高二數(shù)學(xué)絕對(duì)值三角不等式1(20xx年11月整理)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 20:22本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把 |a| ，|b| ， |a+b|表示出來(lái) ? 定理 1 如果 a,b是實(shí)數(shù)，則 |a+b| ≤|a| +|b| ，當(dāng)且僅當(dāng) ab≥0 時(shí)，等號(hào)成立 . 探究新知 如果把定理 1中的實(shí)數(shù) a,b分別換為向量 ，能得出 (1) 當(dāng) 不共線時(shí)有 (2) 當(dāng) 共線且同向時(shí)有 探究新知 探究新知 |a||b| ≤|a 177。 b|≤|a|+|b| 這個(gè)不等式俗稱 “ 三角不等式 ” ——三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 絕對(duì)值三角不等式 求證： |a||b| ≤|a 177。 b|≤|a|+|b| 定理的證明 探究新知 定理 2：如果 a,b,c是實(shí)數(shù)，那么 探究新知 典例講評(píng) 例 2 兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工 ,這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第 10公里和第 20公里處 .現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū) ,每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次 ,要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小 ,生活區(qū)應(yīng)該建于何處 ? 典例講評(píng) 解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第 x km處，兩施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km 那么 S(x)=2(|x10|+|x20|) 典例講評(píng) 答 : 生活區(qū)建于兩路碑間的任意位置都滿足條件 . 典例講評(píng) 20 40 60 10 20 30 0 x y 求證 . 例 3 已知 ， 證明： 典例講評(píng) 典例講評(píng) 例 5 求證 . 證明：在 時(shí)，顯然成立 . 當(dāng) 時(shí)，左邊 典例講評(píng) 布置作業(yè) P19 4,5
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