高斯投影及換帶計(jì)算(參考版)
2024-08-18 11:20本頁(yè)面
【正文】 。 ? 我國(guó)新編 1:100萬地形圖，使用的便是邊緯與中緯變形絕對(duì)值相等的等角割圓錐投影。由于地球上廣大陸地均位于中緯地區(qū)，同時(shí)圓錐投影的經(jīng)緯網(wǎng)又比較簡(jiǎn)單，該投影得到了廣泛應(yīng)用。因此 切圓錐投影只有正變形，割圓錐投影既有正變形又有負(fù)變形。對(duì)某一個(gè)具體的變形性質(zhì)而言，在同一條緯線上，其變形值相等。投影的不同變形性質(zhì)，只是反映在緯線間隔的變化上。 （ a） （ b） 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 49 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 50 ? 相切或相割緯圈稱為標(biāo)準(zhǔn)緯圈，顯然，標(biāo)準(zhǔn)緯圈在圓錐展開后不變。其中緯線投影成為同心圓弧，經(jīng)線投影成為向一點(diǎn)收斂的直線束。計(jì)算公式是： XUTM= * X高斯 YUTM= * Y高斯 這個(gè)公式的誤差在 1米范圍內(nèi)，完全可以接受。 分帶的帶號(hào)比高斯的大 30。 － e180176。 分帶。 （ 3） UTM投影在中央經(jīng)線上，投影變形系數(shù) m＝ ，而高斯投影的中央經(jīng)線投影的變形系數(shù) m＝ 1。但其投影變形規(guī)律比高斯要復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)樗玫氖歉顖A柱，所以，它的 m＝ 1的地方是在割線上，實(shí)際上是一個(gè)圓，處在正負(fù) 1176。 N S 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 47 （ 1） UTM是對(duì)高斯投影的改進(jìn)，改進(jìn)的目的是為了減少投影變形。 UTM投影分帶方法與高斯 克呂格投影相似，是自西經(jīng) 180176。 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 46 ? UTM投影 全稱為“通用橫軸墨卡托投影” （ Universal Transverse Mercator Projection ） ，是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯 80度、北緯 84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比 。圖上任取一點(diǎn)，由該點(diǎn)向各方向長(zhǎng)度比皆相等，即角度變形為零。 其設(shè)計(jì)思想 是令一個(gè)與地軸方向一致的圓柱切于或割于地球，將球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按等角條件投影于圓柱表面上，然后將圓柱面沿一條母線剪開展成平面，即得墨卡托投影 。若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實(shí)際的，所以必須采用特殊的方法將曲面展開，使其成為沒有破裂或褶皺的平面。 地圖投影的基本問題 就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。 ?123I0 ?Lm7 2 7 2 8 3 7 41 ?x ??y?129II0 ?L測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 43 ? 地圖投影的概念 在數(shù)學(xué)中，投影（ Project）的含義是指建立兩個(gè)點(diǎn)集間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。 ? 采用已求得的 , ，并顧及到第 Ⅱ 帶的中央子午線 ， 求得 ，利用高斯正算公式計(jì)算第 Ⅱ 帶的直角坐 標(biāo) , 。然后再由大地坐標(biāo) B， L利用投影正算公式換算成相鄰帶的（如 22帶）的平面坐標(biāo)。 帶之間的換算。 帶、 3176。因而，使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。 帶的邊緣 ) 計(jì)算精度小于 ，對(duì)于一等邊長(zhǎng)的歸算完全可滿足要求，對(duì)于二等邊長(zhǎng)的歸算可略去 項(xiàng)，對(duì)于三四等邊長(zhǎng)的歸算又可再略去 項(xiàng)。 方向改化數(shù)計(jì)算公式： 我國(guó)三四等三角網(wǎng)平均邊長(zhǎng)為 10KM范圍內(nèi)，可對(duì)上式簡(jiǎn)化，該式精確為 ″ 。 求 γ的公式 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 35 x， y計(jì)算： ? ? ? ?252 2 2 2 4351 2 5 33 1 5f f ff f f f ff f fy t y t y tr t t tN N N? ? ????? ??? ? ? ? ? ? ? ?????測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 36 方向改化公式（重點(diǎn)） 方向改正數(shù) 就是指大地線的投影曲線和連接大地線兩點(diǎn)的弦之夾角。 ③ 在同一經(jīng)線上 (l=常數(shù) )緯度愈高， r的絕對(duì)值也愈大，在極點(diǎn)處最大；在同一緯線上 (B=常數(shù) )，經(jīng)差 l的絕對(duì)值愈大， r的絕對(duì)值也愈大。 在橢球面上，因?yàn)樽游缇€同平行圈正交，又由于投影具有正形性質(zhì)，因此它們的描寫線 及 也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于 在 點(diǎn)上的切線 同平面坐標(biāo)系橫軸 的傾角。 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 33 子午線收斂角的概念 如右圖所示， 、 及 分別為橢球面 點(diǎn)、過 點(diǎn)的子午線 及平行圈 在高斯平面上的描寫。 － 3 176。 ④距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲愈厲害，表明長(zhǎng)度變形愈大。又當(dāng)用 l代替 l時(shí)， x值不變，而 y值數(shù)值相等符號(hào)相反，這就說明，中央子午線是投影對(duì)稱軸。又因，即當(dāng)用 B代替 B時(shí)， y值不變，而 x值數(shù)值相等符號(hào)相反，這就說明赤道是投影的對(duì)稱軸。兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。 測(cè)繪學(xué)院 《 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) 》 課件 31 ① 當(dāng) B=0時(shí) x=X=0， y則隨 l的變化而變化，這就是說，赤道投影為一直線且為 y軸。 ? ?? ?? ?? ?22242552233642542222328624285c os12021c os6c os459061720935242ffffffffffffffffffffff
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