高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓的方程人教版必修-資料下載頁
2025-08-05 18:06本頁面
【正文】 保分題，分分必保！ ) 5． (2022溫州模擬 )點(diǎn) P(4，－ 2)與圓 x2＋ y2＝ 4上任一點(diǎn) 連線的中點(diǎn)軌跡方程是 ( ) A． (x－ 2)2＋ (y＋ 1)2＝ 1 B． (x－ 2)2＋ (y＋ 1)2＝ 4 C． (x＋ 4)2＋ (y－ 2)2＝ 4 D． (x＋ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 1 答案： A 解析： 設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x 0 ， y 0 ) ，則 x20 ＋ y20 ＝ 4 ，連線中點(diǎn)坐標(biāo) 為 ( x ， y ) ， 則????? 2 x ＝ x 0 ＋ 4 ，2 y ＝ y 0 － 2?????? x 0 ＝ 2 x － 4 ，y 0 ＝ 2 y ＋ 2. 代入 x20 ＋ y20 ＝ 4 中得 ( x － 2)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 1. [沖關(guān)錦囊 ] 求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下做法 (1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程． (2)定義法：根據(jù)直線、圓、圓錐曲線等定義列方程． (3)幾何法：利用圓與圓的幾何性質(zhì)列方程． (4)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿 足的關(guān)系式等． 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合定“圓形”，巧設(shè)方程求半徑 [考題范例 ] (2022重慶高考 )設(shè)圓 C位于拋物線 y2＝ 2x與直線 x＝ 3所圍成的封閉區(qū)域 (包含邊界 )內(nèi)，則圓 C的半徑能取到的最大值為 ________． [ 巧妙運(yùn)用 ] 如右圖所示，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可知，要使 滿足題目約束條件的圓的半徑最大，圓心應(yīng)該位于 x 軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為 ( a, 0) ( 0 a 3) ，同時(shí)，可設(shè)圓 的方程為 ( x － a )2＋ y2＝ (3 － a )2. 由????? ? x － a ?2＋ y2＝ ? 3 － a ?2，y2＝ 2 x ，消去 y 得： x2＋ 2( 1 － a ) x ＋ 6 a － 9 ＝ 0. 結(jié)合圖形可知，當(dāng)圓的半徑最大時(shí)， ????? Δ ＝ [2 ? 1 － a ? ]2－ 4 ? 6 a － 9 ? ＝ 00 a 33 － a a 解得 a ＝ 4 － 6 此時(shí)所求圓的半徑最大為 3 － a ＝ 6 － 1. 答案： 6 － 1 [題后悟道 ] 1．本題重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合思想在求圓的半徑 (方程 )中 的應(yīng)用． 2．解決本題需要分兩步走： 第一步：定形，即確定圓的半徑最大時(shí)圓 C的位置和形狀． 第二步：定量，在確定圓的位置和形狀后，利用待定系數(shù)法求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑． 3．本題求解過程中易忽條件 3－ aa，忽略這一點(diǎn)，圓 C有 可能不在題目要求的封閉區(qū)域內(nèi)． 點(diǎn)擊此圖進(jìn)入
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