【正文】 通道傳輸 ：通道中各支路傳輸?shù)某朔e 。 回環(huán)傳輸 （ 回路增益 ） ：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e 。 自環(huán)傳輸 ：自回環(huán)所具有的傳輸 。 ⑶ 信號流圖的性質(zhì) （教材 P48）（ 1） ~（ 4） ② 信號流圖中常用術(shù)語 （ ⅰ ）、 通道 （通路）：從一個節(jié)點開始，沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。 Automatic Control Theory 167。 2 信號流圖的運算 ⑴ 加法（并聯(lián)） X1 X2 a b X1 X2 a+b ⑵ 乘法（串聯(lián)） X1 X2 X3 a b X1 X3 ab ⑶ 分配法（消去混合節(jié)點） X1 X3 X4 a1 a3 X2 a2 X1 X4 a1a3 X2 a2a3 Automatic Control Theory 167。 X1 X2 X3 a1 a2 X4 a3 X1 X4 a1 a2 X2 a1 a3 X1 X3 X4 a1 a3 X5 a4 X2 a2 X1 X4 a1 a3 X5 a1 a4 X2 a2 a3 a2 a4 ⑷ 自回路簡化 x1 x2 a1 a2 x1 x2 a1 1a2 a1 X1+ a2 X2 = X2 Automatic Control Theory 167。 ⑸ 反饋回路簡化 a1a2/(1+ a2a3) x1 x3 x3 x1 x2 a1 a2 a3 X2 = a1 X1 － a3 X3 X3 = a2 X2 3 信號流圖的繪制 例題 1 設有某線性系統(tǒng)的性能可由下列方程組來描述 ， 試繪制該系統(tǒng)的信號流圖 。 ⑴ 代數(shù)方程 信號流圖 y2=a12y1 + a32y3 y3=a23y2 + a43y4 y4=a24y2 + a34y3 + a44y4 y5=a25y2 + a45y4 Automatic Control Theory 167。 解： ① 畫出節(jié)點（變量）： y y2 、 y3 、 y4 、 y5 。 ② 分別繪制各方程的信號流圖。 ③ 整理系統(tǒng)信號流圖。 y1 y2 y3 y4 y5 y5 a12 a23 a34 a45 1 a44 a43 a32 a24 a25 ⑵ 微分方程 信號流圖 方法： A). 微分方程 拉氏變換 s域代數(shù)方程； Automatic Control Theory 167。 B). 以 s域代數(shù)方程中的每一個變量為一個節(jié)點 ， 各系數(shù) 為支路增益 ， 繪制各方程的信號流圖 。 C). 連接整理 系統(tǒng)信號流圖。 ⑶ 結(jié)構(gòu)圖 信號流圖 方法： A. 確定 節(jié)點 。同信號點為一個節(jié)點； B. 確定 支路增益 。支路中的傳遞函數(shù)為支路 增益； C. 注意 符號 。負反饋的負號隨支路增益走。 D. 連接 整理 系統(tǒng)信號流圖。 例題 2 見下頁。 Automatic Control Theory 167。 例題 2． 已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。繪出相應的信號流圖。 G1 G2 G3 K R（ s） C（ s） 解： 系統(tǒng)信號流圖為（先確定各個節(jié)點、支路及其增益） Automatic Control Theory 167。 例題 3 試繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應的信號流圖。 (教材P50例 213) G2 G1 G3 G4 H R C 1 2 3 4 5 6 解： 1） 選取節(jié)點如圖所示； 2） 支路中的傳遞函數(shù)即為支路增益； 3） 注意符號并整理得到系統(tǒng)信號流圖如下： 1 2 3 4 5 6 G2 G1 1 G3 1 － H G4 1 Automatic Control Theory 167。 4 梅遜公式 1） 梅遜公式表達式： （其分析過程 P5557：略） 1 n P = — ∑ Pk△ k △ k=1 說明 : P—— 系統(tǒng)總增益（系統(tǒng)傳遞函數(shù)）； PK—— 第 K條前向通道的傳輸； n —— 從源點到匯點的前向通道總條數(shù)； △ —— 特征式： △ =1－ ∑La＋ ∑LbLc－ ∑LdLeLf ＋ … 其中： ∑La —— 所有不同回路的增益之和； ∑LbLc—— 每兩個互不接觸回路增益乘積之和； ∑LdLeLf—— 每三個互不接觸回路增益乘積之和； △ k—— 在 △ 中去掉與第 K條前向通道相接觸的回路后余下的特征式 。 Automatic Control Theory 167。 2） 梅遜公式的應用 例題 4 試用梅遜公式求取 例題 2所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。 在上述信號流圖中獨立回路有 4個，即： ? ????? 21321 GGGGGL a P1=G1G2G3K， P2=G2G3K， P3=G1G3K， P4=G1G2G3K Δ1=1 ， Δ2=1+ G1 ， Δ3=1+ G2 ， Δ4=1 解： 從源點 R到阱點 C的前向通道共有 4條，其對應的各前向通道總增益 Pk和余子式分別為： Automatic Control Theory 167。 特征式為 321323121321 2211 GGGGGGGGGGGG LLLLLL fedcba ???????? ????? ?? ?因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 321323121321132231443322114122111GGGGGGGGGGGGGKGGGKGGPPPPPsRsC k kk?????????????????????????）（）（）（）（321323121321132231443322114122111GGGGGGGGGGGGGKGGGKGGPPPPPsRsC k kk?????????????????????????）（）（）（）（321323121321 2211 GGGGGGGGGGGG LLLLLL fedcba ???????? ????? ?? ?兩個互不接觸的回路有 4組，即： 321323121 GGGGGGGGGLL cb? ????三個互不接觸的回路有 1組，即： 321 GGGLLL fed? ??Automatic Control Theory 167。 例題 5 試用梅遜公式求取 例題 3所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。 解： 因為已求得其信號流圖如下： 1 2 3 4 5 6 G2 G1 1 G3 1 － H G4 1 前向通道有 3條，即 n=3，它們是 P1=G1G3 ， P2=G2G3 ， P3=G1G4 單獨回路有 2個，且互相接觸。 ∑La =－ G1H－ G2H ，而 ∑LbLc， ∑LdLeLf ， … =0 △ =1－ ∑La＋ ∑LbLc－ ∑LdLeLf ＋ … = 1＋ G1H＋ G2H 故： Automatic Control Theory 167。 △ 1=1， △ 2=1, △ 3=1 將上述各式代入梅遜公式，得： HGHGGGGGGGPPPPP nk KK 21413231133221111??????????????????? ? ?例題 6 教材 P 53~54:例題 215 ~ 217。 例題 某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示， R(s)為輸入， P（ s）為擾動， C(s)為輸出。 (1)畫出系統(tǒng)的信號流圖； (2)用梅遜公式求其傳遞函數(shù) C(s) ／ R(s)； (3)說明在什么條件下，輸出 C(s)不受擾動 P(s）的影響。 Automatic Control Theory 167。 解： (1) 將圖中各端口信號標注出來，然后依之畫出相應的信號流圖 Automatic Control Theory 167。 (2) 該系統(tǒng)有 4條回路， 2條前向通道 Automatic Control Theory 167。 (3) 擾動 P(s)到輸出 C(s)有 2條前向通道 Automatic Control Theory 167。 Automatic Control Theory 167。 作業(yè)：第二章 習題 23(a)、 22 2 21 212(b)、 21217(a)、 (b)、 (e)、 222(b)