范圍內(nèi)，完全可以接受。 UTM與高斯投影的異同： 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 48 蘭勃特投影（等角圓錐投影） ? 設(shè)有一個(gè)圓錐，其軸與地軸一致，套在地球橢球體上，然后將橢球體面的經(jīng)緯線網(wǎng)按照等角的條件投影到圓錐面上，再把圓錐面沿母線切開(kāi)展平，即得到正軸等角圓錐投影的經(jīng)緯網(wǎng)圖形。其中緯線投影成為同心圓弧，經(jīng)線投影成為向一點(diǎn)收斂的直線束。當(dāng)圓錐面與橢球體上的一條緯圈相切時(shí)，稱切圓錐投影，見(jiàn)圖（ a）；當(dāng)圓錐面相割于橢球面兩條緯圈時(shí)，稱割圓錐投影，見(jiàn)圖（ b）。 （ a） （ b） 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 49 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 50 ? 相切或相割緯圈稱為標(biāo)準(zhǔn)緯圈，顯然，標(biāo)準(zhǔn)緯圈在圓錐展開(kāi)后不變。兩條緯線間的經(jīng)線長(zhǎng)度處處相等。投影的不同變形性質(zhì)，只是反映在緯線間隔的變化上。也就是說(shuō)，圓錐投影的各種變形都是緯度 φ的的函數(shù)，而與經(jīng)度 λ無(wú)關(guān)。對(duì)某一個(gè)具體的變形性質(zhì)而言，在同一條緯線上，其變形值相等。在同一條經(jīng)線上，標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為負(fù)變形。因此 切圓錐投影只有正變形，割圓錐投影既有正變形又有負(fù)變形。 ? 由于圓錐投影具有上述的變形分布規(guī)律，因此該投影適于編制處于中緯地區(qū)沿緯線方向東西延伸地域的地圖。由于地球上廣大陸地均位于中緯地區(qū)，同時(shí)圓錐投影的經(jīng)緯網(wǎng)又比較簡(jiǎn)單，該投影得到了廣泛應(yīng)用。尤其是正軸割圓錐投影，使用非常普遍。 ? 我國(guó)新編 1:100萬(wàn)地形圖，使用的便是邊緯與中緯變形絕對(duì)值相等的等角割圓錐投影。等角割圓錐投影還廣泛應(yīng)用于我國(guó)編制出版的全國(guó) 1:400萬(wàn)、 1:600萬(wàn)掛圖，以及全國(guó)性的普通地圖和專題地圖等。
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